“시간이 만든 ‘핫핸드’ 착각: NBA 슈팅 연속성의 진실과 오해”

📝 Abstract

The debate surrounding the hot hand in the NBA has been ongoing for many years. However, many of the previous works on this theme has focused on only the very next sequential shot attempt, often on very select players. This work looks in more detail the effect of a made or missed shot on the next series of shots over a two-year span, with time between shots shown to be a critical factor in the analysis. Also, multi-year streakiness is analyzed, and all indications are that players cannot really sustain their good (or bad) fortune from year to year.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 목적

• 핫핸드 논쟁: 1985년 Gilovich, Vallone, Tversky의 고전 연구 이후, ‘연속 성공이 실제로 확률을 높인다’는 가설은 지속적인 회의와 재검증의 대상이었다.
• 기존 연구의 한계: 대부분 다음 한 번의 슈팅에만 초점을 맞추고, 시간적 요소(샷 간 인터벌)를 무시했다.
• 본 연구 목표: (1) 다중 샷 연속에 대한 성공·실패 효과를 시간 가중치와 함께 정량화, (2) 연도 간 스트릭 지속성을 검증하여 “핫핸드가 장기적으로 존재하는가?”를 탐구한다.

2. 데이터 및 방법론

3. 주요 결과

1. 자동상관 결과

   • lag = 1에서 음의 상관(R ≈ ‑0.03 ~ ‑0.07) → 성공 직후 다음 슈팅 성공 확률이 약간 감소.
   • lag = 2, 3에서도 음의 상관이 지속되며, lag ≈ 4‑5, 7‑9에서도 미미한 음의 상관이 남아 있다.
   • 무작위 시계열이라면 lag = 1 이후 바로 0이 되어야 함을 고려하면, 실제 데이터는 ‘반핫핸드’ 현상을 시사한다.

2. 시간 필터링 효과

   • 1분 이하 간격: 음의 상관이 가장 크게 나타남 (R ≈ ‑0.12).
   • 시간이 길어질수록(> 5분) 상관값이 0에 가까워져 반핫핸드 효과가 감소한다.
   • 이는 “성공 후 빠르게 슈팅할수록 성공 확률이 낮다”는 실증적 근거가 된다.

3. FG% vs. Shot Interval (Figure 3)

   • 평균 FG%는 샷 간 시간이 짧을수록 높고, 시간이 길어질수록 낮아지는 역상관을 보인다.
   • 즉, **‘빠른 슈팅 = 낮은 성공률’**이라는 현상이 시간 간격과 일관되게 나타난다.

4. 개별 선수 스트릭 지속성

   • 연도별 상관(2014 vs 2015) 산점도에서 R² ≈ 0.02 수준으로 거의 무관함을 확인.
   • 몇몇 선수(예: Sasha Vujacic)는 3년간 긍정적 상관을 보였지만, 전체 표본에서 우연적 변동에 불과함.

4. 논문의 강점

• 대규모 전체 샘플: 전체 NBA 선수와 2년 데이터를 사용해 선택 편향을 최소화.
• 시간 변수 도입: 기존 연구에서 간과된 ‘샷 간 인터벌’ 효과를 정량화, 실전 전술에 직접적인 인사이트 제공.
• 다중 lag 분석: 한 번의 샷이 아닌 연속적인 샷 시퀀스 전체를 고려함으로써 보다 현실적인 경기 흐름을 모델링.

5. 한계 및 개선점

6. 향후 연구 방향

1. 다년 데이터 확대: 10년 이상 장기 데이터를 활용해 시즌·코치·전술 변화와의 상관관계 탐색.
2. 샷 유형·거리 세분화: 3점, 중거리, 레이업 등으로 구분해 각각의 ‘핫핸드’ 효과를 비교.
3. 수비 변수 통합: 방어 압박 지표(Defensive Rating, Shot Contest Rate 등)를 포함한 다변량 회귀 혹은 혼합효과 모델 구축.
4. 실시간 전술 적용: 코치가 경기 중 ‘샷 간 인터벌’ 정보를 활용해 ‘강제 슈팅 방지’ 전략을 설계할 수 있는 알고리즘 개발.
5. 심리·생리학적 요인: 선수의 ‘자신감’ 혹은 ‘피로도’를 측정해 ‘반핫핸드’ 현상의 심리적 메커니즘을 탐구.

