‘불가산성의 유산: 튜링 이후 과학·기술·인문을 뒤흔든 개념’

이 글은 앨런 튜링의 탄생 100주년을 맞이하여, 계산 가능한 영역과 계산 불가능한 영역 사이의 경계—즉, ‘계산 가능성’과 ‘불가산성’이 교차하고 충돌하는 지점—이 어떻게 튜링의 전 생애에 걸친 연구 활동의 중심 주제로 자리 잡았는지를 조명하고자 합니다. 구체적으로는 다음과 같은 세 단계에 걸친 흐름을 살펴봅니다. 첫 번째 단계는 1930년대 후반부터 1940년대 초반에 이르기까지 튜링이 제시한 ‘저장 프로그램 컴퓨터(stored‑program computer)’라는 표준 모델을 확립한 작업입니다. 이 모델은 오늘날 우리가 흔히 ‘디지털 컴퓨터’라고 부르는 기계의 근본적인 설계 원리를 제공했으며, 동시에 어떤 문제들이 기계적으로 해결될 수 있는지, 어떤 문제들은 본질적으로 해결 불가능한지에 대한 최초의 체계적인 구분을 가능하게 했습니다.

두 번째 단계는 전쟁 후기에 튜링이 자연 현상 속에서 나타나는 형태(form)의 출현(emergence)을 탐구하기 시작한 시기입니다. 여기서 그는 단순한 규칙이나 알고리즘이 어떻게 복잡하고 조직적인 구조를 스스로 생성할 수 있는지를 수학적·생물학적 관점에서 분석했으며, 이러한 분석 과정에서 ‘계산 가능성의 한계’를 넘어서는 현상—즉, 전통적인 알고리즘적 방법으로는 설명하거나 예측하기 어려운 형태들의 발생—을 불가산성의 한 형태로 인식했습니다.

세 번째이자 마지막 단계는 인간 지능을 이해하고 이를 기계적으로 모방하려는 초기 시도들, 즉 ‘인공 지능’이라는 새로운 연구 분야의 토대를 마련한 작업입니다. 튜링은 1950년에 발표한 유명한 논문 ‘컴퓨팅 기계와 지능(Computing Machinery and Intelligence)’에서 인간의 사고 과정을 기계가 모방할 수 있는지 여부를 논의하면서, 인간의 사고가 반드시 전통적인 계산 가능성에만 의존하지 않을 수도 있다는 가능성을 제시했습니다. 이때 그는 ‘불가산적인 사고 과정’ 혹은 ‘계산 불가능한 직관’이 인간 지능의 핵심 요소일지도 모른다는 사유를 통해, 인간 지능을 완전하게 시뮬레이션하기 위해서는 현재의 계산 모델을 넘어서는 새로운 이론적 틀과 실험적 접근이 필요함을 암시했습니다.

튜링의 이러한 사유와 연구는 당시로서는 상상하기 어려울 정도로 선견지명이 있었으며, 그의 사후 수십 년이 지난 오늘날에도 여전히 많은 학문 분야와 기술 개발에 지대한 영향을 미치고 있습니다. 특히 ‘불가산성’이라는 개념은 튜링이 남긴 유산 중에서도 특별히 중요한 부분으로 부각될 가능성이 높습니다. 왜냐하면, 현대의 복잡계 과학, 양자 컴퓨팅, 그리고 심층 학습 기반 인공지능 등은 모두 ‘전통적인 알고리즘으로는 풀 수 없는 문제’를 해결하려는 시도를 포함하고 있기 때문입니다. 이러한 흐름은 결국 앨런 튜링 자신이 살아 있는 동안에는 전혀 예견하지 못했던, 새로운 형태의 과학적·기술적 혁신을 촉발할 수 있습니다.

요컨대, 계산 가능성과 불가산성 사이의 경계는 튜링의 연구 전반에 걸쳐 일관된 주제로 나타났으며, 이는 오늘날 우리가 마주하고 있는 다양한 학문적·실천적 도전 과제들을 이해하고 해결하는 데 필수적인 통찰을 제공합니다. 튜링이 제시한 ‘불가산성’이라는 개념은 단순히 수학적 호기심에 머무는 것이 아니라, 우리 인간이 세계를 인식하고 조작하는 방식 자체에 깊숙이 자리 잡은 근본적인 한계이자 가능성을 동시에 내포하고 있습니다. 따라서 앞으로도 튜링의 유산—특히 불가산성에 대한 그의 통찰—은 우리가 아직 도달하지 못한 새로운 지식의 영역을 탐험하는 데 있어 지속적인 영감과 지침을 제공할 것이며, 이는 알란 튜링 자신도 상상하지 못했던 방식으로 인류의 지적·기술적 진보에 기여할 것입니다.