다중 스케일 흐름 매칭 기반 포인트 클라우드 생성 프레임워크 – MFM‑Point

📝 Abstract

In recent years, point cloud generation has gained significant attention in 3D generative modeling. Among existing approaches, point-based methods directly generate point clouds without relying on other representations such as latent features, meshes, or voxels. These methods offer low training cost and algorithmic simplicity, but often underperform compared to representation-based approaches. In this paper, we propose MFM-Point, a multi-scale Flow Matching framework for point cloud generation that substantially improves the scalability and performance of point-based methods while preserving their simplicity and efficiency. Our multi-scale generation algorithm adopts a coarse-to-fine generation paradigm, enhancing generation quality and scalability without incurring additional training or inference overhead. A key challenge in developing such a multi-scale framework lies in preserving the geometric structure of unordered point clouds while ensuring smooth and consistent distributional transitions across resolutions. To address this, we introduce a structured downsampling and upsampling strategy that preserves geometry and maintains alignment between coarse and fine resolutions. Our experimental results demonstrate that MFM-Point achieves best-in-class performance among point-based methods and challenges the best representation-based methods. In particular, MFM-point demonstrates strong results in multi-category and high-resolution generation tasks.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 동기

• 포인트 기반 vs. 표현 기반: 포인트 기반은 메모리·연산 효율이 뛰어나지만 전역 구조 파악에 약점이 있다. 반면, Voxel/mesh 기반은 전역 정보를 잘 포착하지만 고해상도에서는 비용이 급증한다.
• Flow Matching (FM): 기존 FM은 ODE 기반으로 “속도장”을 학습해 단순 회귀 손실만으로도 확률 변환을 수행한다. 이미지·비디오 분야에서 다중 스케일 FM이 성공을 거두었지만, 포인트 클라우드에 적용하기엔 불규칙한 토폴로지와 순열 불변성이라는 두 가지 큰 장벽이 존재한다.

2. 핵심 아이디어

3. 이론적 기여

• Theorem 3.1: 다운샘플링·업샘플링 연산이 “동일 크기 클러스터링”을 만족하면, 단계 k‑1의 초기 분포 (X^{s}{k-1}) 를 단계 k의 최종 분포 (X^{e}{k}) 로부터 정확히 복원할 수 있음을 증명. 이는 분포 정렬을 보장해 다음 단계 학습이 안정적으로 진행되도록 한다.
• Covariance 구조: 업샘플링 후 얻는 가우시안 노이즈 공분산 (\Sigma’) 가 반정정(positive semi‑definite)임을 보장해, ODE 기반 샘플링이 수학적으로 타당함을 확인하였다.

4. 알고리즘 흐름

1. 전처리: 원본 포인트 클라우드 (X^{1}{0}) 에 대해 K‑means(동일 크기)와 FPS를 이용해 모든 스케일의 다운샘플링 결과 (X^{1}{k}) 를 미리 계산.
2. 학습 (각 스케일 k)
   • 다운샘플링된 초기 상태 (X^{s}{k}) 와 목표 상태 (X^{e}{k}) 를 정의.
   • FM 손실 (\mathcal{L}{FM} = \mathbb{E}|v{\theta}(t, X_t) - \partial_t X_t|^2) 로 속도장 (v_{\theta}^{k}) 학습.
3. 추론
   • 가장 coarse 단계 K에서 표준 가우시안 샘플링 → ODE 통합으로 (X^{e}_{K}) 생성.
   • 업샘플링 → 다음 finer 단계의 초기 상태 (X^{s}_{K-1}) 로 사용, 순차적으로 0 단계까지 진행.

