등한계 단어를 인식하는 비결정적 유한 오토마타의 VC 차원

📝 원문 정보

• Title: VC-dimensions of nondeterministic finite automata for words of equal length
• ArXiv ID: 2001.02309
• 발행일: 2021-08-06
• 저자: Bj{o}rn Kjos-Hanssen, Clyde James Felix, Sun Young Kim, Ethan Lamb, Davin Takahashi

📝 초록 (Abstract)

$NFA_b(q)$를 $q$ 상태와 $b$ 문자로 구성된 알파벳을 가진 비결정적 유한 오토마타가 인식하는 언어들의 집합이라고 하자. 그리고 $B_n$은 길이 $n$의 단어들로 이루어진 집합이라 하자. 이 논문에서는 $NFA_2(q)\cap B_n = \{L\cap B_n \mid L \in NFA_2(q)\}$의 VC 차원에 대한 2차식 하한을 제시한다. 그 다음으로, Gruber와 Holzer (2007)의 작업은 $B_n$에 포함된 유한 언어들의 비결정적 상태 복잡도에 대한 상한을 주었는데, 우리는 우리의 방법을 사용하여 이를 강화한다. 마지막으로, 우리는 $NFA_2(q)\cap B_n$의 VC 차원과 테스팅 차원이 $n$에 의존하는 방식에 대해 이론적 및 실험적인 결과를 제공한다.

💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)

This paper explores the VC dimension of nondeterministic finite automata (NFA) when applied to words of a specific length $n$. The focus is on NFAs with two symbols and $q$ states. The authors aim to establish lower bounds for the VC dimension, which measures how complex the NFA can be in distinguishing between different sets of strings of length $n$. They leverage mathematical proofs and experimental approaches to derive these bounds.

The paper builds upon existing research by Gruber and Holzer (2007) who had provided upper bounds on nondeterministic state complexity for finite languages contained within words of length $n$. The authors strengthen this work with their own methods. Additionally, they investigate how th…

📄 논문 본문 발췌 (Translation)

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