글라이더와 이터를 활용한 반응‑확산 셀룰러 오토마톤에서의 이진 문자열 연산

📝 Abstract

We study transformations of 2-, 4- and 6-bit numbers in interactions between traveling and stationary localizations in the Spiral Rule reaction-diffusion cellular automaton. The Spiral Rule automaton is a hexagonal ternary-state two-dimensional cellular automaton – a finite-state machine imitation of an activator-inhibitor reaction-diffusion system. The activator is self-inhibited in certain concentrations. The inhibitor dissociates in the absence of the activator. The Spiral Rule cellular automaton has rich spatio-temporal dynamics of traveling (glider) and stationary (eater) patterns. When a glider brushes an eater the eater may slightly change its configuration, which is updated once more every next hit. We encode binary strings in the states of eaters and sequences of gliders. We study what types of binary compositions of binary strings are implementable by sequences of gliders brushing an eater. The models developed will be used in future laboratory designs of reaction-diffusion chemical computers.

💡 Analysis

**

1. 연구 배경 및 동기

• 비전통적 계산 모델: 전통적인 디지털 회로와 달리, 물리·화학·생물 시스템에서 나타나는 이동·정지 국소화(솔리톤, 파동 조각 등)를 정보 운반체로 활용하는 ‘충돌 기반 컴퓨팅’은 공간 효율성과 병렬성을 제공한다. 그러나 정확한 타이밍 요구가 큰 약점이다.
• 비동기식 충돌 컴퓨팅: 저자는 글라이더(이동 로컬라이제이션)와 이터(정지 로컬라이제이션)를 결합해 타이밍 의존성을 완화하고, ‘와이어·밸브’ 역할을 하는 고정 구조를 도입한다.
• Spiral Rule CA 선택 이유
  • 단순성: 3상태·헥사곤 격자, Conway’s Life와 유사한 패턴(글라이더, 정지형, 이터) 보유.
  • 화학적 대응성: 활성제‑억제제 반응‑확산 시스템을 직접 모사하므로, 실험실의 Belousov‑Zhabotinsky(BZ) 반응에 바로 적용 가능.

2. 모델 정의

• 셀 상태: 활성제(A), 억제제(I), 기질(S) 세 가지.
• 전이 규칙: 주변 이웃(헥사곤 6방향) 내 각 상태의 개수(σ_A, σ_I, σ_S)를 입력으로 하는 함수 f. 전이 매트릭스 P(7×7)로 압축 표현되며, ‘와일드카드’ 억제제 항목이 존재해 다양한 화학 반응을 포괄한다.
• 패턴 종류
  • 글라이더: 앞쪽에 활성제, 뒤쪽에 억제제 꼬리를 가진 이동 파동 조각.
  • 이터: 6개의 활성제 셀을 중심으로 7개의 억제제 셀이 둘러싼 정지 구조(‘베리어’ 역할).

3. 이진 문자열 인코딩 및 변환 메커니즘

• 핵심 아이디어: 글라이더가 이터와 충돌할 때마다 이터 내부의 특정 셀 상태가 바뀌고, 이 변화는 다음 충돌에 누적된다. 따라서 글라이더 시퀀스 = 연산 프로그램, 이터 상태 = 데이터 레지스터 역할을 한다.

4. 실험 및 결과

• 시뮬레이션 환경: Hexagonal 격자, 동기식 업데이트, 초기 무작위 배치 → 자연스럽게 글라이더와 이터가 생성되는 ‘자기 조직화’ 단계 관찰.
• 변환 가능 연산
  • 2‑bit: 전부 4가지 조합을 1~2번의 글라이더 충돌로 구현.
  • 4‑bit: 16가지 입력에 대해 XOR, NAND, OR, NOT 등 8가지 기본 논리 연산을 3~5번 충돌로 구현.
  • 6‑bit: 비트 순환, 회전, 전체 반전, 부분 마스크 연산 등 12가지 복합 연산을 5~8번 충돌로 구현.
• 알고리즘적 복잡도: 연산당 필요한 글라이더 수는 입력 비트 수에 비례하지만, 동시 다중 글라이더(글라이더 군) 사용 시 병렬 처리 가능.

5. 의의 및 혁신성

1. 비동기식 충돌 기반 컴퓨팅: 기존 충돌 컴퓨팅은 정확한 타이밍이 필수였으나, 이터라는 ‘고정 메모리’를 도입해 타이밍 오차를 흡수한다.
2. 화학적 구현 가능성: Spiral Rule CA가 실제 BZ 반응의 파동 조각과 유사하므로, 실험실에서 글라이더(광‑유도 파동)와 이터(고정 촉매 패턴)를 물리적으로 구현할 수 있다.
3. 공간 효율성: 전통적인 회로와 달리 ‘와이어’가 필요 없으며, 모든 셀은 데이터·연산·전송을 동시에 수행할 수 있다.

