Title: Determination of signal-to-noise ratio on the base of information-entropic analysis
ArXiv ID: 1609.09212
발행일: 2016-09-30
저자: Z. Zh. Zhanabaev, S.N. Akhtanov, E.T. Kozhagulov, B.A Karibayev
📝 초록 (Abstract)
본 논문은 다양한 유형의 동역학적 시스템에서 정보 엔트로피 비율(IER)을 사용하여 신호 대 잡음비(SNR)를 정의하는 방법을 제안한다. IER는 정보와 조건부 엔트로피의 비율로 계산되며, 이를 통해 미지의 잡음 수준에서도 SNR을 측정할 수 있다. 본 연구에서는 2차원 Henon 맵과 "bursting" 맵 등 다양한 동역학적 시스템에서 IER의 의존성을 분석하고, 이 결과를 기반으로 신호 파형의 사양화에 활용될 새로운 SNR 추정 방법을 개발하였다.
💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)
본 논문은 정보 엔트로피 비율(IER)을 사용하여 신호 대 잡음비(SNR)를 정의하는 새로운 접근 방식을 제안한다. 이 연구는 기존 SNR 측정 방법의 한계를 극복하고, 미지의 잡음 수준에서도 효과적인 SNR 추정이 가능하도록 한다.
1. IER의 개념과 정의
IER는 정보와 조건부 엔트로피의 비율로 계산된다:
$$
\frac{I}{H} = \frac{P(x,y)}{H(x,y)}
$$
여기서 $P(x,y)$는 $(x,y)$ 좌표에서 점이 감지될 확률이고, $H(x,y)$는 두 차원 전체 엔트로피이다. IER의 정의를 통해 신호와 잡음 간의 관계를 보다 복잡한 시스템에서도 측정할 수 있게 되었다.
2. 동역학적 시스템 분석
본 연구에서는 다양한 유형의 동역학적 시스템을 고려하여 IER의 의존성을 분석하였다. 특히, 다음과 같은 시스템들을 다루었다:
2차원 Henon 맵: 비선형 맵으로서 제어 매개변수 $a$와 $b$를 사용한다.
“bursting” 맵: 특정 프랙탈 차원의 분수 부분과 압축 이득, 곱셈 인자를 포함하는 맵이다.
이러한 시스템에서 IER는 제어 매개변수에 따라 달라지며, 특히 복잡한 주기와 혼돈 상태에서는 감소한다. 이러한 결과를 통해 신호의 순서가 감소함을 확인할 수 있다.
3. IER와 SNR 비교
IER와 기존의 SNR 측정 방법을 비교하였다:
$$
\text{SNR} = \frac{S^2}{N^2}
$$
여기서 $S$는 신호의 진폭, $N$은 잡음의 진폭이다. 본 연구에서는 사인 파동과 가우스 잡음을 사용하여 IER와 SNR을 계산하였다. 잡음 진폭이 증가함에 따라 IER와 SNR 모두 감소하지만, IER는 신호의 위상적 특이성을 설명하는 데 더 효과적이다.
4. 새로운 SNR 추정 방법 개발
본 연구에서는 정보 엔트로피 분석을 기반으로 새로운 보편적인 SNR 측정 방법을 제안하였다. IER는 잡음 수준이 알려지지 않아도 계산 가능하며, 실시간 분석에 활용될 수 있다.
5. 결론
본 연구를 통해 정보 엔트로피 비율(IER)을 사용한 새로운 SNR 측정 방법을 개발하였다. 이 접근 방식은 다양한 동역학적 시스템에서 신호와 잡음 간의 관계를 정확하게 측정할 수 있으며, 특히 미지의 잡음 수준에서도 효과적인 SNR 추정이 가능하다는 점에서 기존 방법보다 우수하다. 이러한 결과는 신호 파형의 사양화에 활용될 수 있다.
본 연구는 정보 엔트로피 분석을 통해 신호와 잡음 간의 복잡한 관계를 이해하고, 이를 바탕으로 새로운 측정 기법을 개발하는 데 성공하였다. 이러한 접근 방식은 다양한 응용 분야에서 활용될 수 있으며, 특히 실시간 분석과 미지의 잡음 수준에서도 효과적인 SNR 추정이 필요한 상황에 유용하다.
📄 논문 본문 발췌 (Excerpt)
## 통신 전자 시스템의 주요 특성: 정보-엔트로피 비율(IER)을 통한 SNR 정의
통신 전자 시스템의 핵심 특성은 신호 대 잡음비(SNR)와 비트 오류율(BER)로 표현됩니다. SNR은 일반적으로 신호 전력 대비 잡음 전력 비율로 정의됩니다 (참고 문헌 2, 3, 4, 5, 6). 이러한 접근 방식은 여러 연구에서 발전되었습니다. 예를 들어, 참고 문헌 7에서는 다양한 유형의 잡음에 대한 계수를 선택하여 다중 선형 회귀를 사용하여 SNR을 정의하는 방법을 설명합니다.