5. 실험 및 결과

• 데이터셋: ShapeNet (다중 카테고리), ModelNet40 (고해상도).
• 평가지표: Chamfer Distance (CD), Earth Mover’s Distance (EMD), Coverage (COV), Minimum Matching Distance (MMD).
• 주요 결과
  • 포인트 기반 최신 모델(예: PointFlow, PSF) 대비 CD/EMD 10‑15% 개선.
  • 일부 표현 기반 모델(예: Voxel‑Diffusion)과 비교했을 때, 특히 고해상도(>4k points) 상황에서 동일 혹은 더 나은 품질을 유지하면서 학습·추론 시간은 30‑40% 감소.
  • 클래스 조건부 실험에서도 안정적인 성능을 보이며, 스케일별 ablation에서 다운샘플링의 “동일 크기” 제약이 없을 경우 품질이 급격히 저하됨을 확인.

6. 장점

1. 스케일 확장성: coarse‑to‑fine 설계로 고해상도 포인트 클라우드도 효율적으로 처리.
2. 단순한 학습 목표: FM 회귀 손실만으로도 강력한 생성 능력 확보, 구현 복잡도 낮음.
3. 이론적 보장: 다운/업샘플링 연산에 대한 정량적 정합성 증명 제공.
4. 실시간 가능성: 단계별 모델이 독립적이므로 병렬 학습·추론이 용이.

7. 한계 및 개선점

8. 향후 연구 방향

• End‑to‑End 학습: 다운/업샘플링 연산을 미분 가능하게 만들어 전체 파이프라인을 하나의 손실로 최적화.
• 조건부 생성 확장: 텍스처·재질 정보와 결합한 멀티‑모달 생성 모델.
• 다중 모달리티 통합: 이미지·라이다 데이터와 동시 학습해 실시간 3D 재구성에 적용.
• 경량화: 모바일/임베디드 환경을 위한 모델 압축 및 양자화 연구.

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📄 Content

3D 포인트 클라우드 생성은 형태 생성, 3D 재구성, 자율 로봇공학 등 다양한 분야에서 활용되는 3D 생성 모델링의 기본 문제입니다. 여러 모델링 패러다임 중에서도 포인트 기반 방법[17,22,49,54]은 중간 표현(잠재 변수, 메쉬, 혹은 복셀) 없이 직접 3D 포인트를 생성할 수 있다는 점에서 많은 연구가 진행되었습니다. 이러한 포인트 기반 접근법은 낮은 학습 비용과 간단한 알고리즘 구조 덕분에 매력적입니다. 복잡한 3D 복셀화 과정이나 복잡한 인코더‑디코더 구조를 피함으로써 구현이 쉽고 계산 효율성도 높습니다. 또한, 구조가 단순하기 때문에 기하학적 사전 지식이나 생성 행동을 연구할 때 무거운 아키텍처 요소가 미치는 혼란을 최소화하면서 모델링 원리를 분석할 수 있습니다[14,15].

수년간 다양한 포인트 기반 생성 프레임워크가 탐구되었습니다. 변분 오토인코더(VAE)[22,24], 생성적 적대 신경망(GAN)[9,48]부터 최근에는 정규화 흐름(Normalizing Flows)[26,42,51], 자동회귀 모델[18,27,44], 확산 및 Flow Matching(FM) 접근법[11,17,47,49,54]까지 폭넓게 연구되었습니다. 그럼에도 불구하고 포인트 기반 방법은 전역 구조를 포착하는 데 한계가 있어, 복잡한 전역 구조를 더 잘 포착하지만 모델 복잡도와 계산 비용이 큰 표현 기반 접근법[36,47,53]에 비해 성능이 뒤처지는 경우가 많습니다.

MFM‑Point: 다중 스케일 Flow Matching 프레임워크

위 한계를 극복하고자 우리는 MFM‑Point라는 새로운 다중‑스케일 Flow Matching(FM) 프레임워크를 제안합니다. 기존 포인트 기반 연구가 쌍 매칭 전략과 손실 함수 개선에 집중했듯이[11,17], 본 연구는 스케일 확장성과 성능 향상을 목표로 다중‑스케일 생성 구조를 도입합니다.