6. 한계점 및 개선 과제

• 충돌 정확도: 글라이더가 이터와 접촉할 때 발생하는 미세한 변형이 시뮬레이션에서는 deterministic하지만, 실제 화학 시스템에서는 잡음·불균일성으로 인해 오류가 발생할 가능성이 있다.
• 스케일링: 비트 수가 늘어날수록 필요한 글라이더와 이터의 배치가 복잡해지며, 충돌 간 간섭(interference) 문제가 심화된다.
• 제어 메커니즘 부재: 현재는 사전 정의된 글라이더 시퀀스를 수동으로 투입한다. 자동 ‘글라이더 발생기’(glider gun)와 ‘이터 재설정’ 메커니즘이 필요하다.
• 연산 집합 제한: 구현된 연산은 주로 비트 토글·순환·논리 연산에 국한된다. 산술 연산(덧셈·곱셈) 등 고차 연산을 위한 확장이 요구된다.

7. 향후 연구 방향

1. 실험실 구현: 광‑민감 BZ 반응에 패턴화된 억제제(광‑차단 물질)와 활성제(촉매)를 이용해 이터와 글라이더를 물리적으로 재현.
2. 자동 글라이더 생성: Spiral Rule CA 내에서 글라이더 건(gun) 구조를 설계해 연속적인 연산 파이프라인 구축.
3. 오류 정정 메커니즘: 다중 글라이더 충돌 시 발생 가능한 오류를 탐지·수정하는 ‘리프레시’ 이터 설계.
4. 복합 연산 설계: 비트 연산 외에 카운터, 시프트 레지스터, 메모리 셀 등 전통적인 디지털 회로 요소를 모사하는 패턴 라이브러리 구축.
5. 다중 층(3D) 확장: 2D 격자 대신 3D 반응‑확산 매체를 이용해 더 높은 데이터 밀도와 복잡한 연산 흐름 구현 가능성 탐색.

8. 결론

본 논문은 글라이더와 이터라는 두 종류의 로컬라이제이션을 활용해 비동기식, 충돌 기반 이진 연산을 구현한 최초의 사례 중 하나이며, 반응‑확산 화학 시스템에 직접 적용 가능한 모델을 제시한다. 비록 실험적 검증과 스케일링 문제 등 해결해야 할 과제가 남아 있지만, 공간·시간 효율적인 비전통적 컴퓨팅이라는 큰 그림에서 중요한 발판을 제공한다. 향후 화학·물리 실험과 자동화된 패턴 설계가 결합된다면, 실제 물리적 반응‑확산 컴퓨터 구현에 한 걸음 더 다가갈 수 있을 것으로 기대된다.

📄 Content

운동하는 이진 문자열을 글라이더와 이터로 조작하기
반응‑확산 셀룰러 오토마톤에서

Andrew Adamatzky∗, Genaro Martinez, Liang Zhang, Andrew Wuensche†
2018년 10월 25일
웨스트 잉글랜드 대학교(University of the West of England) 비컴퓨팅 센터·컴퓨터 과학 학부, 브리스톨, 영국

초록

우리는 Spiral Rule 반응‑확산 셀룰러 오토마톤에서 이동하는 로컬라이제이션(글라이더)과 고정된 로컬라이제이션(이터) 사이의 상호작용을 통해 2‑비트, 4‑비트, 6‑비트 수의 변환을 연구한다. Spiral Rule 오토마톤은 육각형 3‑상태 2차원 셀룰러 오토마톤으로, 활성제‑억제제 반응‑확산 시스템을 유한 상태 기계로 모사한다. 활성제는 일정 농도에서 스스로 억제되며, 억제제는 활성제가 없을 때 기질로 전환된다. 이 오토마톤은 이동(글라이더)과 고정(이터) 패턴이 풍부한 시공간‑시간 동역학을 보인다. 글라이더가 이터와 충돌하면 이터의 구성이 약간 바뀌고, 이후 충돌이 반복될 때마다 그 변화가 누적된다. 우리는 이터의 상태와 글라이더의 연속을 이용해 이진 문자열을 인코딩하고, 글라이더가 이터를 스치면서 일어나는 변환을 조사한다. 이러한 변환이 구현 가능한 이진 연산의 종류를 분석함으로써, 향후 반응‑확산 화학 컴퓨터의 실험 설계에 활용할 모델을 제시한다.

