Title: RSA algorithm with a new approach encryption and decryption message text by ascii
ArXiv ID: 1610.08832
발행일: 2016-10-28
저자: Ahmad Steef, M. N. Shamma, A. Alkhatib
📝 초록 (Abstract)
이 논문은 공개 키 암호화 방법 중 하나인 RSA 알고리즘을 ASCII 코드를 활용하여 메시지를 암호화하고 복호화하는 새로운 접근 방식에 대해 설명합니다. 기존의 RSA 알고리즘은 알파벳(A~Z)만을 대상으로 하였으나, 본 논문에서는 숫자와 특수 문자가 포함된 텍스트를 어떻게 처리할 수 있는지 연구하였습니다. 이를 위해 ASCII 코드를 활용하여 메시지를 암호화하고 복호화하는 방법을 제안하며, 이를 Java 언어로 구현한 애플리케이션도 소개합니다.
💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)
본 논문은 RSA 알고리즘의 한계점을 극복하기 위해 ASCII 코드를 활용한 새로운 접근 방식을 제시하고 있습니다. 기존의 RSA 알고리즘은 주로 알파벳(A~Z)만을 대상으로 하였으나, 본 논문에서는 숫자와 특수 문자가 포함된 텍스트 메시지를 어떻게 암호화 및 복호화할 수 있는지에 대해 연구하였습니다.
1. RSA 알고리즘의 기본 원리
RSA 알고리즘은 공개 키와 개인 키를 사용하여 데이터를 안전하게 전송하는 방법입니다. 이 알고리즘은 두 개의 큰 소수 p와 q를 곱한 값 n을 기반으로 하며, 이를 이용해 공개 키 e와 개인 키 d를 생성합니다. 메시지 M을 암호화할 때는 공개 키 e를 사용하여 C = Me mod n 형태로 변환하고, 복호화할 때는 개인 키 d를 사용하여 M = Cd mod n 형태로 원래의 메시지를 복원합니다.
2. ASCII 코드 활용
ASCII 코드는 문자와 숫자를 십진수로 표현하는 방법입니다. 본 논문에서는 이 ASCII 코드를 활용하여 RSA 알고리즘을 적용할 수 있도록 하였습니다. 예를 들어, “a"는 97, “v"는 118, “%“는 37과 같이 숫자로 변환됩니다.
3. 문제점 및 해결 방안
문제점은 암호화된 메시지를 원래의 문자열로 복원하는 과정에서 발생합니다. 예를 들어, “av%“가 “1189737"으로 변환되면 이를 다시 분해하여 원래의 문자열을 알아내는 것이 어렵습니다. 이 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 각 문자를 8비트 이진수로 표현하고, 이를 RSA 알고리즘에 적용하는 방법을 제안하였습니다.
4. Java 애플리케이션 개발
본 논문은 이러한 접근 방식을 실제로 구현한 Java 애플리케이션도 소개합니다. 이 애플리케이션에서는 Miller-Rabin 테스트 알고리즘을 사용하여 큰 소수 p와 q를 생성하고, 이를 이용해 RSA 알고리즘을 적용하였습니다.
5. 효율성 및 확장 가능성
RSA 알고리즘이 메시지 크기가 클 때 속도가 느리다는 한계점이 있습니다. 이에 따라 본 논문에서는 큰 메시지를 블록 단위로 분할하여 각 블록에 대해 빠르게 접근법을 적용하는 방법을 제안하였습니다. 이를 위해 Java 앱릿을 개발하고 네트워크를 통해 자동으로 블록 분할이 가능한 모듈도 연구 중입니다.
6. 결론
본 논문은 ASCII 코드를 활용한 RSA 알고리즘의 새로운 접근 방식을 제시하여, 숫자와 특수 문자가 포함된 텍스트 메시지를 어떻게 암호화 및 복호화할 수 있는지에 대해 설명하였습니다. 이를 통해 중요한 정보의 보안이 필요한 이메일과 인터넷 네트워크에서 RSA 알고리즘을 더욱 효과적으로 활용할 수 있을 것으로 기대됩니다.
7. 향후 연구 방향
향후에는 메시지 크기가 클 때 효율적인 암호화 및 복호화 방법을 개발하는 것이 필요합니다. 이를 위해 블록 단위로 분할하여 각 블록에 대해 빠르게 접근법을 적용하는 모듈을 개발하고, 네트워크를 통해 자동으로 블록 분할이 가능한 시스템을 구축하는 것이 목표입니다.
