순수 과학의 이상주의: G.H. 하디의 '수학자의 변명' 비판

세계 최고의 과학자들 중 많은 이들이 과학을 이상주의적인 관점에서 무명의 인간 업적으로 간주하며, 인류가 자부심을 가져야 할 성과로 여깁니다 (다른 종의 수치심과 대조적으로). 이 글에서 저는 과학을 산업 기술이나 군사 동기로부터 독립적인 고전적이고 순수한 맥락에서 고려하고자 합니다. 이러한 관점에서 과학은 우주의 작동 원리와 행동 양식을 이해하려는 호기심의 결과로 자연스럽게 진화합니다. 모든 현상에 보편적인 법칙이 존재하는가? 이 혼란 속에서도 어떤 원리가 지배하고 있는가? 떨어지는 사과와 지구 주위를 공전하는 달이 같은 자연적 현상의 일부일 수 있을까?

이러한 질문에 대한 탐구는 이러한 지적들에게 매우 흥미로운 일입니다. 200년 전, 라플라스는 그의 인상적인 저서 세계 체계에서 이 탐구를 다음과 같이 설명했습니다: “가장 강력한 열정 중 하나는 진리에 대한 사랑으로, 천재의 마음에는 특히 강하게 자리 잡는다.” [9, 제5권, 제4장]

진정한 과학자들은 서로 경쟁하지 않습니다. 도전은 오히려 인간의 한계와 무지를 극복하는 것입니다. 의심할 여지 없이, 일부 과학적 기여는 다른 것보다 더 중요합니다. 그러나 과학자들이 그들의 연구를 흥미진진한 과학의 여정의 일부로 본다면, 승자와 패자를 구분하는 이분법적인 태그는 더 이상 존재할 수 없습니다. 그리고 바로 여기서 저는 G. H. 하디 (1877-1947)의 유명한 저서 수학자의 변명에 대한 비판을 시작하고자 합니다.

이 책은 1940년에 처음 출판되었으며, 하디는 이 책을 통해 수학 세계에 대한 자신의 견해를 29개의 짧은 장으로 나누어 제시했습니다. 더 최근의 판본은 쉽게 구할 수 있으며, C. P. 스노우 [5]의 서문이 포함되어 있습니다. 이 글에서는 하디의 저서에서 발견되는 몇 가지 아이디어들을 지적하고자 합니다. 이러한 아이디어들은 저에게 논란의 여지가 있거나 편견이 담겨 있거나 더 존중하고 공손한 방식으로 논의될 수 있는 것들입니다.

그는 자신의 비판에 대해 사과하며 다음과 같이 말합니다: “설명, 비판, 감상, 이는 이차적인 정신의 일이다.” 이는 매우 놀라운 시작입니다 (하디는 위의 세계 체계의 저자에 대해 무엇을 암시하고 있는가?). 우리는 매우 재능 있는 철학자, 비평가, 작가, 예술가, 심지어 언론인들 중에도 과학, 예술, 인문학의 발전에 중요한 역할을 한 이들이 많다는 것을 알고 있습니다. 따라서 이 발언은 수학자로부터 나온다는 점에서 매우 거만하게 들립니다.

그럼에도 불구하고, 그는 첫 장에서 케임브리지 대학교의 라틴어 교수인 알프레드 E. 하우스만 (1859-1936)의 1933년 5월 9일 레슬리 스티븐 강연 시와 그 본질을 조롱합니다 [6, p. 2]. 하우스만은 자신의 이전 연설에 대해 몇 년 전 같은 상원에서 다음과 같이 겸손하게 언급했습니다: “이 22년 동안 저는 어떤 면에서는 발전했고, 다른 면에서는 후퇴했습니다. 하지만 저는 문학 비평가가 되기 위해 충분히 발전하지 않았고, 또한 그런 사람이 될 만큼 후퇴하지도 않았습니다.”

그는 1911년 크라이스트처치 취임 강연 비평의 한계에서 이미 언급한 바 있습니다 [7, p. 27]. 이 인용문에 대해 하디는 다음과 같이 말합니다: “… 한 대학자이자 뛰어난 시인이 이런 식으로 글을 쓴 것은 안타깝다.” 저는 하디의 선언에 동일한 말을 하고 싶습니다.

