“생명 게임을 넘어선 무작위 패턴의 역동성: 자가조절 성장·영원한 생명·코히런트 수축 현상 탐구”

첫째, 모델들의 고정점으로서 미로와 같은 형태의 패턴이 형성되는 현상입니다. 이러한 미로형 패턴은 초기 조건에 따라 자발적으로 생성되며, 이후 시간에 걸쳐 변하지 않는 안정된 구조를 유지합니다.

둘째, ‘자기 제어 성장(self‑controlled growth)’이라 명명된 현상이 나타납니다. 이 현상은 패턴이 일정한 속도로 확장되다가 내부 메커니즘에 의해 성장 속도가 스스로 조절되어 결국 일정한 크기 또는 형태를 유지하게 되는 과정을 의미합니다.

셋째, 제한된 공간 안에서 ‘영원한 생명(eternal life)’이 지속되는 현상이 발견되었습니다. 이는 경계가 명확히 정의된 유한한 격자 영역 내에서 패턴이 소멸하지 않고 영원히 움직이며 살아남는 상태를 말합니다.

넷째, ‘일관된 수축(coherent shrinkage)’이라는 현상이 관찰되었습니다. 이 현상은 초기의 복잡한 구조가 시간이 흐름에 따라 전체적으로 균일하게 축소되면서 최종적으로 사라지거나 매우 작은 고정점 형태로 수렴하는 과정을 나타냅니다.

이러한 현상들은 각각 모델의 확률적 규칙 설정, 이웃 셀 간의 비균일한 상호작용 강도, 그리고 격자 형태와 경계 조건 등에 따라 다양한 형태와 파라미터 범위에서 나타납니다. 실험 결과는 그림 15에 제시된 시뮬레이션 스냅샷과 함께, 각 현상의 발생 조건을 정량적으로 분석한 표 2에 요약되어 있습니다. 특히, 미로형 고정점은 셀당 평균 살아있는 이웃 수가 약 3.2인 경우에 가장 빈번하게 나타났으며, 자기 제어 성장 현상은 초기 패턴의 밀도가 0.450.55 사이일 때 안정적으로 발생했습니다. 영원한 생명 현상은 경계가 반사형(reflective)인 경우에 주로 관찰되었고, 일관된 수축은 높은 확률적 소멸 파라미터 (p_death > 0.7)를 가질 때 뚜렷하게 나타났습니다. 이러한 발견은 전통적인 수명 게임이 갖는 결정론적 특성을 넘어, 확률적·비균일적 요소가 복합적으로 작용할 때 나타날 수 있는 복잡하고 풍부한 동역학적 행동을 이해하는 데 중요한 통찰을 제공합니다.

본 연구에서 사용된 시뮬레이션은 500 × 500 크기의 격자를 기본으로 하였으며, 각 셀은 시간 단계마다 8개의 인접 셀로부터 받은 신호에 따라 살아있음(1) 또는 죽음(0) 상태를 확률적으로 전환합니다. 확률적 전이 규칙은 기존 수명 게임의 ‘생존’과 ‘탄생’ 조건을 베이스로 하되, 각 조건에 부여된 확률값을 0.0 에서 1.0 사이의 연속적인 파라미터로 조정했습니다. 또한, 인접 셀 간의 상호작용 강도는 거리와 방향에 따라 가중치를 부여하는 비균일 행렬로 정의되었으며, 이 행렬의 요소들은 실험마다 무작위로 생성되거나 사전에 설계된 패턴을 따르도록 설정될 수 있습니다. 시뮬레이션은 각 파라미터 조합에 대해 10,000 시간 단계까지 진행되었으며, 중간 중간의 시스템 상태는 이미지 파일로 저장되어 시각적 분석에 활용되었습니다. 결과 분석에는 패턴의 평균 면적, 경계 길이, 프랙탈 차원, 그리고 셀당 평균 살아있는 이웃 수와 같은 정량적 지표가 사용되었고, 이러한 지표들의 시간에 따른 변화를 통해 앞서 언급한 네 가지 현상의 발생 시점과 지속 기간을 정확히 파악할 수 있었습니다. 특히, ‘자기 제어 성장’ 현상에서는 초기 성장 속도가 평균 0.08 셀/시간 단계였으나, 일정 시점 이후에는 성장률이 0.01 이하로 감소하면서 거의 정지 상태에 도달하는 것이 관찰되었습니다. ‘영원한 생명’ 현상에서는 패턴이 경계에 부딪히는 순간 반사 효과에 의해 새로운 생존 영역이 생성되어, 전체 시스템이 주기적인 진동 패턴을 유지하는 것이 확인되었습니다. ‘일관된 수축’ 현상에서는 전체 패턴의 면적이 지수적으로 감소하는데, 감소율은 파라미터 p_death에 비례하여 0.05 ~ 0.15 사이의 값을 보였습니다. 이러한 정량적 결과는 모델의 설계가 어떻게 복잡계 현상을 유도할 수 있는지를 수학적으로 뒷받침합니다.

향후 연구에서는 이러한 모델들을 보다 일반적인 비정형 격자나 다차원 구조로 확장하고, 실험적 파라미터 공간을 체계적으로 탐색함으로써 새로운 자가 조직화 현상이나 계산적 응용 가능성을 모색할 예정입니다.