레이블링 대비 임베딩: 거리의 분산 표현에 관하여
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📝 원문 정보
- Title: Labelings vs. Embeddings: On Distributed Representations of Distances
- ArXiv ID: 1907.06857
- 발행일: 2023-09-21
- 저자: Arnold Filtser, Lee-Ad Gottlieb, Robert Krauthgamer
📝 초록 (Abstract)
이 논문에서는 거리 라벨링과 $\ell_\infty$ 임베딩의 성능 차이가 나타나는 메트릭 공간을 조사하며, 이러한 차이가 얼마나 크고 중요한지 살펴봅니다. 거리 라벨링은 메트릭 공간 $(X,d)$에서 각 점 $x \in X$에 긴밀한 라벨을 할당하여, 두 점 $x,y \in X$ 사이의 거리를 단지 그들의 라벨만으로 근사할 수 있는 분산 표현입니다. $\ell_\infty$ 임베딩은 각 점 $x \in X$에 벡터 $f(x)$를 할당하여 $\|f(x)-f(y)\|_\infty$가 대략적으로 $d(x,y)$와 같아지는 구조화된 특수한 경우입니다. 거리 라벨링이나 $\ell_\infty$ 임베딩의 성능은 왜곡과 라벨 크기/차원으로 측정됩니다. 또한, 이 두 척도의 우선순위 버전에 대한 유사한 질문을 연구합니다. 여기서 점 집합 $X$의 우선순위 순서 $\pi=(x_1,\dots,x_n)$이 주어지며, 높은 우선순위를 가진 점들은 더 짧은 라벨을 가져야 합니다. 구체적으로, 거리 라벨링이 우선순위 라벨 크기 $\alpha(\cdot)$를 갖는다면 모든 $x_j$의 라벨 크기는 최대 $\alpha(j)$입니다. 마찬가지로 임베딩 $f: X \to \ell_\infty$가 우선순위 차원 $\alpha(\cdot)$을 갖는다면 $f(x_j)$는 처음 $\alpha(j)$ 좌표에서만 비영으로 있습니다. 또한, 이러한 우선순위 척도를 전통적인 (최악의 경우) 버전과 비교합니다.💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)
This paper investigates the performance differences between distance labeling and $\ell_\infty$ embeddings for certain metric spaces, exploring how significant these differences can be. Distance labeling is a method where each point in a metric space $(X,d)$ is assigned a compact label such that the distance between any two points can be approximated using only their labels. In contrast, an $\ell_\infty$ embedding assigns each point to a vector such that the $\ell_\infty$ norm of the difference between vectors approximates the original distance in $d(x,y)$. The paper analyzes these methods under different settings including worst-case and priority-based scenarios, revealing diverse behaviors. It finds that while labelings and embeddings can have similar performance in some cases, there are significant disparities in others, especially when priorities are considered.📄 논문 본문 발췌 (Translation)
Reference
이 글은 ArXiv의 공개 자료를 바탕으로 AI가 자동 번역 및 요약한 내용입니다.
저작권은 원저자에게 있으며, 인류 지식 발전에 기여한 연구자분들께 감사드립니다.