연속 하이브리드 시스템 학습을 위한 CHyLL

📝 원문 정보

• Title: CHyLL: Learning Continuous Neural Representations of Hybrid Systems
• ArXiv ID: 2512.10117
• 발행일: 2025-12-10
• 저자: Sangli Teng, Hang Liu, Jingyu Song, Koushil Sreenath

📝 초록 (Abstract)

하이브리드 시스템은 연속 시간 흐름과 이산 시간 전이가 동시에 존재해 학습이 어렵다. 기존 방법은 각 이산 모드별로 동역학을 학습하지만, 모드 전이와 흐름의 불연속성 때문에 성능이 제한된다. 본 연구에서는 궤적 분할, 이벤트 함수, 모드 스위칭 없이 하이브리드 시스템을 연속적인 신경 표현으로 학습하는 CHyLL(Continuous Hybrid System Learning in Latent Space)을 제안한다. 핵심 아이디어는 리셋 맵이 가드 표면에서 상태공간을 접합한다는 점을 이용해, 상태공간을 조각별로 매끄러운 몽타주 다양체(quotient manifold)로 재구성하고, 이 공간에서는 흐름이 공간적으로 연속이 된다는 것이다. 차동위상수학에 기반한 임베딩 정리를 활용해, CHyLL은 고차원 공간에서 특이점이 없는 신경 임베딩과 연속 흐름을 동시에 학습한다. 실험을 통해 CHyLL이 하이브리드 시스템의 흐름을 높은 정확도로 예측하고, 시스템의 위상 불변량을 식별함을 보였으며, 마지막으로 확률적 최적 제어 문제에 적용하였다.

💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)

CHyLL 논문은 하이브리드 시스템 학습이라는 난제에 대해 근본적인 접근법을 제시한다. 전통적인 방법은 각 모드별로 별도의 뉴럴 네트워크를 학습하거나, 이벤트 함수와 모드 전이 조건을 명시적으로 모델링한다. 그러나 이러한 방식은 모드 전이 시 발생하는 불연속성을 처리하기 위해 복잡한 전처리와 세분화된 데이터 라벨링이 필요하고, 전이 구간에서의 오차가 누적되는 단점이 있다. CHyLL은 이러한 전제조건을 완전히 배제하고, 시스템 전체를 하나의 연속적인 흐름으로 보는 새로운 관점을 도입한다. 핵심은 ‘리셋 맵’이 가드 표면에서 상태공간을 서로 접합한다는 사실이다. 이를 수학적으로는 상태공간을 조각별로 정의된 매끄러운 다양체가 아니라, 가드 표면을 따라 동일시(identification)된 quotient manifold으로 재구성한다는 의미이다. 이렇게 재구성된 공간에서는 원래의 불연속적인 흐름이 연속적인 벡터장으로 표현될 수 있다.

이론적 토대는 미분위상수학의 임베딩 정리(예: Whitney 임베딩 정리)와 Nash‑Moser 급수 전개에 기반한다. 저자들은 고차원 잠재공간에 특이점이 없는 매끄러운 임베딩을 학습하도록 설계된 신경망 구조를 제안하고, 동시에 그 잠재공간에서 연속적인 미분 방정식 형태의 흐름을 학습한다. 구체적으로는 …

📄 논문 본문 발췌 (Translation)

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