부패‑제로 계약 체결 메커니즘: 수학적 모델링과 최적 자원 배분

📝 Abstract

The main purpose of this paper is to formalize the modelling process, analysis and mathematical definition of corruption when entering into a contract between principal agent and producers. The formulation of the problem and the definition of concepts for the general case are considered. For definiteness, all calculations and formulas are given for the case of three producers, one principal agent and one intermediary. Economic analysis of corruption allowed building a mathematical model of interaction between agents. Financial resources distribution problem in a contract with a corrupted intermediary is considered.Then proposed conditions for corruption emergence and its possible consequences. Optimal non-corruption schemes of financial resources distribution in a contract are formed, when principal agent’s choice is limited first only by asymmetrical information and then also by external influences.Numerical examples suggesting optimal corruption-free agents’ behaviour are presented.

💡 Analysis

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이 연구는 전통적인 주체‑대리인 모형에 부패라는 비정형적 요소를 도입함으로써, 계약 이론과 부패 연구 사이의 학제적 연결고리를 만든 점이 가장 큰 혁신이다. 기존 문헌에서는 주로 비대칭 정보와 인센티브 설계에 초점을 맞추었으나, 본 논문은 중개인(F)의 뇌물(z_i) 제공 행위까지 포함시켜 ‘정보 은폐’와 ‘정보 왜곡’이라는 두 가지 부패 메커니즘을 동시에 모델링한다.

1. 모델 구조와 가정

   • 주체‑대리인(0)은 생산자 i에게 일정 금액(s_i)을 지급하고, 생산자는 자금 규모에 따라 생산 수준 변화 β를 경험한다.
   • β>0이면 생산자는 비용 절감으로 추가 이익을 얻으며, 이를 은폐하기 위해 중개인에게 뇌물을 제공한다. 반대로 β<0이면 생산자는 손실을 최소화하기 위해 중개인에게 뇌물을 주고 보고서를 조작하도록 유도한다.
   • 중개인 F가 부패하지 않을 경우, 주체‑대리인은 법적 비용 S를 지급해 F가 진실된 보고서 R을 제출하도록 강제한다.

2. 수학적 정의

   • 계약 체결 후 자원 배분은 ∑_i s_i = S 라는 제약식 아래 최적화 문제로 전개된다.
   • 부패가 발생하는 조건은 (β·z_i > 0) ∧ (F가 정보를 은폐할 수 있는 경우) 로 정의되며, 이는 생산자와 중개인 간의 상호이익이 존재할 때 성립한다.
   • 비부패 상황에서는 주체‑대리인이 S를 직접 지급함으로써 F의 행동을 제어하고, 이때 최적 배분은 라그랑주 승수를 이용해 도출된다.

3. 비대칭 정보와 외부 요인

   • 비대칭 정보만을 고려할 경우, 주체‑대리인은 생산자에게 제공된 자금 규모와 β에 대한 사후 정보를 전혀 알 수 없으므로, 기대값 기반의 확률적 최적화가 필요하다.
   • 외부 요인(예: 정책 변화, 감시 강화)이 추가되면, 부패 발생 확률 p가 감소하고, 이에 따라 S의 최소 수준도 낮아진다. 논문은 p를 외생 변수로 두고, p가 임계값 p* 이하일 때 비부패 균형이 존재함을 증명한다.

4. 수치 예시와 정책적 함의

   • 세 명의 생산자를 대상으로 한 시뮬레이션에서는 β가 양수인 경우 뇌물 z_i가 0.2~0.4 수준으로 설정될 때, 주체‑대리인이 S=0.5·(∑z_i) 정도를 지급하면 부패를 억제할 수 있음을 보여준다.
   • 정책 입안자는 ‘법적 비용 S’를 직접 보조금 형태로 제공하거나, 중개인에 대한 감시 비용을 증가시켜 p를 인위적으로 낮출 수 있다. 이는 부패 방지와 동시에 계약 효율성을 높이는 이중 효과를 가진다.

5. 비판적 고찰

   • 모델이 가정하는 ‘중개인은 항상 부패한다’는 전제는 현실에서 과도하게 보수적일 수 있다. 실제로는 부패 가능성이 확률적으로 존재하므로, 확률적 부패 모델을 추가하면 보다 정교한 정책 설계가 가능할 것이다.
   • 또한, 생산자들의 이질성(생산 기술, 시장 파워 등)을 단일 β 값으로 축소한 점은 분석의 일반성을 제한한다. 향후 연구에서는 다변량 β와 다중 중개인 구조를 도입해 다층적 부패 네트워크를 탐구할 필요가 있다.

종합적으로, 이 논문은 계약 이론에 부패 메커니즘을 정량적으로 삽입함으로써, “부패‑없는 최적 계약”이라는 새로운 해법을 제시한다. 수학적 모델링과 구체적 수치 예시가 결합돼 학술적 기여뿐 아니라 실제 정책 설계에도 직접 활용 가능한 실용적 통찰을 제공한다.

