동적 대수 사양으로 보는 소셜 네트워크: OTS·CafeOBJ 기반 보안 검증

📝 Abstract

With the help of the Internet, social networks have grown rapidly. This has increased security requirements. We present a formalization of social networks as composite behavioral objects, defined using the Observational Transition System (OTS) approach. Our definition is then translated to the OTS/CafeOBJ algebraic specification methodology. This translation allows the formal verification of safety properties for social networks via the Proof Score method. Finally, using this methodology we formally verify some security properties.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 동기

• 소셜 네트워크의 동적 특성: 기존 연구(

📄 Content

동적 대수 사양을 이용한 소셜 네트워크 모델링
Katerina Ksystra¹, Konstantinos Barlas¹, Nikolaos Triantafyllou¹, Petros Stefaneas²
¹ 전기·컴퓨터공학부, 아테네 국립공과대학, Heroon Polytechniou 9, 15780 Zografou, Athens, Greece
{nitriant, kosbarl, katksy}@central.ntua.gr
² 응용수학·물리학부, 아테네 국립공과대학, Heroon Polytechniou 9, 15780 Zografou, Athens, Greece
petros@math.ntua.gr

초록

인터넷의 보급으로 소셜 네트워크가 급속히 성장하면서 보안 요구사항도 크게 증가하였다. 본 논문에서는 관찰 전이 시스템(Observational Transition System, OTS) 접근법을 이용해 소셜 네트워크를 복합 행동 객체(composite behavioral objects) 로 형식화한다. 정의된 모델을 OTS/CafeOBJ 대수 사양 방법론에 옮겨 적음으로써, Proof Score 기법을 이용한 안전성 속성(formal verification) 검증이 가능하도록 한다. 마지막으로 이 방법론을 적용해 몇 가지 보안 속성을 형식적으로 검증하였다.

키워드: 소셜 네트워크, 형식 방법(formal methods), 대수 사양(algebraic specifications), CafeOBJ, OTS, proof scores, 행동 객체 구성(behavioral object composition)

1. 서론

소셜 네트워크는 매우 포괄적인 개념이며 일반적으로 다음 세 가지 방식 중 하나로 정의된다.

1. 관계 집합으로서의 소셜 네트워크 – 보다 형식적으로는 객체(노드, 개인을 나타냄)들의 집합과 이들 사이의 관계(우정, 공통 관심사 등)를 기술하는 매핑 혹은 서술을 포함한다[16].
2. 온라인 표현으로서의 소셜 네트워킹 서비스 – 사용자 프로필, 다른 프로필과의 연결, 사회적 링크 및 다양한 부가 서비스를 포함한다.
3. 웹 기반 서비스로서의 소셜 네트워킹 사이트 – 개인이 제한된 시스템 내에서 공개·반공개 프로필을 만들고, 연결된 다른 사용자들의 목록을 열람·탐색할 수 있게 한다. 이러한 연결의 형태와 명칭은 사이트마다 다를 수 있다[17].

소셜 네트워크라는 개념은 19세기까지 거슬러 올라가 교사와 학생, 가족 관계 등 다양한 사회적 관계를 나타낼 수 있었다. 그러나 인터넷의 등장으로 최근에야 폭발적인 인기를 얻게 되었으며, 수백만 명의 사용자가 동시에 이용함에 따라 시스템 구조에 가해지는 부하가 관리하기 어려울 정도로 커졌다. 이러한 사용 증가에 따른 문제를 해결하고자, 지난 몇 년간 소셜 네트워크를 형식적 개념으로 기술·분석하려는 시도가 이어졌다.

우리의 접근법은 형식 방법(formal methods), 즉 소프트웨어·하드웨어 시스템의 사양, 개발, 검증에 수학적 기법을 적용하는 방법에 기반한다.

관련 연구로는 [14, 15]가 있다.

• [14]는 **형식 개념 분석(formal concept analysis)**을 이용해 소셜 네트워크의 크기를 시각화·축소하려 하지만, 네트워크를 정적 구조로만 바라보고 스냅샷에 기반한 결과만을 제공한다.
• [15]는 프라이버시·보안 정책을 논리적으로 표현·강제하기 위해 형식 방법을 제안하지만, 사양이 매우 최소 수준에 머물고 Java와 같은 외부 도구에 의존한다.

우리의 접근법은 동적 행동 객체의 조합이라는 관점에서 소셜 네트워크를 모델링한다. 구체적으로는 프로필(Profile) 들이 우정 관계(friendship) 로 연결된 구조이며, 네트워크는 프로필의 추가·삭제에 따라 진화한다.

논문의 구성은 다음과 같다.

