진화 기계와 튜링의 미완성 설계: 진화 컴퓨테이션의 새로운 패러다임

본 논문의 궁극적인 목표는 바로 이러한 튜링의 고전적 아이디어와 현재 진화 계산 분야에서 가장 최신의 연구 성과들을 연결시켜, 진화 계산 자체에 대한 체계적이고 견고한 기초 이론을 정립하는 데 있다. 구체적으로 말하면, 우리는 계산적 맥락(computational context) 안에서 일어나는 진화 과정을 일반화할 수 있는 하나의 포괄적인 접근법(framework)을 설계하고, 그 접근법에 기반한 **수학적 모델(mathematical models)**을 구축한다. 이 모델들은 “진화 과정에 의해 구동되는 계산 시스템”이라는 특수한 종류의 시스템을 형식화하며, 이러한 시스템이 어떻게 정보를 처리하고, 어떻게 새로운 해(solution)를 탐색하며, 어떻게 시간에 따라 그 구조와 동작 규칙을 변형시키는지를 정량적으로 기술한다.

우리는 먼저 **진화 기계(evolutionary machines)**라 명명된 추상적 계산 장치를 정의한다. 진화 기계는 전통적인 자동화 이론(automata theory)에서 다루는 유한 자동기(finite automata)나 튜링 기계(Turing machines)와는 달리, 내부 상태와 전이 규칙이 고정되지 않고, 외부 환경이나 내부 적합도(fitness) 평가에 따라 스스로 변형될 수 있는 특징을 가진다. 이러한 특성을 수학적으로 표현하기 위해, 우리는 진화 기계의 기본 연산(basic operations)—예를 들어, 변이(mutation), 교차(crossover), 선택(selection) 등—을 엄밀히 정의하고, 각각의 연산이 진화 기계의 구조와 동작에 미치는 영향을 정리한다.

다음 단계에서는 **특정 클래스(class)**의 진화 기계들이 이러한 기본 연산에 대해 **폐쇄성(closedness)**을 유지하는지를 조사한다. 즉, 어떤 진화 기계 집합이 주어졌을 때, 그 집합 안에서 변이나 교차와 같은 연산을 수행했을 결과 역시 동일한 집합에 속하는지를 판별한다. 이와 같은 폐쇄성 검증은 진화 기계 이론의 대수적 구조를 이해하고, 복합적인 진화 프로세스를 조합할 때 발생할 수 있는 예측 불가능성을 최소화하는 데 필수적이다.

또한 우리는 **언어적 등가성(linguistic equivalence)**과 **기능적 등가성(functional equivalence)**이라는 두 가지 중요한 관점을 통해 진화 기계와 그 클래스들의 관계를 심층적으로 분석한다. 언어적 등가성은 진화 기계가 생성하거나 인식할 수 있는 문자열 집합, 즉 언어(language)가 서로 동일한지를 판단하는 기준이며, 기능적 등가성은 동일한 입력에 대해 동일한 출력 혹은 동일한 계산 결과를 산출하는지를 평가하는 기준이다. 이러한 두 종류의 등가성을 동시에 만족하는 경우, 서로 다른 설계 원리를 가진 진화 기계라도 실질적으로 같은 계산 능력을 가지고 있다고 볼 수 있다.

마지막으로, 우리는 **진화 기계의 계산 능력(computational power)**을 기존의 전통적인 자동화 모델과 비교한다. 구체적으로는, 진화 기계가 유한 자동기(finite automata), 푸시다운 자동기(pushdown automata), 그리고 **튜링 기계(Turing machines)**와 같은 고전적인 계산 모델과 어느 정도의 표현력과 효율성을 공유하는지를 평가한다. 이를 위해 우리는 복잡도 이론(complexity theory)의 관점에서 시간 복잡도(time complexity), 공간 복잡도(space complexity), 그리고 **문제 해결 능력(problem‑solving capability)**을 정량화하고, 진화 기계가 특정 문제군(예: 최적화 문제, 조합론적 탐색 문제, 진화적 게임 이론 모델 등)에 대해 기존 모델보다 우수하거나 열등한지를 체계적으로 비교한다.

요약하면, 본 연구는 튜링이 제시한 무조직 기계라는 초기 사상을 현대 진화 계산의 최첨단 연구와 연결시키고, 이를 바탕으로 진화 과정에 기반한 계산 시스템의 수학적 모델을 구축하며, 그 모델의 연산적 특성, 폐쇄성, 언어·기능적 등가성, 그리고 계산 능력을 다각도로 분석한다. 이러한 일련의 연구 과정을 통해 우리는 진화 기계가 전통적인 자동기와 어떻게 차별화되는지, 그리고 어떤 상황에서 기존 모델을 대체하거나 보완할 수 있는지를 명확히 밝히고자 한다. 이는 궁극적으로 진화 계산 이론의 체계적 정립과 더불어, 실제 응용 분야—예를 들어, 인공지능 최적화, 복잡계 시뮬레이션, 생물학적 진화 모델링 등—에서 보다 효율적이고 신뢰할 수 있는 알고리즘 설계에 기여할 수 있을 것으로 기대한다.