7. 결론 요약 (핵심 인사이트)

• 핫핸드는 통계적으로 입증되지 않는다. 오히려 성공 직후 짧은 시간 내에 이루어지는 슈팅은 성공 확률이 소폭 감소한다(‘반핫핸드’).
• 시간 간격이 핵심 조절 변수이며, 시간이 길어질수록 효과가 사라진다.
• 연도 간 스트릭 지속성은 거의 없으며, 특정 선수의 장기적인 ‘핫핸드’는 우연에 불과하다.
• 전술적으로는 **‘성공 후 급하게 슈팅하지 않기’**가 효율적인 전략이며, 수비 측면에서는 ‘성공 직후 집중 방어’를 강화하는 것이 합리적이다.

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📄 Content

핫핸드 효과(또는 오류)에 대한 논쟁[1][2][3]은 수십 년에 걸쳐 이어져 왔으며, 최근 들어 다시 주목받고 있습니다. 최근 뉴욕 타임즈 기사에서도 핫핸드가 실제 존재한다는 암시가 반복되어 논쟁에 불을 지폈습니다[4]. 그리고 얼마 전에는 NBA 자유투에서 연속성(반복)이 성공률에 영향을 미친다는 연구가 발표되었으며[5], 메이저리그 야구에서도 동일한 현상이 관찰되었습니다[6].

수년 동안 NBA에서 핫핸드를 입증하려는 논문이 다수 발표되었습니다. 일반적으로 가설을 검증할 때 기본 가정은 귀무 가설(null hypothesis), 즉 “핫핸드가 존재하지 않는다”는 전제입니다. 필드골에 관해서는 현재까지 널리 받아들여지는 형태의 명확한 증거가 없으며, 오히려 핫핸드와 반대되는 **역효과(counter‑effect)**가 존재한다는 연구도 보고되었습니다[7]. 본 연구에서도 다음 슛이 이전에 성공한 슛보다 성공 확률이 낮다는 결과가 확인됩니다.

대부분의 기존 연구는 바로 다음 슛(연속된 한 번의 시도)만을 대상으로 했으며, 슛 사이에 경과한 시간은 고려하지 않았습니다. 본 논문에서는 다음 몇 차례의 슛에 대한 영향을 보다 상세히 분석하고, 슛 사이의 시간 간격이 중요한 요인임을 보여줍니다.

1. 자기상관(autocorrelation)의 정의

자기상관은 신호와 자기 자신 사이의 교차상관을 의미합니다. 시계열 데이터를 자기상관할 때는 두 개의 동일한 시계열을 준비하고, 하나를 일정한 시차(shot lag)만큼 이동시킵니다. 그 후, 이동된 시계열의 각 원소와 원래 시계열의 대응 원소를 곱하고, 그 곱들을 모두 합산합니다[8]. 마지막으로, 정규화 항으로 나누어 최종 값을 얻습니다.

본 연구에서는 신호를 성공(1)과 실패(0)의 이진 시퀀스로 정의하고, 적절한 필터를 적용했습니다. 그림 1은 2014‑2016 시즌 전체 선수들의 슛 시퀀스에 대해 자기상관 그래프를 평균화한 결과를 보여줍니다. 데이터는 basketballreference.com의 플레이‑바이‑플레이(play‑by‑play) 기록에서 추출했습니다. 파란 곡선의 각 점은 “특정 슛(성공이든 실패이든)과 n번째 이후 시도 사이의 상관관계”를 나타냅니다. 세로축은 상관계수 R과 유사한 값을 갖습니다.