• 섹션 2: 관찰 전이 시스템(OTS)의 수학적 배경, 행동 객체 조합 이론, OTS로서의 소셜 네트워크 추상 정의
• 섹션 3: CafeOBJ 사양 언어·시스템 개요 및 OTS 구현 방법
• 섹션 4: 제안하는 모델링 방법론 상세
• 섹션 5: 시스템의 핵심 안전성 속성을 어떻게 검증하는지 시연
• 섹션 6: 결론 및 향후 과제

2. OTS 로서의 소셜 네트워크

관찰 전이 시스템(Observational Transition System, OTS)[12, 13]은 방정식(equation) 형태로 기술 가능한 전이 시스템이다. 전역 상태 공간 S가 존재하고, OTS에서 사용되는 모든 데이터 타입과 그 동치 관계는 미리 선언되어 있다고 가정한다.

OTS O는 삼중항 ⟨O, I, T⟩ 로 정의된다.

1. O – 관찰자(observer)들의 유한 집합. 각 관찰자 o ∈ O는 함수 o : D → V 로, 여기서 D는 관찰자마다 달라질 수 있는 데이터 타입이다. 두 상태 s₁, s₂ ∈ S에 대해 관찰자 o에 대한 동치 관계는 o(s₁) = o(s₂) 로 정의된다.
2. I – 초기 상태들의 집합으로, I ⊆ S이며 **I ≠ ∅**이다.
3. T – 조건부 전이(conditional transitions)의 집합. 각 전이 τ ∈ T는 함수 τ : C × S → S 로, 여기서 C는 전이의 **조건(condition)**을 나타내는 데이터 타입이다. 전이 τ가 적용될 때의 후속 상태를 τ(s) 로 표기한다. 전이 τ의 **유효 조건(effective condition)**은 c_τ : C × S → Bool 로 정의된다.

관찰자와 전이는 파라미터화될 수 있다. 일반적으로 관찰자는 o(p₁,…,pₙ, s), 전이는 τ(p₁,…,pₙ, s) 로 표기한다.

**행동 객체(Behavioral Object)**는 상태 공간(state space), 전이(transitions), 관찰자(observers) 로 구성된 **행동 사양(behavioral specification)**을 의미한다[1]. OTS의 정의는 이 비공식 정의와 일치한다.

행동 사양의 의미론은 숨겨진 대수(Hidden Algebra)[4, 7, 8]에 기반한다. 숨겨진 대수는 일반 다정렬 대수(general many‑sorted algebra)를 확장하여 객체·추상 기계의 ‘상태(state)’ 를 별도의 정렬(sort)로 도입한다. 이를 통해 두 상태가 동일함을 행동 동등성(behavioral satisfaction) 으로 자연스럽게 표현한다[1].

행동 객체 조합(Behavioral Object Composition) 방법론은 [1]에서 형식적으로 정의되었으며, 행동 논리를 구현하는 모든 사양·검증 언어에 적용 가능하도록 설계되었다. 조합은 계층적(hierarchical) 으로, 여러 행동 객체를 합치면 또 다른 행동 객체가 생성되고, 이는 다시 다른 객체와 조합될 수 있다.

그림 1. UML 표기법을 이용한 소셜 네트워크 OTS의 계층적 행동 객체 조합

비복합 객체(구성 요소가 없는 객체)는 기본 수준 객체(base‑level object) 라고 부른다. UML에서는 다이아몬드(◆) 로 표시된 선이 조합 관계를 나타내며, 1 은 단일 구성 요소, * 은 다수 구성 요소를 의미한다. 기본 객체 위에 있는 원은 해당 객체가 동적(dynamic) 으로 임의 개수의 구성 요소를 가질 수 있음을 나타낸다.

2.1 행동 객체 조합의 핵심 – 투사 연산자(Projection Operators)

복합 객체의 숨겨진 정렬(state sort) 로부터 각 구성 요소 객체의 상태로 매핑하는 투사 연산자가 핵심이다. 투사 연산자는 UML 다이어그램에서 선으로 표시되며, 다음 규칙을 따른다[1].

1. 구성 요소의 모든 전이는 복합 객체 수준에서 투사 연산자를 통해 표현된다.
2. 복합 객체의 각 관찰자는 투사 연산자를 통해 어떤 구성 요소의 관찰과 연결된다.
3. 복합 객체의 각 정적 상태는 모든 구성 요소의 정적 상태로 투사된다.

복합 객체와 구성 요소 간의 연결은 복합 객체 수준에서 정의된다. 즉, 전이와 관찰자 사이의 관계 방정식은 복합 객체 사양에 선언된다.

조합 방식은 동기화(synchronization) 와 구성 요소 수에 따라 다양하게 분류된다.

가장 일반적인 경우는 **동적 동기화 병렬 조합(Dynamic Synchronized Parallel Composition)**이다. 예를 들어, 은행 계좌 시스템에서 계좌 간 자금 이체와 새로운 계좌 생성·삭제를 모델링할 때 이 방식을 사용한다.

우리의 소셜 네트워크 사양 역시 동적 동기화 병렬 조합을 채택한다. 기본 수준 객체는 프로필(Profile) 을 나타내는 OTS P₁, P₂, … 로 구성된다(섹션 4에서 자세히 설명). 소셜 네트워크 자체는 복합 OTS N 로 정의되며,

• N = ⟨O_N, I_N, T_N⟩
• **O_N

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