최대 내쉬 복지와 다른 EFX 이야기

📝 원문 정보

• Title: Maximum Nash Welfare and Other Stories About EFX
• ArXiv ID: 2001.09838
• 발행일: 2022-09-12
• 저자: Georgios Amanatidis, Georgios Birmpas, Aris Filos-Ratsikas, Alexandros Hollender, Alexandros A. Voudouris

📝 초록 (Abstract)

우리는 가산적 가치 함수를 가진 에이전트들 사이에서 불가분의 재화를 공평하게 분배하는 전통적인 문제에 대해 고려하고, 최대 나이시 복지(MNW)와 어떠한 재화에 대한 부러움을 제외한 공정성(EFX)이라는 두 가지 주요한 공정성 개념 간의 연결성을 탐색합니다. 우리는 상품들이 최대 2가지 가치를 가질 때 MNW 할당이 항상 EFX라는 것을 증명하였고, 이 추론은 세 개 이상의 다른 값을 갖는 경우에는 더 이상 성립하지 않습니다. 이러한 결과로써, 이러한 제한적인 가치 함수에 대해 EFX 할당의 존재성을 입증하게 되었습니다. 두 가지 가능한 값으로 MNW 할당을 효율적으로 계산하는 것은 여전히 해결되지 않은 문제이지만, 우리는 이 설정에서 직접 EFX 할당을 구성하기 위한 새로운 알고리즘을 제시합니다. 마지막으로, 일반적인 가산적 가치 함수에 대해 MNW 할당이 근사 EFX 할당이라는 자연스러운 새 해석 하에서 어떠한 EFX 보장도 제공하는지 여부를 연구하였습니다.

💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)

This paper delves into the classic problem of fairly allocating indivisible goods among agents with additive valuation functions. The focus is on exploring the connection between two prominent fairness notions: Maximum Nash Welfare (MNW) and Envy-Freeness up to any Good (EFX). The authors prove that an MNW allocation always satisfies EFX when there are at most two distinct values for the goods, but this implication does not hold true if three or more distinct values exist. This result proves the existence of EFX allocations under these restricted valuation functions. While calculating an MNW allocation efficiently for just two possible values remains a challenge, they present a novel algorithm to directly construct EFX allocations in this setting. Finally, they investigate whether an MNW allocation implies any form of approximate EFX guarantee under general additive valuation functions.

📄 논문 본문 발췌 (Translation)

Reference