첫 번째 순서 문법에서 비시뮬레이션 문제 해결을 위한 Jancar 형식 시스템의 타당성 분석

[텍스트 조각 1/2]: 우리는 행동 알파벳 A, 중간 라벨 알파벳 T 및 맵 LAB A: T → A를 고려합니다. 이 맵은 다음과 같이 정의됩니다: T := {x, y, z, ℓ1}, A := {a, b, ℓ1}. 이러한 중간 객체 T와 LAB A는 아래에 설명될 ACT의 정의를 용이하게 합니다. 우리는 첫 번째 순서 문법 G = (N, A, R)을 다음과 같이 정의합니다: N := {A, A’, A’’, B, B’, B’’, C, D, E, L1}. 우리의 규칙 집합 R은 다음으로 구성됩니다:

A’ (v)

x -→ A’’ (v) (7)

A’’ (v)

x -→ D(v) (9)

규칙 r_i (1 ≤ i ≤ 14)를 ri라고 명명합니다. 각 규칙은 위 목록에서 해당 순서에 나타납니다. 우리는 맵 LAB T: R → T를 정의하여 LAB T(ri)는 주어진 규칙 ri에 사용되는 터미널 문자입니다. 이후 ACT(ri) := LAB A(LAB T(ri))로 정의됩니다. 즉, ACT는 모든 규칙 r_1, …, r_12를 a로, r_13을 b로, r_14를 ℓ1로 매핑합니다.

우리는 [Jan10] 페이지 22에 정의된 형식 시스템 J(T0, T'0, S0, B)를 고려합니다. 이 시스템은 비결정적 첫 번째 순서 문법에 대한 비시뮬레이션 문제에 대해 유효하고 완전하다고 설계되었습니다. T는 모든 항에 대한 집합을 나타내며, N ∪ {Li | i ∈ N} ∪ {⊥}의 순서 알파벳으로, 여기서 Li는 0차 함수입니다.

페이지 23 줄 11에서 언급된 유한 접두사의 D 전략 개념은 다음과 같이 이해됩니다:

어떤 n ∈ N과 D 전략 S’에 대해 w.r.t (T, T’).

이 개념의 효과성을 명확히 하기 위해, 우리는 방어자의 준전략인 D-q-전략을 정의합니다.

참고로, D 전략은 D-q-전략에서 조건 DQ4가 다음과 같이 대체될 때입니다: DQ'4: ∀α ∈ S, NEXT((T, T’), α) ∈∼1.

레마 1. 모든 유한 접두사는 D-q-전략입니다.

증명: S’를 (T, T’)에 대한 D 전략으로, 그리고 n ∈ N에 대해 w.r.t (T, T’)로 가정합니다. DQ1: S’가 비어 있지 않고 접두사 닫힘을 가지기 때문에 (ε, ε) ∈ S’ ∩ S(R × R) ≤n입니다. DQ2: S’와 (R × R) ≤n는 모두 접두사 닫힘을 가지므로 그들의 교집합도 접두사 닫힘을 가집니다. DQ3: S’ ⊆ PLAYS(T, T’)이고 S ⊆ S’이므로 S ⊆ PLAYS(T, T’). DQ4: ∀α ∈ S, NEXT((T, T’), α) ∈∼1 또는 [NEXT((T, T’), α) ∈∼1 그리고 집합 …

만약 |α| < n이면 위 속성이 S에서 성립합니다. 만약 |α| = n이면 α\S = {(ε, ε)}가 성립합니다. 모든 경우 DQ4가 충족됩니다. ✷ 정의 3. P((R × R)*에 대한 확장 순서를 다음과 같이 정의합니다: …

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…