관측자의 동일한 역할: 양자역학과 확률 해석의 통합적 고찰

📝 Abstract

The aim of the article is to argue that the interpretations of quantum mechanics and of probability are much closer than usually thought. Indeed, a detailed analysis of the concept of probability (within the standard frequency theory of R. von Mises) reveals that the latter concept always refers to an observing system. The enigmatic role of the observer in the Copenhagen interpretation therefore derives from a precise understanding of probability. Besides explaining several elements of the Copenhagen interpretation, our model also allows to reinterpret recent results from ‘relational quantum mechanics’, and to question the premises of the ‘subjective approach to quantum probabilities’.

💡 Analysis

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1. 연구 동기와 핵심 주장

• 동기: 양자역학과 확률론 사이의 해석적 차이가 과도하게 강조되어 왔으며, 특히 코펜하겐 해석에서 ‘관측자’가 차지하는 신비로운 역할이 실제로는 확률론의 기본 구조에 내재된 현상이라는 점을 지적하고자 함.
• 핵심 주장:
  1. 확률은 관측 시스템에 의존한다 – von Mises의 빈도론을 엄밀히 적용하면, 사건 (R)의 확률 (P(R))는 “어떤 초기화 장치와 어떤 관측 장치”에 의해 정의된다.
  2. 양자역학의 관측자 문제는 확률론적 현상 – 파동함수 붕괴와 측정 문제는 별도의 물리적 메커니즘이 아니라, 확률을 정의하는 관측 조건의 차이에서 비롯된다.
  3. 다른 양자 해석도 재해석 가능 – 관계양자역학과 베이즈적 주관주의는 ‘관측자’를 인간 주관이 아닌 ‘관측 장치’로 재정의함으로써 기존 확률 해석과 일관성을 유지한다.

2. 논문의 구조와 주요 내용

📄 Content

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양자역학과 확률 해석: ‘관측자’의 동일한 역할

루이 베르보르트
몬트리올 대학교,
louis.vervoort@umontreal.ca, louisvervoort@hotmail.com
2011‑06‑17

초록
본 논문의 목적은 양자역학과 확률의 해석이 일반적으로 생각되는 것보다 훨씬 가깝다는 점을 주장하는 것이다. 실제로, R. 폰 미제스(R. von Mises)의 표준 빈도 이론 안에서 확률 개념을 상세히 분석하면, 그 개념이 언제나 관측 시스템을 전제로 한다는 사실이 드러난다. 따라서 코펜하겐 해석에서 관측자의 신비로운 역할은 확률에 대한 정확한 이해에서 비롯된다고 볼 수 있다. 코펜하겐 해석의 여러 요소를 설명함과 동시에, 우리 모델은 ‘관계 양자역학(relational quantum mechanics)’의 최근 결과들을 재해석하고, ‘양자 확률에 대한 주관적 접근(subjective approach to quantum probabilities)’의 전제들을 비판할 수 있게 한다.

1. 서론

코펜하겐 해석에서 가장 핵심적인 요소는 관측자, 혹은 관측 시스템의 역할이다. 관측 시스템(또는 측정)은 파동함수의 붕괴를 일으킨다. 같은 이유로 ‘측정 문제(measurement problem)’가 발생한다. 즉, 왜 관측 시스템은 ‘보통의’ 물리 시스템(예: 자연 환경)과 달라서 시스템의 파동함수를 중첩 상태에 머무르게 하지 못하는가? 보어와 하이젠베르크는 관측 시스템의 역할을 최초로 인식한 인물로 알려져 있다. 그들은 양자역학에 도구주의(instrumentalist) 혹은 작용주의(operationalist) 색채를 부여했으며, 어떤 이들에게는 현실이 장치에 의해 결정된다고 보았다.

그 이후 여러 저자들은 양자역학 해석에 주관주의(subjectivism) 를 도입했다. 이제는 인간 관측자, 즉 그의 정신까지가 핵심 역할을 수행한다. 양자 정보 이론과 함께 ‘앨리스(Alice)’와 ‘밥(Bob)’이 등장한다. 주관주의 정도는 저자마다 다르지만, 가장 급진적인 해석(3.3절 참조)은 양자역학이 ‘주관자의 머릿속에서 일어나는 일’이라고까지 주장한다. 이는 독자에게 과학의 객관적 기반이 어디로 사라졌는지 의문을 남긴다.

