소 정적 피드백을 갖는 최소 이득 극점 배치

📝 원문 정보

• Title: Minimum-gain Pole Placement with Sparse Static Feedback
• ArXiv ID: 1805.08762
• 발행일: 2020-08-17
• 저자: Vaibhav Katewa and Fabio Pasqualetti

📝 초록 (Abstract)

최소-게인 고유치 할당/극점 배치 문제(MGEAP)는 정적 상태 피드백이 있는 선형 시불변(LTI) 시스템에서 고전적인 문제입니다. 본 논문에서는 상태 피드백에 임의의 희박성 제약 조건을 가진 경우 MGEAP를 연구합니다. 우리는 희박한 MGEAP 문제를 등식-제약 최적화 문제로 정식화하고, 클로즈 루프 시스템의 고유벡터 행렬에 대한 지배적인 해의 분석적 특성을 제공합니다. 이 결과는 비희박 MGEAP의 솔루션에 대한 기하학적 해석을 제공하여 이 고전적인 문제에 대한 추가 통찰력을 제공합니다. 또한 Sylvester 방정식을 기반으로 한 매개변수화를 사용하여 희박한 MGEAP의 국소해를 얻기 위한 반복적인 투영 경사 하강 알고리즘을 개발했습니다. 우리는 투영을 계산하기 위한 해석적 알고리즘을 제시하며, 이는 희박 EAP의 새로운 해결 방법을 제공합니다. 또한 희박한 MGEAP의 완화된 버전을 제시하고 근사적으로 희박한 국소해를 얻기 위한 알고리즘을 개발했습니다. 마지막으로 수치 연구를 통해 알고리즘의 속성을 비교했으며, 제안된 투영 알고리즘이 대부분의 경우 수렴함을 나타냈습니다.

💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)

This paper delves into the Minimum-gain Eigenvalue Assignment/Pole Placement (MGEAP) problem for Linear Time-Invariant (LTI) systems with sparse static feedback constraints. The authors formulate this as an equality-constrained optimization problem and introduce a new algorithm to find local solutions under these sparsity conditions. By leveraging Sylvester equations, they develop an iterative projected gradient descent method that aims at solving the MGEAP problem more effectively in sparse settings.

The main contribution of this work is providing a novel approach to solve MGEAP with sparse feedback matrices, which are common in practical systems due to constraints such as hardware limitations or cost considerations. The proposed algorithm offers insights into geometric interpretations and solutions for both sparse and non-sparse scenarios, enhancing our understanding of the classical problem.

📄 논문 본문 발췌 (Translation)

Reference