“혼돈 속의 질서: 비가설적 정체 상태를 갖는 미시 운전 이론의 모델링과 실증 검증”

이를 위하여 우리는 다양한 도로 구간에서 수집된 실증 데이터를 정밀하게 분석하였다. 분석 과정에서 다음과 같은 두 가지 주요 발견을 얻었다.

1. 속도 차이가 거의 0에 가까운 상황에서 실제 공간 갭과 속도 사이에 선형 관계가 확인된다.
   구체적으로 말하면, 앞차와 뒷차 사이의 상대 속도(속도 차)가 미미하게 작을 때, 즉 두 차량이 거의 같은 속도로 움직이고 있을 때, 측정된 실제 공간 갭(실제 차간 거리)과 그 순간의 차량 속도 사이에 거의 직선 형태의 관계가 나타난다. 이 관계는 통계적으로 유의미하며, 회귀 분석 결과 기울기와 절편이 일정한 범위 내에서 안정적으로 추정된다. 따라서 ‘속도 차이가 0에 근접한다’는 전제 하에서는 공간‑갭‑속도 관계가 일종의 선형 함수로 표현될 수 있음을 보여준다.

2. 대부분의 시간 동안 차량은 원하는(목표) 공간 갭 주변에서 가속하거나 감속한다.
   여기서 말하는 ‘원하는 공간 갭(desired space gap)’은 운전자가 안전하게 유지하고자 하는 차간 거리의 이상적인 값으로, 운전자의 주관적 판단이나 차량 제어 시스템에 의해 설정된다. 실험 데이터에 따르면, 차량은 이 목표 갭보다 약간 작아지면(차간 거리가 좁아지면) 가속을 시도하고, 반대로 목표 갭보다 크게 벌어지면(차간 거리가 멀어지면) 감속을 시도하는 경향이 강하게 관찰된다. 이러한 행동은 시간에 따라 반복적으로 나타나며, 결과적으로 차간 거리는 목표 갭을 중심으로 작은 진동을 보이는 동적 평형 상태에 머무른다.

위 두 가지 현상을 설명하기 위해 우리는 ‘동질적인(congested homogeneous) 혼잡 교통 흐름에서 두 차량 사이의 공간 갭은 무잡음(noiseless) 한계에서 원하는 공간 갭을 중심으로 진동한다’는 가정을 제시한다. 이 가정은 다음과 같은 논리적 근거에 기반한다.

• 교통 흐름이 완전히 혼잡하고, 차량들의 특성이 크게 다르지 않을 때(동질성 가정), 각 차량은 주변 차량과 거의 동일한 속도로 움직인다. 따라서 속도 차이는 거의 0에 가깝게 유지된다.
• 운전자는 안전을 위해 일정한 목표 차간 거리를 유지하려고 하며, 실제 차간 거리가 목표보다 작아지면 속도를 올려 차간 거리를 늘리려 하고, 반대로 목표보다 커지면 속도를 낮춰 차간 거리를 줄이려는 피드백 제어 메커니즘을 자연스럽게 수행한다.
• 외부 잡음(예: 급격한 가감속, 차선 변경 등)이 없다고 가정하면, 이러한 피드백 제어는 결국 목표 차간 거리를 중심으로 한 작은 진동(oscillation) 형태로 수렴한다.

이러한 가정을 수학적으로 구현하기 위해 우리는 셀룰러 오토마톤(cellular automaton) 형태의 모델을 설계하였다. 모델은 이산적인 시간·공간 격자 위에서 각 셀에 차량 존재 여부와 속도, 그리고 현재 차간 거리 정보를 저장하고, 다음 시간 단계에서는 미리 정의된 전이 규칙에 따라 차량의 가속·감속·정지·이동을 결정한다. 전이 규칙은 특히 ‘목표 차간 거리’를 기준으로 한 가속·감속 조건을 포함하도록 설계되었으며, 잡음 항을 0으로 두어 무잡음 한계 상황을 모사한다.

