변광성 별의 빛 곡선 극값 결정을 위한 두 가지 방법

요약: 본 논문에서는 변광성 별의 시간 시리즈 데이터 분석에 적합한 두 가지 극대값 결정 방법을 제시한다. 첫 번째 방법은 비주기적인 변광 또는 불규칙한 빛 곡선을 보이는 천체에 적용되며, 두 번째 방법은 주기적인 빛 곡선을 보이는 천체의 O-C 분석에 적합하다.

1. 선형 회귀 분석을 이용한 극대값 결정:

변광성 별의 극대값 시간과 그 불확실성을 결정하는 것은 천체물리학에서 가장 흔한 문제 중 하나이다. 본 섹션에서는 (1) Mikul´aˇsek 외 (2006)에 제시된 기본 개념을 기반으로 한 지침을 제공한다.

1.1 데이터: n개의 관측값 {yi}는 시간 {ti}와 함께 벡터 Y 및 t로 표현된다. 각 벡터의 차원은 n×1이다. 시간 스케일을 조정하여 t → t - t’가 필요하다. 측정 품질을 나타내는 가중치 wi는 오차 δyi에 비례하여 결정될 수 있다: wi ∼ (δyi)^-2. 모든 측정의 품질이 비슷하거나 거의 알 수 없는 경우, wi ≡ 1, w = E(n, 1)로 설정할 수 있다. 일반적으로 w를 정규화하여 w = 1을 가정하고, 이를 통해 Pn i=1 wi = n으로 계산한다. 대신 w의 제곱 행렬 W = diag(w)를 사용하는 경우도 흔하다.

1.2 선형 회귀: 종속 변수 y (대개 밝기, 방사 속도, 온도 등)와 독립 변수 t (일반적으로 시간) 사이의 관계는 적절한 모델 함수 F(t)로 표현될 수 있다. 이 모델 함수는 g개의 자유 매개변수 βj로 정의되는 열 벡터 β = [β1, β2, …, βg]T에 의해 결정된다.

만약 모델 함수가 g개의 다른 시간 함수 fk(t)의 선형 조합으로 표현될 수 있다면: f(t) = [f1(t), f2(t), …, fg(t)] F(t, β) = X k=1 βk fk(t) = f(t)β

여기서 X는 n×g 행렬이고, Yp는 n×1 열 벡터이다:

X = [f(t1) f(t2) … f(tn)] Yp = [F(t1) F(t2) … F(tn)] = Xβ

최적의 매개변수 β는 일반적으로 오차의 제곱 합 S(β)를 최소화하는 회귀에 의해 결정된다:

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…