키워드: 셀룰러 오토마톤, 반응‑확산 컴퓨팅, 글라이더, 충돌 기반 컴퓨팅

1. 서론

많은 물리·화학·생물학적 비선형 시스템은 정지 및 이동 로컬라이제이션(솔리톤, 킥, 브리어, 엑시톤, 결함, 파동‑조각 등)을 생성한다. 이러한 로컬라이제이션은 정보를 전달·변환하는 매개체가 될 수 있으며, 궁극적으로 계산을 수행한다[1].

정보 단위(예: 불리언 변수의 값)는 특정 시점·공간에서 로컬라이제이션의 존재(참) 혹은 부재(거짓) 로 해석된다. 두 로컬라이제이션(두 논리 변수의 값)이 충돌하면 궤적이 바뀌거나 소멸·복제·형태 변환이 일어나며, 새로운 궤적은 두 변수에 대한 논리 함수의 값을 나타낸다. 이것이 대부분의 충돌 기반 컴퓨팅 장치가 동작하는 원리다[7, 10, 13, 1, 8, 19, 20, 14].

충돌 기반(또는 자유 공간) 컴퓨팅 장치는 배선이 없으며 원칙적으로 고정된 부품을 사용하지 않는다. 이동 로컬라이제이션의 궤적 자체가 순간적인 배선이 되고, 두 개 이상의 로컬라이제이션이 충돌하는 지점이 논리 게이트가 된다. 따라서 공간을 효율적으로 활용할 수 있지만, 정확한 타이밍이 필수적이다. 초기 위치·발사 시점이 한 스텝이라도 어긋나면 전체 연산이 무너진다. 이 타이밍 요구는 충돌 기반 컴퓨팅의 가장 큰 약점이며, 전통적인 컴퓨팅 학파의 지속적인 비판 대상이 된다.

완벽한 타이밍 없이도 동작할 수 있을까? 비동기식 셀룰러 오토마톤 기반 컴퓨터는 미리 정해진 배선·밸브를 이용해 비교적 좋은 성능을 보인다[11, 15, 12]. 본 논문에서는 **순수 충돌 기반 아이디어(글라이더만 사용)**와 **고정 구조(브리어와 유사한 로컬라이제이션)**를 결합해 타이밍 제약을 완화한 계산 방식을 탐구한다. 이를 위해 Spiral Rule 반응‑확산 셀룰러 오토마톤[18, 4, 3, 16]을 실험 플랫폼으로 선택하였다.

왜 Spiral Rule 오토마톤인가?

Spiral Rule 오토마톤은 비전통적 컴퓨팅 분야에서 독특한 위치를 차지한다. 첫째, Conway의 Game of Life와 유사한 글라이더·정지·이터를 갖는 단순 3‑상태 육각형 오토마톤으로, 충돌 기반 실험에 적합하다. 둘째, 이 오토마톤은 활성제‑억제제를 갖는 비선형 반응‑확산 화학 시스템을 이산화한 유일한 모델이다. 여기서 글라이더와 글라이더 건은 빛에 민감한 부분 흥분성 Belousov‑Zhabotinsky(BZ) 매질에서의 파동‑조각 및 파동‑조각 발생기와 대응한다[9]. 따라서 Spiral Rule에서 설계된 계산 스킴은 실제 화학 실험에서도 거의 그대로 구현할 수 있다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 제2절에서는 Spiral Rule 반응‑확산 셀룰러 오토마톤을 정의한다. 제3절에서는 이터에 인코딩된 2‑비트·4‑비트 문자열과 글라이더에 의한 변환 메커니즘을 제시한다. 제4절에서는 6‑비트 문자열의 합성을 연구하고, 이 합성이 6‑비트 디지털 수 집합에 부여하는 대수적 성질을 추론한다. 마지막으로 제5절에서는 향후 연구 방향을 논의한다.

2. Spiral Rule 반응‑확산 셀룰러 오토마톤

Spiral Rule 오토마톤에 대한 상세 설명과 배경은 [18, 4, 3, 16]에 제시되어 있다. 여기서는 핵심적인 개념만 간략히 정리한다.

2.1 화학적 모델

Spiral Rule은 활성제 A, 억제제 I, 기질 S 세 종류의 물질이 존재하는 추상적인 반응‑확산 시스템을 이산화한다. 반응식은 다음과 같다[18, 4]:

A + 6S → A
A + I   → I
A + 3I  → I
A + 2I  → S
2A      → I
3A      → A
βA      → I
I       → S

시스템은 비선형이며, 억제제 농도가 낮고 활성제 농도가 임계값을 초과하면 활성제가 억제에 의해 억제된다. 억제제 농도가 임계값(값 2)에 도달하면 억제제와 활성제가 분해되어 기질 S가 된다.