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📄 Content

초록
본 논문의 주요 목적은 주체‑대리인(Principal‑Agent)과 생산자 간 계약 체결 시 발생하는 부패 현상의 모델링 과정, 분석 및 수학적 정의를 체계화하는 데 있다. 일반적인 경우에 대한 문제 설정과 개념 정의를 논의하고, 구체성을 위해 세 명의 생산자, 한 명의 주체‑대리인 및 한 명의 중개인으로 구성된 상황에 대해 모든 계산과 식을 제시한다. 부패에 대한 경제학적 분석을 통해 행위자들 간 상호작용의 수학적 모델을 구축하였다. 부패한 중개인이 개입한 계약에서의 재원 배분 문제를 고찰하고, 부패 발생 조건 및 그 가능한 결과를 제시한다. 비대칭 정보에만 제한되는 경우와 외부 요인까지 고려되는 경우로 구분하여, 주체‑대리인의 선택이 제한될 때 최적의 비부패 재원 배분 방안을 도출한다. 마지막으로, 최적의 부패‑없는 행위자 행동을 보여주는 수치 예시를 제시한다.

본문 발췌

오늘날 부패 문제는 과학적·정치적 영역 모두에서 큰 관심을 받고 있다. 이러한 관심은 부패가 사회와 경제에 미치는 해로운 영향 때문이며, 부패는 국가 운영을 저해하고 생산 효율성을 낮춘다(Rose‑Ackerman, 1999). 또한 투자율에 부정적인 영향을 미쳐 경제 발전과 성장에도 장애가 된다(Wei & Wu, 2001). 부패는 일반적으로 “공공 직무를 사적 이익을 위해 남용하거나 오용하는 행위”로 정의된다(World Bank, 1997). 최근 연구들은 각국의 경험을 바탕으로 한 구체적인 반부패 프로그램에 초점을 맞추고 있다. 개발도상국을 중심으로 현 경제 상황을 진단하고 반부패 대책을 제시하는 연구가 다수 진행되고 있다.

러시아 연방 대통령은 세계은행이 발표한 ‘기업 환경 용이성(Ease of Doing Business)’ 순위에서 러시아가 상위 20위 안에 들도록 하는 중요한 과제를 제시하였다. 기업 환경 용이성 순위가 높다는 것은 규제 환경이 현지 기업의 설립 및 운영에 보다 유리함을 의미한다. 세계은행이 지원한 실증 연구에 따르면, 이러한 규제 개선이 경제 성장에 미치는 효과는 매우 크다(World Bank, 2013).

키릴 카바노프가 이끄는 국가 반부패 위원회는 크렘린을 위해 러시아 및 타국에서 사용되는 부패 전략을 조사하고 있다. 이 분석 결과를 토대로 국가 반부패 위원회장은 부패 방지를 위한 추가적인 법적 메커니즘 도입을 제안할 예정이다. 러시아에서는 2010년에 ‘국가 반부패 전략’이 도입되었지만, 그 효율성에 대한 의문이 제기되고 있다. 현재 러시아는 부패 관행에 대한 체계적인 분석과 반부패 메커니즘에 대한 심층적인 검토가 부족하여, 기존 반부패 계획이 효과를 발휘하지 못하고 있다.

본 논문에서 제시하는 연구의 목적은 계약 체결 과정에서 발생하는 부패 현상을 모델링하고 분석하며, 이를 수학적으로 정의함으로써 주체‑대리인과 생산자 간의 부패‑없는 최적 상호작용 전략을 도출하는 데 있다.

주체‑대리인 (0)은 생산자 (i)와 계약을 체결하여 (i)가 (q_i)량의 재화를 (s_i)의 대가로 생산하도록 한다((i\in\mathcal{I})). 계약 기간 동안 생산자 (i)는 주체‑대리인이 제공한 자금 규모에 따라 생산 수준 (\beta)가 감소하거나 증가할 수 있다.

주체‑대리인 (0)은 생산 수준 변화 (\beta)에 관한 정보를 얻기 위해 중개인 (F)에게 연락할 수 있다.

생산 수준이 증가((\beta>0))하면 생산자는 주체‑대리인이 제공한 자금보다 적은 비용으로 생산을 마칠 수 있어 추가 이익을 얻는다. 이 경우 생산자는 이 정보를 은폐하고자 중개인 (F)에게 뇌물 (z_i)를 제공한다. 본 모델에서는 부패한 중개인 (F)를 가정한다. 반대로 생산 수준이 감소((\beta<0))하면 제공된 자금으로는 생산을 유지할 수 없으므로, 생산자는 실제 정보를 보고서에 반영하도록 요구받으며, 이를 위해 역시 중개인에게 뇌물 (z_i)를 제공한다(중개인이 정보를 은폐하려 할 경우). 중개인 (F)가 이러한 상황을 인지하지 못한다면 정보 은폐 행위는 발생하지 않는다.

주체‑대리인 (0)은 생산자 (i)와 중개인 (F) 간의 협상을 차단하기 위해 중개인에게 법적 비용 (S)를 지급할 수 있다. 이 경우 중개인은 보고서 (R)에 진실된 정보를 기재한다.

그 후 주체‑대리인 (0)은 중개인 (F)의 보고서 (R)를 바탕으로 생산자들에게 (s_i)와 (S)를 포함한 재원을 배분한다((\sum_i s_i = S)).

다음은 세 명의 생산자를 대상으로 한 모델이다. 생산자 1, 2, 3은 전체 생산량의 일정 비율을 차지한다. (이하 모델 상세 내용은 본문에 기술)

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