본 논문에서는 코펜하겐 해석 외에도 관계 양자역학(relational quantum mechanics)(Rovelli 등[1‑4])과 베이즈적·주관적 양자 확률 해석(Bub, Caves, Fuchs, Schack 등[5‑7])을 살펴볼 것이다. 고전적인 코펜하겐 해석의 대표적인 저자로는 Peres[8‑10]를, 특히 그의 교과서[8]를 인용한다.

본 논문의 목표는 다음과 같다.

1. 폰 미제스식 확률 정의는 언제나 관측 시스템을 전제로 한다는 점을 보인다.
2. 코펜하겐 해석의 도구주의적 측면은 양자 현상의 확률적 성격에서 비롯된다는 것을 논증한다.
3. 다른 양자역학 해석들도 표준 확률 해석 안에서 덜 급진적으로 재해석될 수 있음을 제시한다.

즉, 양자역학을 형식적 수학을 넘어 이해하려면 확률 개념의 해석에 크게 의존한다는 결론에 도달한다.

2. 확률 해석에 대한 일반적인 오해

많은 물리학자들은 확률 해석이 새로울 것이 없다고 생각한다. “확률은 1933년 Kolmogorov의 간단한 공리[11]만으로 충분하지 않은가?” 라는 의문이다. 그러나 실제로 확률을 현실 세계에 적용하려면 어떤 사건에 적용할 것인가를 명확히 해야 한다. 즉, Kolmogorov 공리만으로는 확률 개념 자체에 대한 해석이 부족하다.

가장 널리 쓰이는 해석은 리히터 빈도(relative frequency) 해석이며, 이는 무한히 많은 시행의 극한으로 정의된다. 이 해석은 주로 Richard von Mises[13‑14]에게 귀속된다(우리의 견해로는 [13‑14]가 확률 이론 전반을 가장 엄밀히 다룬다). 그 외에도 라플라스의 고전적 해석, 포퍼의 성향(propensity) 해석, 주관적 해석(‘신념 정도’와 연관) 등이 존재한다[15‑17, 28]. 특히 주관적 해석은 최근 양자역학 분야에서 다시 주목받고 있다[5‑7].

우리는 ‘P(R) = limₙ→∞ (R 발생 횟수 / 총 시행 횟수 n)’ 라는 최소주의 정의만으로는 충분하지 않다는 점을 발견했다[18]. 실제로 R 를 정확히 규정하려면 ‘시작(initializing)’ 과 ‘관측(probing)’ 조건을 명시해야 한다. 같은 사건이라도 관측 조건이 다르면 P(R) ≠ P(R′) 가 될 수 있다(섹션 2 참고).

이러한 점은 von Mises의 확률 이론이 객관적이라는 점과도 일맥상통한다. 최근 양자역학 논쟁을 보면서, Kolmogorov와 그의 제자 Gnedenko도 객관‑주관 논쟁에 깊이 관여했음을 상기할 필요가 있다[13, 19].

3. 확률의 상세 해석(Ref. [18] 요약)

전형적인 교과서는 “확률은 ‘무작위 사건(random events)’에 귀속된다”고 말한다. 예를 들어, 동전이 앞면(H)일 확률을 실험적으로 구하려면 동전을 여러 번 던져 앞면이 나온 비율을 측정한다(P(e)=½). 여기서 ‘시작’ 과 ‘관측’ 조건을 생각해 보면, 동전을 어떤 힘으로 던지는가, 어디에 떨어뜨리는가가 결과에 영향을 미친다.

• 시작 조건: 동전을 잡는 손의 움직임, 초기 운동량 등.
• 관측 조건: 동전이 떨어지는 표면(예: 테이블) 등.

만약 테이블에 접착제를 바르고 동전을 정밀하게 제어된 운동량으로 던진다면, 앞면이 나올 확률은 거의 0이 된다. 따라서 P(e) 는 시작·관측 조건에 본질적으로 의존한다.

자연계의 확률 현상(확산, 충돌, 양자 현상 등)도 마찬가지다. 여기서는 환경(온도, 전기·자기장 등) 이 시작·관측 조건을 대신한다. 실험적으로는 같은 환경에서 측정해야 동일한 확률을 얻는다.

이러한 관점은 수많은 확률 역설을 해소한다.