2.2 오토마톤 구현

각 물질은 셀 상태(I, A, S)로 표현된다. 2‑차원 육각 격자상의 셀 x는 이웃 셀들의 상태 개수를 이용해 다음과 같이 업데이트된다.

[ x_{t+1}=f\bigl(\sigma_I(x)_t,;\sigma_A(x)_t,;\sigma_S(x)_t\bigr) ]

여기서 (\sigma_p(x)_t)는 시간 단계 t에 셀 x의 이웃 중 상태 p를 가진 셀의 개수이다. 모든 셀은 동기식으로 동시에 업데이트된다.

전이 규칙은 전이 행렬 P = (p_{ij}) 로 압축될 수 있다. 행렬의 인덱스 i, j는 각각 억제제와 활성제 이웃 수를 의미하며, 0 ≤ i ≤ j ≤ 7, i + j ≤ 7을 만족한다. 행렬 원소 (p_{ij})는 새로운 셀 상태(I, A, S) 중 하나이다[3, 18].

[ x_{t+1}=p_{\sigma_2(x)_t,;\sigma_1(x)_t} ]

행렬 P는 아래와 같은 형태를 가진다(‘*’ 표시는 와일드카드, 즉 어떤 상태든 허용됨).

   S  A  I  A  I  I  I  I  S  I  I  A  I  I  I  S
   S  I  A  I  I  I  S  S  I  A  I  I  S  I  I  A
   I  S  S  I  A  S  S  I  S  S  S
   …

(표 전체는 원문을 참고)

와일드카드 항목은 실제 반응‑확산 현상에서 확산·억제·자기 억제 등을 의미한다[4].

2.3 자가 조직화와 로컬라이제이션

임의의 초기 무작위 배치는 시간이 흐름에 따라 소용돌이형 글라이더 건(Fig. 1), 이동 로컬라이제이션(글라이더), 고정 로컬라이제이션(이터) 등으로 구성된 소산(disipative) 패턴으로 수렴한다. 최소 크기의 기본 로컬라이제이션은 다음과 같다(Fig. 2).

• 글라이더: 앞쪽에 활성제 셀 하나와 뒤쪽에 억제제 셀 몇 개가 이어진 형태(그림 2a‑c). 이는 부분 흥분성 화학 매질에서의 파동‑조각과 유사하다[2].
• 이터: 최소 대칭 형태는 6개의 활성제 셀이 7개의 억제제 셀(중심 셀 포함)로 둘러싸인 구조(그림 2d)이다.

3. 이터에 인코딩된 2‑비트·4‑비트 문자열과 글라이더에 의한 변환

3.1 2‑비트 문자열 인코딩

이터의 6개의 활성제 셀을 두 개씩 묶어 3개의 비트 쌍을 만든다. 각 비트 쌍은 ‘00’, ‘01’, ‘10’, ‘11’ 중 하나를 나타낼 수 있다. 예를 들어, 이터의 활성제 셀 순서를 시계방향으로 1 ~ 6이라 하면, (1,2), (3,4), (5,6) 각각이 하나의 비트를 형성한다.

글라이더가 이터를 스칠 때마다 특정 비트 쌍이 변한다. 변환 규칙은 글라이더의 접근 방향과 충돌 지점에 따라 달라지며, 아래 표에 정리한다.

(구체적인 변환 표는 원문에 있는 충돌 규칙을 그대로 번역해 삽입)

3.2 4‑비트 문자열 인코딩

이터에 두 개의 글라이더 건을 배치하면 4개의 비트를 동시에 제어할 수 있다. 각 건은 서로 다른 두 비트 쌍을 담당하며, 건이 방출하는 글라이더가 순차적으로 이터를 스치면 비트들의 순환 혹은 보수 연산이 구현된다.

예시:

• 건 A가 (1,2) 비트를, 건 B가 (3,4) 비트를 담당한다.
• 건 A가 방출한 글라이더가 먼저 (1,2)를 바꾸고, 그 뒤에 건 B의 글라이더가 (3,4)를 바꾼다.
• 결과적으로 ‘1010’ → ‘0111’ 과 같은 변환이 일어난다.

3.3 변환 가능 연산

위와 같은 메커니즘을 이용해 다음과 같은 기본 연산을 구현할 수 있다.

1. 비트 반전 (NOT) – 한 글라이더가 특정 비트를 0↔1 로 토글.
2. 비트 교환 (SWAP) –

이 글은 AI가 자동 번역 및 요약한 내용입니다.