지진 여진의 비선형 시스템 분석: 오모리 법칙을 통한 새로운 이해

주요 지진 발생 후, 지진의 발원지는 서서히 안정화되며, 이는 은유적으로 말해 냉각되는 것으로 표현될 수 있습니다. 그러나 이는 일반적인 균일한 물체의 냉각 과정과는 매우 다릅니다. 오히려 고도로 비선형적인 구조 시스템인 발원지는 지속적인 여진 활동을 포함한 복잡한 과정을 겪습니다.

1894년, 후사키치 오모리[1]는 강력한 지진 후 평균적으로 여진의 빈도가 시간에 따라 지수함수적으로 감소한다는 사실을 발견했습니다. 이를 오모리 법이라 부릅니다:

0k ≥ 0c ≥ 0t ≥ .

일반적으로 이 공식은 (1) 대신 (2)로 표현됩니다. 이는 토쿠지 우츠[2]에 의해 제안되었으며, 자세한 내용은 리뷰 논문[3]을 참조하십시오. p는 지역과 사례에 따라 달라지며, 예를 들어 캘리포니아의 여진 시퀀스에서는 평균적으로 p = 1.08입니다.

본 논문에서는 오모리 법을 (1) 형태로 정확히 표현하고, (2)와 다른 일반화를 제안합니다.

첫째, 우리는 오모리 법이 (1) 형태로 이상적인 의미에서 정확하다고 가정합니다.

둘째, 우리는 (1)을 여진 활동의 진화를 설명하는 미분 방정식의 해로 간주합니다. 이 방정식은 명백히 2∂n/∂t - κn = 0의 형태를 가집니다.

(여기에 미분 방정식의 구체적인 형태와 그 해가 제시됩니다.)

처음에는 (3)이 오모리 법의 또 다른 형태에 불과해 보일 수 있지만, 자연 현상의 분석에 매우 유용한 미분 방정식으로서의 의미를 간과해서는 안 됩니다. 오모리 법을 미분 방정식 (3)으로 간주하는 것은 여진 시퀀스의 물리적 해석에 새로운 가능성을 열어줍니다.

방정식 (3)은 여진 활동의 감소가 음이온과 양이온의 재결합으로 인한 이온권 플라즈마 밀도 감소와 유사하다는 생각을 불러일으킵니다. 기억하십시오, 양전하와 음전하를 가진 입자의 방사성 재결합은 다음과 같은 방식으로 일어납니다:

여기서 2O는 산소 분자, 2O+는 산소 이온, e-는 전자가, γ는 광자입니다. 결과적으로, 부피가 사라지고 중립 분자와 광자가 나타납니다. n+와 n-는 각각 양전하와 음전하의 밀도를 나타내며,

여기서 κ는 재결합 계수입니다. 이온권에서는 nn+−nn-≈ 0이라는 정확도가 높은 근사 관계를 가집니다. 따라서 (6)는 (3)과 실질적으로 동일합니다.

이 형식적 유사성을 심화해 봅시다. 이를 위해 지구 지각에서 “쌍"을 찾는 것이 필요합니다. 이는 이온권에서 양전하와 음전하의 쌍에 해당합니다. 이 지점에서 우리의 추론은 인접한 단층의 개념으로 이어집니다. 우리는 이러한 단층을 응력 방향을 나타내는 기호로 -∧로 표시합니다. 이러한 단층은 활성 단층이라고 불립니다. 활성 단층에서는 특정 확률로 균열이 발생하고 지진이 일어납니다. (5)의 반응에 비유하여 기호적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

여기서 ||는 응력 방향이 없는 비활성 단층을 나타냅니다. n은 주 충격의 중심 영역에 있는 활성 단층의 수입니다. (6)에 비유하면 /dn/dt = -κn이 됩니다.

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…