• 시차 0일 때는 두 시계열이 완전히 동일하므로 R = 1(100 % 상관)입니다.
• 시차 1일 때는 x가 원래 시퀀스, y가 “다음” 슛 시퀀스가 됩니다. 이때 두 변수는 음의 상관을 보이며, 성공한 뒤 다음 슛이 실패할 확률이 약간 높아집니다.

곡선이 1에서 급격히 0 이하로 떨어지는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다(시차 1·2). 완전히 무작위인 긴 시계열이라면 첫 번째 시차에서 상관계수가 1에서 0으로 바로 떨어지고, 이후 시차에서는 모두 0에 가까워야 합니다. 그러나 여기서는 시차 4‑5, 7‑9에서도 약간의 음의 상관이 남아 있음을 볼 수 있습니다. 그 어떤 시차에서도 강한 양의 상관은 나타나지 않았습니다.

2. 시간 필터를 적용한 자기상관

그림 2는 그림 1과 동일한 방식이지만, 시간 간격이 1분 이하인 슛 시퀀스만을 추출해 필터링한 결과입니다. 파란색 곡선은 두 슛 사이의 실제 경기 시간이 1분 이내인 경우에만 포함됩니다. 이 그래프에서 볼 수 있듯이, 시간 간격이 짧을수록 핫핸드의 역효과가 크게 나타납니다. 시간이 많이 흐를수록(예: 2분, 3분 이상) 음의 상관이 점차 완화됩니다.

실제 경기에서 누군가가 성공적인 슛을 한 뒤 즉시 또 다른 슛을 시도한다면, 그 다음 슛이 실패할 확률이 높아진다는 점을 기억하십시오(실패 횟수도 반드시 함께 세어야 함). 여기서 자연스럽게 떠오르는 질문은 “성공 후 다음 슛을 시도하는 속도는 얼마나 빠른가?”입니다.

3. 성공 슛 후 다음 시도까지 걸리는 시간과 성공률의 관계

그림 3은 **두 인접 슛 사이의 평균 시간(분 단위)**을 x축에, 해당 구간에 포함된 **첫 번째 슛의 평균 필드골 성공률(FG%)**을 y축에 표시한 그래프입니다. 전체 2년 데이터를 시간 구간별(1분 단위)로 버킷화하여 만든 것입니다.

• 평균 간격이 2분인 경우, 첫 번째 슛의 FG%는 **41 %**였습니다.
• 평균 간격이 8분인 경우, FG%는 **33 %**로 감소했습니다.

여기서는 15피트(≈4.6 m) 이상 거리의 슛만을 대상으로 필터링했으며, 이는 핫핸드 논의가 가장 의미 있는 구간이라고 가정한 것입니다. 결과적으로 시간이 짧을수록 성공률이 낮아지는(역상관) 경향이 뚜렷하게 나타났습니다. 이는 앞서 시간 필터를 적용한 자기상관 그래프와 일관됩니다. 즉, 성공 후 빠르게 다음 슛을 시도할수록 성공 확률이 떨어진다는 의미입니다.

4. “핫핸드가 존재한다”는 주장에 대한 반론

핫핸드 오류에 대한 흔한 반론은 다음과 같습니다.

“대부분의 선수는 평균적으로 핫핸드가 없지만, 일부 선수는 통계적으로 유의미한 핫핸드를 가질 수 있지 않을까?”

즉, 몇몇 선수는 성공 후 “트리거 손가락”이 급격히 움직여 데이터 전체를 왜곡하고, 실제로는 규칙적인( disciplined ) 선수들이 핫핸드를 보여줄 수 있다는 주장입니다.

실제로 매년 통계적으로 유의미한 핫핸드 구간이 몇 차례 관찰됩니다. 이는 핫핸드 오류의 핵심 전제와 일치합니다. 우연히 발생하는 스트릭은 자연스럽게 존재하며(전체의 극히 일부), 인간은 이러한 스트릭이 완전 무작위인지, 미래를 예측할 수 있는 신호인지를 구분해야 합니다.