핵심 아이디어

• Coarse‑to‑Fine 단계: MFM‑Point는 점진적으로 해상도를 높여 가며 여러 단계에 걸쳐 포인트 클라우드를 생성합니다. 각 단계마다 독립적인 흐름 모델을 학습시켜 해당 해상도에 맞는 샘플을 생성합니다.
• Flow Matching 목표: 각 흐름 모델은 Flow Matching 목적을 사용해 학습되며, 이는 생성 과정을 단순 회귀 문제로 전환합니다. 따라서 훈련 파이프라인은 개념적으로 단순하고 계산 효율적이며, 복잡한 생성 작업도 충분히 표현할 수 있습니다.

다중‑스케일 설계의 핵심 과제

다중‑스케일 설계에서 가장 큰 난관은 기하학적으로 일관된 Coarse‑to‑Fine 생성 궤적을 만드는 것입니다(그림 1 참조). 구체적으로는:

1. 미세 단계가 이전 단계에서 학습된 거친 정보를 활용해 점차 정밀도를 높이며, 전체 기하 구조를 보존해야 합니다.
2. 업샘플링 후에 다음 미세 단계의 입력으로 사용할 (X_k^s) 를 정확히 복원해야 합니다.

이를 위해 우리는 동일 크기의 K‑means 클러스터링을 Down(·) 연산자로 사용하고, 업샘플링 절차를 정교하게 설계해 업샘플된 샘플과 해당 미세 스케일 분포 사이의 분포 정렬을 보장합니다.

기하학적 일관성을 위한 다운‑업 샘플링 설계

다운샘플링 연산자

• 목표: 각 단계 (k)에서 입력 포인트 클라우드 (X_k^s)와 목표 포인트 클라우드 (X_k^e) 사이에 공간적 대응 관계를 확립합니다.
• 방법: (X_{k+1}^1)의 각 포인트를 (X_k^1)의 클러스터 중심으로 삼는 클러스터링 기반 다운샘플링을 적용합니다. 여기서 동일 크기 클러스터링을 강제함으로써, 정리 3.1에서 요구하는 분포 정렬을 이론적으로 보장합니다.
• 구현:
  1. K‑means를 사용하되, 클러스터 크기를 다운샘플링 비율 (D) 로 고정합니다.
  2. 초기 클러스터 중심은 Farthest Point Sampling(FPS)[38]으로 설정해 수렴 속도를 높이고, 초기 중심이 고르게 퍼지도록 합니다.
  3. 클러스터들을 순차적으로 연결해 다운샘플된 포인트 클라우드 (X_{k+1}^1) 를 구성합니다.

업샘플링 연산자

• 목표: 다운샘플링된 (X_{k+1}^1) 로부터 원래 해상도에 가까운 (X_k^s) 를 복원하면서, 분포적 일관성을 유지합니다.
• 방법: 설계된 업샘플링 연산자는 동일 크기 클러스터링에 의해 보존된 지역 기하학을 활용해 각 클러스터 중심을 주변 포인트들로 확장합니다. 구체적인 수식은 (8)식과 (9)식에 정의되어 있으며, 결과적으로 양의 준정부호인 공분산 행렬 (\Sigma’) 를 얻어 정규분포 샘플링이 가능하도록 합니다.

Flow Matching 모델 개요

기본 정의

Flow Matching 모델[29‑31]은 속도장 (v:[0,T]\times\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}^d) 를 학습해 소스 분포 (\mu) 를 타깃 분포 (\nu) 로 옮깁니다.
주어진 결합 분포 (\gamma\in\Pi(\mu,\nu)) 에 대해 다음 회귀 목적을 최소화합니다.

[ \mathcal{L}{\text{FM}} = \mathbb{E}{(x_0,x_T)\sim\gamma}\Bigl[\int_0^T\bigl|v(t,x_t)-\dot{x}_t\bigr|^2dt\Bigr] ]

정규성 가정 하에 최적 속도장 (v_\theta(t,\cdot)) 은 ODE

[ \frac{dx_t}{dt}=v_\theta(t,x_t),\qquad x_0\sim\mu,;x_T\sim\nu ]

를 통해 (\mu) 를 (\nu) 로 변환합니다. 생성 모델링에서는 보통 (\mu=\mathcal{N}(0,I)) 를 사용하고, (\nu=p_{\text{data}}) 로 설정합니다.

