DNA 컴퓨팅으로 그래프 색칠! 단계별 확장·제거 전략으로 지수적 해공간을 억제

본 논문에서는 이러한 제한점을 극복하고자, 기존의 Adleman‑Lipton 모델(Adleman‑Lipton model)을 기반으로 하면서도 몇 가지 중요한 변형을 가미한 수정된 DNA 컴퓨팅 접근법(modified DNA computing approach)을 제시한다. 이 새로운 방법은 그래프의 정점(vertex)을 하나씩 순차적으로 색칠해 나가는 단계적(color‑by‑one) 전략을 채택함으로써, 한 번에 전체 해 공간을 모두 탐색하는 전통적인 방식과는 달리, 각 단계에서 실제로 유망한(solution‑promising) 후보만을 선택적으로 확대(expand)하고, 비실현 가능(infeasible) 후보는 즉시 폐기(discard)하는 메커니즘을 도입한다.

구체적으로, 첫 번째 단계에서는 그래프의 첫 번째 정점에 가능한 색상들을 각각 나타내는 짧은 DNA 서열(short DNA sequences)을 합성(synthesize)한다. 이때 각 색상은 고유한 서열 패턴으로 코딩(coding)되어 있어, 이후의 실험 과정에서 쉽게 구별될 수 있다. 두 번째 단계에서는 두 번째 정점에 대해 역시 가능한 색상들을 나타내는 DNA 서열을 생성하고, 이미 존재하는 첫 번째 정점의 색상 서열과 결합(combine)시켜 새로운 복합(composite) 가닥을 만든다. 이 과정에서 색상 충돌(color conflict)이 발생하지 않는 조합만이 살아남도록 효소 반응(enzyme reaction)이나 온도 변화를 이용한 선택적 증폭(selective amplification) 과정을 거친다. 즉, 첫 번째 정점과 두 번째 정점 사이에 동일한 색상이 할당되는 경우는 비실현 가능 해로 판단되어 해당 DNA 가닥은 제거(discard)된다.

이와 같은 절차를 그래프의 모든 정점에 대해 반복적으로 적용한다. 각 반복 단계마다 현재까지 구축된 부분 해(partial solution)를 인코딩하고 있는 DNA 가닥들의 집합이 확장(expansion)되며, 동시에 새로운 정점에 할당될 색상이 기존 할당과 충돌하지 않는지 검증하는 필터링(filtering) 과정이 수행된다. 이러한 단계적 확장은 전체 해 공간을 한 번에 모두 생성하는 것이 아니라, 매 단계마다 “가능성 있는” 후보만을 선택적으로 증폭함으로써 필요한 DNA 가닥의 총량을 크게 절감한다는 장점을 가진다.

제안된 방법의 효율성을 검증하기 위해, 본 논문에서는 크기가 중간 정도인 샘플 그래프(sample graph)를 선택하여 시뮬레이션(simulation) 실험을 수행하였다. 시뮬레이션 환경은 실제 실험실에서 사용되는 PCR(Polymerase Chain Reaction) 및 전기영동(electrophoresis) 조건을 모델링하였으며, 각 단계마다 생성·소멸되는 DNA 가닥의 수를 정량적으로 기록하였다. 그 결과, 전통적인 전역 탐색 방식에 비해 제안된 단계별 색칠 방식은 사용되는 DNA 가닥의 총량이 약 70% 이상 감소하는 효과를 보였으며, 특히 정점 수가 증가할수록 그 절감 효과가 더욱 두드러졌다. 이는 DNA 가닥의 합성 비용 및 실험 시간(time) 절감으로 직결되어, 실제 대규모 그래프 색칠 문제를 DNA 컴퓨팅으로 해결하는 데 있어 실용적인 가능성을 크게 높여준다.

요약하면, 본 논문이 제시하는 수정된 DNA 컴퓨팅 접근법은 다음과 같은 핵심적인 특징을 가진다. 첫째, Adleman‑Lipton 모델의 기본 원리를 유지하면서도 정점을 순차적으로 색칠하는 단계적 전략을 도입함으로써 해 공간의 급격한 폭발을 억제한다. 둘째, 각 단계에서 유망한 후보만을 선택적으로 확대하고 비실현 가능한 후보는 즉시 폐기함으로써 DNA 가닥의 총 사용량을 현저히 줄인다. 셋째, 시뮬레이션 결과는 실제 실험 환경에서도 동일한 절감 효과가 기대될 수 있음을 시사한다. 따라서 이 방법은 기존 DNA 컴퓨팅이 직면한 규모의 한계를 극복하고, 보다 큰 규모의 그래프 색칠 문제뿐만 아니라 유사한 조합 최적화(combinatorial optimization) 문제들에 대한 DNA 기반 솔루션 개발에 새로운 길을 열어줄 것으로 기대된다.