• 베르트랑 역설: “원 안에 무작위로 그린 현의 길이가 정삼각형 변보다 짧을 확률은?”
  현을 그리는 방법(시작 조건)이 여러 가지이므로 확률은 정의되지 않는다.

• 몬티 홀 문제: “문을 바꾸면 차를 얻을 확률은?”
  여기서도 ‘실험’(문 선택·교체)의 구체적 절차가 명시되어야 한다.

또한 관측 조건은 주관적 해석에 대한 비판적 근거가 된다.

예를 들어, 주사위 던지기를 생각해 보자. 일반적인 상황에서는 6이 나올 확률이 1/6이다. 하지만 고속 카메라로 주사위가 멈추기 직전까지 관찰한다면, 특정 순간에 6이 보이는 경우는 0 또는 1이 된다. 이는 ‘관측 방법’ 이 달라졌기 때문이며, 관측자의 지식 차이 때문이 아니다(부록 참고).

이처럼 조건부 확률을 ‘알려진(known)’이라는 표현과 연결하면, 주관적 해석이 매력적으로 보일 수 있다. 하지만 확률 이론이 과학의 일부라면, 그것은 **‘객관적 대상’**에 적용되어야 한다. 관측자의 마음이 결과를 결정한다면, 과학적 비교는 불가능해진다(보어도 여러 차례 강조).

따라서 객관적 확률은 **‘정의된 관측 조건 하에 측정된 사건’**에 귀속된다. 여기서 ‘객관적’은 ‘모든 관측자가 동일한 실험을 수행했을 때 동일한 결과’를 의미한다(관측 시스템 자체가 시스템의 일부임을 기억하라).

마지막으로, 확률은 ‘실험’에 속한다는 점을 강조한다. 공리적 확률 이론의 ‘사건 공간(event space)’은 추상적이며, 실제 적용을 위해서는 반복 가능한 물리적 실험이 전제되어야 한다.

4. 확률과 양자역학 사이의 개념적 연결

4.1 객관적 확률과 코펜하겐 해석

위에서 살펴본 바와 같이, 관측자가 양자역학에서 중요한 이유는 양자 현상이 확률적이기 때문이다. 코펜하겐 해석의 핵심 구절을 인용하면(보어, 1935년 Einstein‑Podolsky‑Rosen 논쟁에 대한 답변)

“측정 과정은 물리량 정의가 의존하는 조건에 본질적인 영향을 미친다.”[25]

이 문장은 **‘관측 조건이 물리량을 결정한다’**는 의미로 재해석될 수 있다. 즉, 양자 속성은 관측(또는 관측 시스템)에 의해 결정된다는 것이다. 이는 앞서 논한 ‘시작·관측 조건’ 의 일반 원리와 동일하다.

예를 들어, x‑편광 광자가 y‑편광 필터를 통과할 확률은 x와 y의 편광 방향에 따라 달라진다. 모든 확률값(양자적이든 고전적이든)은 분석기·검출기 파라미터에 의존한다.

따라서 **‘측정 문제’**는 본질적으로 관측 시스템이 하나의 가능한 결과를 선택하는 과정으로 이해될 수 있다. 이는 고전적인 주사위 던지기에서 ‘6이 위에 나오게 하는’ 관측 시스템(테이블)과 유사하다. 파동함수 붕괴는 관측에 의해 하나의 결과가 ‘선택’되는 현상으로, 특별히 신비로운 것이 아니다(물론 더 정교한 메커니즘이 존재할 가능성은 배제하지 않는다).

Peres의 저서[8]에서도 다음과 같이 말한다.

• “**상태(state)**는 모든 가능한 실험 결과들의 확률에 의해 특징지어진다”(p. 24).
• “‘상태’는 광자 자체가 아니라 거시적 장치를 포함한 전체 실험 설비를 의미한다(Bohr 강조).”(p. 25)

이러한 서술은 양자 시스템이든 고전 시스템이든 동일하게 적용된다. 예를 들어, 주사위 던지기의 ‘상태’는 여섯 개의 가능한 결과와 그 확률로 정의될 수 있다. 물론 여기서도 ‘전체 실험 설비’(주사위, 손, 테이블 등)가 확률을 결정한다.

4.2 ‘관계 양자역학’과 베이즈적 해석에 대한 재해석

(이하 섹션 3.2와 3.

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