저의 실망은 특히 이 책이 이러한 위대한 수학자에 의해 쓰였다는 사실에서 비롯됩니다. 그는 자신의 많은 기여를 남겼을 뿐만 아니라, 당시 서양의 유일한 수학자로, 라마누잔의 재능을 인정한 사람입니다. 이는 당시로서는 매우 특이한 태도였습니다: 과학적으로 덜 명망 있는 곳에서 온 뛰어난 재능을 돕고 지원하는 것. 관심 있는 독자들은…

하디와 라마누잔의 관계에 대한 추가 고찰

하디와 라마누잔의 관계에 대한 자세한 내용은 랑가나탄의 책[11]에서 확인할 수 있습니다. 이 책은 라마누잔의 짧은 생애와 우울증과 건강 악화를 다루고 있습니다.

제1차 세계대전의 참상은 하디로 하여금 군사적 사안에 과학이 적용되는 것에 반대하게 만들었습니다. 특히, 그는 응용 수학 연구 중 일부가 직접적으로 이러한 목적들을 지원한다는 사실에 분노했습니다. 물론, 응용 수학은 군사적 목적보다 훨씬 더 광범위합니다 (베르트랑 러셀도 이 점을 알고 있었고, 전쟁 기간 동안 평화주의 신념을 더욱 집중적으로 실천하다 체포되기까지 했습니다). 이와 관련하여, 하디는 순수 수학자로서의 자부심이 매우 강했습니다 (“진정한 수학자… 가장 순수한 수학자"라는 C. P. 스노우의 앞말에서 알 수 있듯이), 거의 응용 수학을 편견적으로 보는 정도였습니다. 그러나 아이러니하게도, 이 고정관념과는 대조적으로, 그는 아름다운 응용 수학 결과로 유명해졌습니다. 1908년, 하디는 과학지 편집자에게 2페이지에 걸친 편지를 보내(동시에 독일 의사 W. 와인베르크와 함께), 큰 혼혈 인구 집단에서 우성 유전자와 열성 유전자의 비율이 어떻게 전파되는지에 대한 결과를 발표했습니다. 이 결과는 유명한 하디-와인베르크 법칙으로 알려졌으며, 혈우병과 같은 여러 인구 유전학 문제에 중요한 역할을 했습니다 (이 주제에 관한 여러 입문서 중 하나로 스피스[12]를 참고하세요).

순수 수학에 대한 하디의 뛰어난 업적은 주로 디오판트 분석 이론, 발산 시리즈, 푸리에 급수, 리만 제타 함수 및 소수 분포와 관련이 있습니다. 그의 가장 주목할 만한 협력자는 리틀우드와 라마누잔이었습니다.

비평의 초점으로 돌아와서, 이 책의 7장에서는 과학 연구에 대한 동기에 관한 그의 생각을 설명합니다. 그는 지적 호기심 외에도 전문적 자부심, “야망, 명성 획득에 대한 욕구, 그리고 그것이 가져다주는 지위나 돈"과 같은 동기를 강조합니다. 저는 이 후자의 점들이 우리 중 많은 사람의 동기 부여 요인임을 인정하지만, 이러한 요소들이 과도하게 되면 윤리적으로 해로운 행동으로 이어질 수 있다는 점도 분명히 해야 합니다. 불행히도, 그는 마지막 몇 가지 동기를 강조하며 다음과 같이 말합니다: “만약 수학자나 화학자, 심지어 생리학자가 자신의 일에 대한 동기가 인류에 대한 도움이었다고 말한다면, 저는 믿지 않을 것입니다 (그렇다고 해서 그가 더 나은 사람이라고 생각하지도 않을 것입니다).” 이 문장은 이상주의나 진리를 사랑하거나 인류를 돕기 위해 과학을 하는 사람들에게 모욕적으로 느껴질 수 있으며, 이러한 사람들을 우리는 알고 있습니다! 이 책은 엘리트주의나 경쟁적 사고방식을 강화하며, 이는 오직 최고의 사람들만이 의미 있는 기여를 할 수 있다는 것을 암시합니다. “수학 명성… 가장 견고하고 안정적인 투자 중 하나” (8장), “2급 정신” 또는 “. . . 대부분의 사람보다 능력이 뛰어난 사람” (6장)과 같은 표현들이 이를 보여줍니다.

철학적 관점에서, 오늘날 이러한 의견에 동의하는 사람은 드물 것입니다. 27장에서 호그벤의 말 “일반 사람들이 사용할 수 있는 수학은 무시할 만하다"는 엘리트주의적 면모를 드러냅니다. 이에 반해, 《위대한 아마추어 수학자의 수학》[1]의 서문에서 쿨리지가 자신의 책에서 “일반인의 수가 쉽게 두 배나 세 배로 늘어날 수 있다"고 말한 것을 비교해 보세요. 또한, 하디의 오만한 발언은 라플라스의 겸손하고 존중하는 진술과 대조됩니다: “간단하고 명료한 표현으로 수학은 모든 사람의 사용에 적합하다.”

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…