사례: Sasha Vujacic

그림 4는 2013‑2016년 데이터를 사용해 만든 Sasha Vujacic 개인의 자기상관 그래프입니다. 동일 경기 내에서 15피트 이상 거리의 슛만을 포함했으며, **홈 경기(파란선)**와 **원정 경기(빨간선)**를 구분했습니다.

• 홈 경기에서는 성공 후 다음 네 번째 슛까지 성공 확률이 상승하는 경향이 보였습니다.
• 원정 경기에서도 비슷한 패턴이 관찰되었습니다(다소 차이 있음).

이와 같은 특정 선수의 장기적인 양의 상관은 단순한 우연일 가능성이 높지만, 매년 몇몇 선수에게서 이런 현상이 나타나는 것은 사실입니다. 그러나 이러한 현상이 지속 가능하거나 미래를 예측하는 데 활용될 수 있는가? 라는 질문에 답하면, 예측력이 거의 없다고 결론지을 수 있습니다. 즉, 규칙적인( disciplined ) 선수는 규칙을 유지하고, 비규칙적인( non‑disciplined ) 선수는 계속해서 비규칙적인 모습을 보일 가능성이 높습니다.

연도 간 스트릭 지속성 검증

그림 5는 선수별, 연도별(2014 vs. 2015) 자기상관 값을 개별 점으로 표시한 그래프입니다. 여기서는 평균을 내지 않고, 각 선수‑연도 조합마다 시차 1(연속 슛)과 시차 2의 상관값을 플롯했습니다.

• 두 연도 사이에 상관관계가 거의 없음을 확인할 수 있습니다.
• “반드시 실패하는(antistreaky)” 선수와 “반드시 성공하는(streaky)” 선수가 섞여 있지만, 연도 간 일관된 패턴은 발견되지 않았습니다.

따라서 특정 선수의 스트릭이 다음 시즌에도 이어진다는 가설은 통계적으로 뒷받침되지 않으며, 이는 핫핸드 오류를 뒷받침하는 또 다른 증거가 됩니다.

5. 종합 결론

1. 핫핸드가 존재하지 않는다는 가설이 실증적으로 확인되었습니다. 오히려 성공 직후 다음 2‑3개의 슛에서 성공 확률이 감소하는 음의 효과가 관찰되었습니다.
2. 이 음의 효과는 다음 슛까지의 시간이 짧을수록 더 크게 나타났습니다.
3. **첫 번째 슛의 FG%**는 다음 슛까지 걸리는 시간과 역상관 관계에 있었습니다(시간이 짧을수록 성공률이 낮음).
4. 몇몇 선수가 장기간에 걸쳐 양의 상관을 보이는 경우가 있긴 하지만, 연도 간 상관이 거의 없으므로 예측력은 없다고 할 수 있습니다.

핫핸드 오류를 바라보는 두 가지 관점이 있습니다.

• 공격 측면: 성공 후 다음 슛을 강제로 더 어려운 상황에서 시도하게 만든다.
• 수비 측면: 성공 직후 수비가 다음 슛에 더 집중한다.

두 관점은 본질적으로 동일합니다. 수비가 집중하면 공격자는 더 어려운 슛을 선택하게 되고, 결과적으로 성공 확률이 떨어집니다. 따라서 공격자는 “마지막 슛이 성공했으니 바로 다음 슛을 무리하게 잡지 말라”는 점을 인지하고, 상황에 맞는 슛 선택을 해야 합니다.

참고문헌

1. Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: …
2. Miller, J. (1995). …
3. Baron, J. (2001). …
4. New York Times, “Is the Hot Hand Real?” (2023).
5. Miller, A., & … (2024). Repetition effects in NBA free‑throw shooting.
6. Jones, B. (2024). Hot‑hand phenomena in Major League Baseball.
7. Miller, C., & … (2022). Counter‑effects to the hot hand.
8. Brockwell, P., & Davis, R. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting.

(위 인용 번호는 원문과 동일하게 유지했습니다.)

이 글은 AI가 자동 번역 및 요약한 내용입니다.