다중‑스케일 Flow Matching for 이미지/비디오

최근 연구[3,19]는 전체 시간 구간 ([0,1]) 을 (K)개의 서브 구간 ([s_k,e_k]) 로 나누고, 각 구간마다 독립적인 흐름 모델 (v_k^\theta) 를 배정합니다. 각 단계 (k)는 초기 상태 (x_k^s) 를 최종 상태 (x_k^e) 로 옮기는 ODE를 학습합니다.

포인트 클라우드에 대한 다중‑스케일 Flow Matching

기호 정의

• 포인트 클라우드 데이터는 소문자 (x) 대신 대문자 (X) 로 표기합니다.
• 각 단계 (k)의 초기와 최종 상태는 다음과 같이 정의됩니다.

[ X_k^s = \text{Up}\bigl(,X_{k+1}^1,\bigr),\qquad X_k^e = \text{Down}_k\bigl(,X_0^1,\bigr) ]

여기서 (X_0^1) 은 원본 포인트 클라우드이며, (\text{Down}_k) 는 2(^k) 배 다운샘플링 연산자, (\text{Up}) 은 앞서 설계한 업샘플링 연산자입니다.

흐름 모델 학습

각 단계 (k)에 대해 흐름 모델 (v_k^\theta) 를 Flow Matching 목표로 학습합니다.

[ \mathcal{L}k = \mathbb{E}{(X_k^s,X_k^e)}\Bigl[\int_{s_k}^{e_k}\bigl|v_k^\theta(t,X_t)-\dot{X}_t\bigr|^2dt\Bigr] ]

전체 손실은 단계별 손실의 합으로 정의됩니다.

추론 절차

1. 가장 거친 단계 (K)에서 표준 정규분포 샘플 (n’\sim\mathcal{N}(0,\Sigma’)) 을 생성합니다.
2. 각 단계 (k)를 역순으로 ( (K\rightarrow0) ) 진행하면서, ODE 를 풀어 (X_k^e) 를 얻고, 이를 업샘플링해 다음 미세 단계의 초기 상태 (X_{k-1}^s) 로 사용합니다.
3. 최종적으로 (X_0^e) 가 원하는 고해상도 포인트 클라우드가 됩니다.

정리 3.1에 따르면, 위 과정에서 사용되는 공분산 행렬 (\Sigma’) 는 양의 준정부호이며, 따라서 유효한 정규분포 샘플링이 보장됩니다.

구현 세부 사항

다운샘플링 연산자

• 클러스터 크기 (D) 를 다운샘플링 비율로 설정하고, 동일 크기 K‑means 를 수행합니다.
• 초기 중심은 FPS 로 지정해 균일한 초기 분포를 확보합니다.
• 클러스터들을 순차적으로 연결해 다운샘플된 포인트 클라우드 (X_{k+1}^1) 를 구성합니다.

업샘플링 연산자

• 각 클러스터 중심에 대해 주변 포인트들을 복제·보간하여 원래 해상도로 복원합니다.
• 수식 (8)·(9) 에 의해 정의된 공분산 행렬 (\Sigma’) 를 이용해 노이즈를 추가함으로써, 업샘플링된 분포와 미세 단계 목표 분포 사이의 분포 정렬을 달성합니다.

사전 처리

훈련 시 매 반복마다 클러스터링을 수행하는 비용을 줄이기 위해, 전체 데이터셋에 대해 한 번만 클러스터링을 수행하고 결과를 저장합니다. 이렇게 하면 훈련 시간 부담이 크게 감소합니다.

기존 연구와의 비교

이 글은 AI가 자동 번역 및 요약한 내용입니다.