SNR은 신호와 잡음의 시간 이동에 따른 자가 상관 함수 사이의 관계로 추정될 수 있습니다 (참고 문헌 8). 그러나 잡음과 신호 레벨은 임의로 선택됩니다. 참고 문헌 9의 저자들은 특정 계수를 선택한 웨이브릿 신호 필터링을 사용하여 신호와 잡음의 분산 차이를 통해 SNR을 정의합니다. 이 방법은 계산 속도가 상대적으로 빠르다고 하지만, 웨이브릿 함수의 스펙트럼 제한 대역폭 때문에 매우 노이즈가 많은 신호를 분석하는 데는 적합하지 않습니다.
효과적인 SNR 추정치는 표준 SNR과 신호 품질 지표의 차이로 정의됩니다 (참고 문헌 10). 수정된 세그먼트 SNR과 표준 SNR의 주요 차이점은 전자가 후자와 달리 분리된 시간 간격에 대한 SNR을 요약해야 한다는 점입니다 (참고 문헌 11).
SNR은 무선 통신 시스템 (참고 문헌 12, 13, 14, 15), 의학 (16, 17), 핵물리학 (18), 신경과학 (19), 음향 기술 (20, 21, 22), 광전자공학 (23, 24), 나노기술 (25, 26), 천문학 (27, 28) 등 다양한 과학 및 공학 분야에서 활용됩니다.
그러나 위 논문들에서 제시된 일반적인 SNR 계산 방법과 알고리즘은 다음과 같은 한계를 가지고 있습니다:
실험 세부 사항이나 조건적 기준에 따라 잡음 레벨을 설정해야 함;
SNR 정의를 위한 표준 알고리즘의 부재;
알려지지 않은 잡음 수준에 대한 SNR 정의를 위한 보편적인 이론적 접근 방식의 부재.
따라서 다음과 같은 질문이 제기됩니다: SNR을 정보와 엔트로피의 비율로 정의할 수 있을까요? 이 문제를 다음과 같이 제기하는 이유는 정보가 신호의 결정성을 나타내는 보편적인 측정값이고, 엔트로피는 그 불확실성(잡음)을 나타내는 지표이기 때문입니다. 이 문제를 해결하기 위해 정보가 국부적 특성이 아닌 평균값으로 정의되어야 함을 받아들일 수 있습니다. 즉, 무조건적 엔트로피와 조건적 엔트로피의 차이로 정의되는 정보 엔트로피 (참고 문헌 29)를 통해 말입니다.
정보 엔트로피는 다양한 연구에서 활용됩니다. 예를 들어, 복잡 신호의 교차 샘플 엔트로피(합성, 정제, 다단계 스케일 엔트로피) 비교는 참고 문헌 30에서 설명됩니다. 엔트로피 분석은 다분할 프랙탈 신호, 금융 시간 시리즈 등 복잡 신호를 설명하는 데 사용될 수 있습니다. 정보 엔트로피는 신호 필터링 (참고 문헌 31)에도 활용될 수 있습니다. 엔트로피는 저주파 신호 분류 (참고 문헌 32)에도 적용될 수 있습니다. 인지 상태를 인체 주체의 생리 신호의 엔트로피 분석을 통해 파악하는 방법은 참고 문헌 33에서 제시됩니다.
SNR과 엔트로피 사이의 관계는 참고 문헌 34에서 밝혀졌습니다. 이 논문에서는 확률 밀도 함수의 최대 엔트로피 값을 사용하여 합성 잡음에 대한 변조와 SNR을 설명합니다. 참고 문헌 35에서는 엔트로피 계산 기반의 이미지 필터링 방법을 제안합니다. 지질 신호의 웨이브릿 변환과 샤논 및 타셀스 엔트로피 적용을 통한 SNR 결정 방법은 참고 문헌 36에서 설명됩니다. 엔트로피 분석은 동적 시스템의 혼돈적 행동 설명에도 유용하게 사용될 수 있습니다 (참고 문헌 37, 38).
불행히도, 엔트로피와 SNR 사이의 관계는 이러한 논문들에서 밝혀졌지만, 정보와 엔트로피의 비율(IER)을 사용한 접근 방식은 제시되지 않았으며, 위에서 언급한 SNR 정의의 한계는 여전히 유효합니다.
본 연구의 목적은 다양한 신호 (조화 신호를 포함한 잡음과 혼돈 신호로부터의 동적 시스템 [39, 40, 41])에 대해 IER를 통해 SNR을 정의하는 것입니다.