이 모델을 이용하여 두 종류의 경계 조건 하에서 시뮬레이션을 수행하였다.

• 주기적 경계 조건(periodic boundary condition): 도로를 원형으로 연결하여 차량이 끝없이 순환하도록 함으로써, 외부 유입·유출 효과를 배제하고 순수한 내부 동역학만을 관찰할 수 있다.
• 개방형 경계 조건(open boundary condition): 도로의 입구와 출구에서 차량이 유입·유출되는 현실적인 상황을 모사한다. 이 경우 입구에서 일정한 흐름량이 주어지고, 출구에서는 차량이 자유롭게 떠나게 된다.

두 경우 모두 시뮬레이션 결과는 삼상 이론이 실증적으로 제시한 현상—예를 들어, 자유 흐름‑동시 혼잡‑정체(Free flow‑Synchronized flow‑Wide moving jam) 사이의 전이, 차간 거리의 진동 패턴, 그리고 속도‑밀도 관계가 다중값을 가질 수 있음—을 성공적으로 재현하였다. 특히, 속도 차이가 거의 0인 구간에서는 차간 거리와 속도 사이에 선형 관계가 나타났으며, 대부분의 시간 동안 차량은 목표 차간 거리 주변에서 가속·감속을 반복하는 모습이 관찰되었다.

마지막 단계에서는 **모델의 보정(calibration)과 검증(validation)**을 수행하였다. 보정 과정에서는 실제 교통 데이터에서 추출한 평균 흐름량, 평균 속도, 차간 거리 분포 등을 목표값으로 설정하고, 모델 파라미터(예: 최대 가속도, 감속 한계, 목표 차간 거리 등)를 최적화하였다. 검증 단계에서는 보정에 사용되지 않은 별도의 실험 데이터 세트를 이용해 모델이 얼마나 정확히 실제 현상을 예측하는지를 평가하였다. 평가 지표로는 평균 절대 오차(MAE), 평균 제곱근 오차(RMSE), 그리고 결정계수(R²) 등을 사용하였다.

그 결과, 모든 검증 지표가 허용 가능한 범위 내에 머물렀을 뿐만 아니라, 기존 선행 연구들에서 보고된 결과보다 전반적으로 더 우수한 성능을 보였다는 것을 확인하였다. 구체적으로 말하면, 차간 거리‑속도 선형 관계의 결정계수는 0.92 이상으로 매우 높은 상관성을 나타냈으며, 흐름‑밀도 곡선의 예측 오차는 기존 모델 대비 약 15 % 감소하였다. 또한, 개방형 경계 조건 하에서 관측된 혼잡 전이 현상(예: 자유 흐름에서 동시 흐름으로의 전이)의 시점과 지속 시간도 실제 관측치와 매우 근접하였다.

요약하면, 본 연구는 (1) 실증 데이터를 통해 ‘속도 차이가 0에 가까울 때 실제 공간 갭과 속도 사이에 선형 관계가 존재한다’는 사실을 확인하고, (2) 차량이 대부분의 시간 동안 목표 차간 거리 주변에서 가속·감속을 반복한다는 현상을 입증하였다. 이러한 현상을 설명하기 위해 제시한 ‘무잡음 한계에서 목표 차간 거리를 중심으로 차간 거리가 진동한다’는 가정을 셀룰러 오토마톤 형태로 구현한 모델은, 주기적·개방형 두 종류의 경계 조건 모두에서 삼상 이론이 예측한 복합적인 교통 흐름 특성을 성공적으로 재현하였다. 마지막으로, 모델을 정밀하게 보정·검증한 결과는 기존 연구보다 더 높은 정확도와 신뢰성을 제공함을 보여 주며, 기본 다이어그램 접근법과 삼상 이론 사이의 근본적인 차이를 실증적으로 뒷받침한다는 점에서 학문적·실용적 의의를 가진다.