d 시퀀스를 이용한 랜덤 숫자 생성기 강화

최근 안테스(Anthes) [1]는 진정한 무작위 숫자 생성에 관한 최근 성과를 요약했습니다. 특히, 인텔 코퍼레이션(Intel Corp.)에서 중앙 처리 장치(CPU)의 열 노이즈를 무작위 수 생성기(RNG)로 사용하는 연구 [2]를 언급했습니다. 이는 양자 과정 기반 RNG와 유사하며 [3], 양자 과정은 고유한 불확실성을 내포합니다 [4-7].

무작위성은 확률 또는 복잡성 관점에서 측정될 수 있습니다. 확률적 관점에서, 길이 n의 모든 이진 시퀀스는 동등합니다. 복잡성 관점에서, 무작위성은 생성된 시퀀스에 사용된 알고리즘에 따라 달라집니다. 리터(Ritter)는 알고리즘 복잡성의 여러 측정을 요약하여 무작위성의 정도를 판단했습니다 [8].

본 논문에서는 암호학적 강화 기법을 이용한 RNG 방법에 대한 조사를 진행합니다. 기본적으로, 이 아이디어는 RNG의 이진 출력에 다대일 매핑을 적용하여 역 과정의 복잡성을 증가시키는 것입니다. 우리는 3대1 매핑이 특정 경우에서 시퀀스의 자가 상관 함수를 개선한다는 것을 보여주었습니다. 이는 윈도우 기반 RNG뿐만 아니라 d-시퀀스 [9-17]에도 적용됩니다. d-시퀀스는 “십진 시퀀스"로, 임의의 기수 체계에서 표현될 수 있습니다. 본 연구에서는 이진(기수 2) 시퀀스에 초점을 맞춥니다.

간단함을 위해, 자가 상관 함수를 무작위성의 측정 기준으로 사용합니다. 자가 상관 함수의 값은 아래 식과 같이 정의됩니다:

좋은 무작위 시퀀스는 대략 이진 값을 가지는 자가 상관 함수를 가집니다. 최대 길이 d-시퀀스의 C(k) 함수는 반대 대칭성 때문에 절반 기간 동안 -1의 음값을 가집니다. 비최대 길이 d-시퀀스는 이러한 구조를 필요로 하지 않습니다.

이진 d-시퀀스는 다음과 같은 알고리즘 [11]을 사용하여 생성됩니다:

여기서 q는 소수입니다. 2가 q에 대한 원시 뿌리인 경우, 최대 길이(q-1 기간) 시퀀스가 생성됩니다. 이진 d-시퀀트가 최대 길이에 도달하면, 두 번째 반기 기간의 비트는 첫 번째 반기 기간의 보완값이 됩니다.

어떤 주기적인 시퀀스도 일반화된 d-시퀀수 m/n으로 표현될 수 있습니다. 여기서 m과 n은 적합한 자연수(양성 정수)입니다.

PR(n) 시퀀스는 인접한 n비트 그룹(n은 홀수)의 PR 시퀀스에서 0 또는 1로 매핑되는 방식으로 생성됩니다. 이는 대다수가 0인지 1인지에 따라 결정됩니다. 다양한 d-시퀀스에 대한 실험을 수행했으며, PR(3)이 상당한 개선을 제공하고, n의 더 큰 값이 거의 이점을 제공하지 않는다는 것을 발견했습니다.

아래 표에는 주어진 시퀀스의 자가 상관 함수의 몇 가지 최대값이 나열되어 있습니다. 음수 -1과 -0.33의 오프셋은 0.33과 -0.33입니다. 이러한 값은 0.11과 -로 감소한 것을 확인할 수 있습니다.

표: 자가 상관 함수 값 비교

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…