📄 논문 본문 발췌 (Excerpt)
**공개 키 암호화: ASCII 기반 RSA 알고리즘 적용에 대한 연구**
공개 키 암호화[1][2]는 시스템의 보안과 보호에 가장 일반적으로 사용되는 주요 요소입니다. 이는 시스템 내에서 데이터를 안전하게 전송하는 강력한 기법입니다. 공개 키 암호화는 암호화 및 복호화 두 가지 역할을 사용합니다. 암호화 역할은 메시지를 암호화하여 의미 없는 문자열 “C"로 변환하고, 복호화 역할은 “C"에 적용되어 원래 메시지 “M"으로 돌아갑니다. 암호화와 복호화 기능은 서로 역방향이며, 서로 다른 키(숫자)를 사용합니다[1]. 특별한 경우인 RSA 알고리즘[1][2]은 1978년 Rivest, Shamir 및 Adelman이 발표한 공개 키 암호화의 가장 강력한 일반적인 응용 프로그램입니다. 이 알고리즘은 수학의 어려운 문제인 “소인수 분해 문제"에 의존합니다. 이 알고리즘은 암호화 함수 E가 복호화 함수 D의 역함수이며, 이를 발견하는 것이 어렵다는 점에 기반을 두고 있습니다. 이는 “P = NP 문제”[2]가 수학 및 컴퓨터 과학에서 해결되지 않은 가장 큰 문제 중 하나이기 때문입니다.
RSA 알고리즘은 알파벳(A, B…Z)을 0부터 25까지의 십진수로 표현하여 텍스트를 암호화하고 복호화합니다[2]. 그러나 텍스트 메시지에 숫자와 특수 문자(&@!*…?)가 포함될 경우 어떻게 RSA로 암호화 및 복호화할 수 있을까요? 이 논문은 시스템 내에서 전송되는 메시지의 보안을 위한 암호화에 초점을 맞추고, 정보의 기밀성과 무결성을 보호하는 방법을 연구합니다. 본 논문에서는 새로운 접근 방식을 통해 ASCII(미국 표준 문자 코드 교환)에 따라 RSA를 사용하여 메시지를 암호화하고 복호화하는 방법을 설명합니다.
어떤 문자를 ASCII로 변환하는 것은 간단하지만, 큰 숫자를 해당 텍스트로 변환하는 방법은 무엇일까요? 본 논문에서는 이러한 질문에 대한 답변을 제공하고, 기본 아이디어를 실용적으로 적용하기 위한 수학적 예를 제시하며, 최종적으로 Java 애플리케이션을 구축하여 이 접근 방식을 직접 구현했습니다.
RSA 알고리즘[1][2]은 1978년 Rivest, Shamir 및 Adelman이 발표한 공개 키 암호화의 가장 강력한 일반적인 응용 프로그램입니다. 이 알고리즘은 두 개의 서로 다른 키를 사용합니다: 공개 키와 개인 키. 공개 키는 모든 사람이 알 수 있지만, 개인 키는 보안이 유지되며 전송자(sender)와 수신자(receiver) 간에 교환되지 않습니다. 이 알고리즘의 과정은 다음과 같습니다:
두 개의 서로 다른 큰 소수 p와 q를 선택합니다.
, 계산합니다.
Euler의 함수 값을 n으로 계산합니다: .
e에 대한 정수를 선택하여 그리고,
d를 계산하여:
여기서 e는 공개 키이고, d는 개인 키입니다. M은 암호화할 메시지이며, C는 암호화된 문자열입니다. 먼저 메시지 M을 블록으로 나누어 표현하며, 각 블록의 값은 n보다 작아야 합니다[2]. 어떤 블록 번호에 대해, 암호화 역할은 다음과 같습니다:
복호화 역할은 다음과 같습니다:
암호화된 문자열 C는 다음과 같은 형태로 나타납니다:
RSA 알고리즘을 사용하여 ASCII 기반 텍스트를 암호화하려면, 먼저 텍스트를 숫자로 변환하고 RSA 알고리즘을 적용합니다. 그러나 원래 메시지로 되돌리려 할 때 문제가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, ASCII에서 2자리 숫자로 표현되는 문자(“a” = 97, “v” = 118)와 3자리 숫자로 표현되는 문자(”%” = 37)가 있는 경우, “av%“는 “1189737"로 변환되지만, 이 숫자를 분해하여 원래 메시지를 알아내는 것은 불가능합니다. 이는 숫자 분해에 대한 올바른 메커니즘을 모르기 때문입니다. 또한, 가능한 한 큰 십진수가 아닌 텍스트를 표현하고 싶어 합니다. 이를 통해 RSA 알고리즘을 적용할 수 있습니다.
암호화 및 복호화 접근법: RSA 알고리즘을 활용한 ASCII 기반 메시지 처리
본 섹션에서는 제안된 접근법의 세부 사항과 이를 통해 원래 메시지로 복귀하는 방법을 설명하며, 이 접근법에서 RSA 알고리즘의 적용 방식을 보여줍니다.
ASCII 테이블 [3]은 256개의 문자를 포함하고 있으며, 이를 0부터 255까지의 숫자로 표현합니다. 따라서 그룹 A를 다음과 같이 정의하고 함수를 다음과 같은 형태로 설정합시다:
