빛과 물질이 얽힌 순간: 초유체 원자 구름을 이용한 디케 양자 상전이 실현

📝 Abstract

A phase transition describes the sudden change of state in a physical system, such as the transition between a fluid and a solid. Quantum gases provide the opportunity to establish a direct link between experiment and generic models which capture the underlying physics. A fundamental concept to describe the collective matter-light interaction is the Dicke model which has been predicted to show an intriguing quantum phase transition. Here we realize the Dicke quantum phase transition in an open system formed by a Bose-Einstein condensate coupled to an optical cavity, and observe the emergence of a self-organized supersolid phase. The phase transition is driven by infinitely long-ranged interactions between the condensed atoms. These are induced by two-photon processes involving the cavity mode and a pump field. We show that the phase transition is described by the Dicke Hamiltonian, including counter-rotating coupling terms, and that the supersolid phase is associated with a spontaneously broken spatial symmetry. The boundary of the phase transition is mapped out in quantitative agreement with the Dicke model. The work opens the field of quantum gases with long-ranged interactions, and provides access to novel quantum phases.

💡 Analysis

1. 연구 배경 및 의의

• 양자 상전이와 디케 모델: 디케 모델은 모든 원자가 동일한 강도로 서로 연결된 무한 조정(spin) 시스템으로, 충분한 원자‑광 결합이 이루어지면 초복사(super‑radiant) 위상으로 전이한다는 예측이 30년 전부터 제시돼 왔다. 그러나 실제 원자‑광 결합이 충분히 강해지기 어려워 실험적 구현이 도전 과제로 남아 있었다.
• 장거리 상호작용 구현: 기존 양자 가스 실험은 주로 짧은 거리(접촉) 상호작용에 의존했으며, 장거리 상호작용을 도입하려면 전기쌍극자, 마그네틱 쌍극자, 혹은 광학 공동을 이용한 매개 상호작용이 필요했다. 본 연구는 광학 공동을 이용해 원자들 사이에 무한 범위 상호작용을 구현함으로써 디케 모델을 실제 물리계에 매핑한다.

2. 실험 설계 및 핵심 기술

• 시스템 구성: ⁸⁷Rb 원자를 약 10⁵개의 BEC 형태로 초고품질 파빌-포르테 광학 공동(길이 𝓁≈𝟏 cm, 감쇠율 κ≈2π·1.3 MHz) 안에 가두고, 공동 축에 수직인 방향으로 파장 λₚ≈780 nm의 스탠딩 파 펌프 레이저를 조사한다.
• 두 광자 라만 과정: 펌프 광자와 공동 모드 광자 사이의 라만 전이 두 경로(펌프→공동, 공동→펌프)를 동시에 제공한다. 이는 디케 모델의 반회전(counter‑rotating) 항을 자연스럽게 포함한다.
• 동적 격자와 피드백: 원자들의 위치가 공동 모드와 펌프 모드의 위상에 따라 다르게 산란되며, 산란된 광장은 공동 내에 축적되어 원자들을 다시 특정 격자(체커보드) 위치로 끌어당기는 양의 피드백 루프를 만든다. 이 피드백이 임계 펌프 강도 P₍cr₎를 초과하면 자기 조직화가 일어나며, 동시에 공동 내 광장 ⟨a⟩와 원자‑광 편광 ⟨J₊+J₋⟩가 거시적으로 점유된다.

3. 이론적 매핑 – 디케 해밀토니안

• 두‑모드 원자 모델: BEC의 기본 모드 |0,0⟩와 두 개의 동등한 동기화된 고에너지 모드 |±ℏk,±ℏk⟩를 두 레벨 시스템으로 간주한다.
• 상호작용 항:
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📄 Content

디케 양자 상전이와 광학 공동공명기 안의 초유체 가스
Kristian Baumann, Christine Guerlin, *Ferdinand Brennecke, and Tilman Esslinger†
양자 전자공학 연구소, ETH 취리히, CH‑8093 취리히, 스위스
(작성일: 2018 년 5 월 28 일)

요약

상전이는 액체와 고체 사이와 같이 물리계가 갑작스럽게 상태를 바꾸는 현상을 말한다. 초저온 양자 가스는 실험과 기본 모델을 직접 연결시켜 주어, 근본적인 물리 현상을 포착할 수 있는 기회를 제공한다. 집단적인 물질‑빛 상호작용을 기술하는 가장 기본적인 모델이 바로 디케 모델이며, 이 모델은 흥미로운 양자 상전이를 일으킬 것으로 예측돼 왔다. 여기서는 보스‑아인슈타인 응축( Bose‑Einstein condensate, BEC) 이 광학 공동공명기에 결합된 개방계(open system)에서 디케 양자 상전이를 구현하고, 자기 조직된 초고체(supersolid) 위상이 나타나는 것을 관찰한다.

이 상전이는 응축된 원자들 사이에 무한히 긴 거리의 상호작용이 존재함에 의해 구동된다. 이러한 상호작용은 공동공명기 모드와 펌프 광장을 포함하는 두 광자(two‑photon) 과정에 의해 유도된다. 우리는 상전이가 디케 해밀토니안(반회전 결합 항을 포함)으로 정확히 기술된다는 것을 보이고, 초고체 위상이 자발적인 공간 대칭 파괴와 연관됨을 확인한다. 실험적으로 얻은 상전이 경계는 디케 모델이 예측한 값과 정량적으로 일치한다. 이 연구는 긴 거리 상호작용을 갖는 양자 가스 분야를 열었으며, 새로운 양자 위상에 접근할 수 있는 길을 제공한다.

Ⅰ. 서론

희박한 원자 가스에서 보스‑아인슈타인 응축이 최초로 실현된(1,2) 이후, 양자 다체 물리학에 대한 새로운 접근법이 시작되었다. 현재 양자 퇴화 원자는 매우 정밀하게 제어 가능한 다체 양자 시스템을 연구하는 이상적인 도구로 자리 잡았다. 대표적인 사례로는 BEC‑BCS 교차점(3‑5)과 초유체‑몰트 절연체 전이(6)가 있다.

이러한 시스템에 대한 높은 제어 능력은 양자 시뮬레이션(7,8)의 개념을 촉진했으며, 궁극적인 목표는 특정 해밀토니안의 **상전이도(phase diagram)**를 실험적으로 구현하는 것이다. 그러나 지금까지 양자 가스로 조사된 상전이와 교차점은 대부분 단거리 상호작용에 의해 지배되었다는 점에서 개념적으로 유사했다.

긴 거리 상호작용에 의해 지배되는 다체 위상을 만들기 위한 여러 방안이 제안되었으며, 대부분은 원자·분자 사이의 쌍극자(dipolar) 힘을 이용한다(9). 보다 독특한 접근법으로는 고품질(optical) 공동공명기 안에 원자를 넣어, 공동공명기 전자기장이 무한히 긴 거리의 힘을 모든 원자 사이에 매개하도록 하는 방법이 있다(10,11). 이 설정에서는 원자들이 펌프 광장과 빈 공동공명기 모드 사이에 충분히 강한 결합을 유도하면, 자기 조직(self‑organization) 위상으로의 전이가 예측된다(12,13).

실제로 고전적인 레이저 냉각 원자 가스가 광학 공동공명기 안에서 자기 조직되는 현상이 관찰되었다(14). 관련 실험에서는 초저온 또는 응축된 원자를 이용해 펌프 광장과 진공 모드 사이의 원자 유도 결합을 연구했으며, 이를 통해 자유공간 초복사(Rayleigh) 산란(15,16)과 공동공명기 강화 초복사(17) 및 집단 원자 반동 레이저(lasing)(17,18) 현상이 확인되었다. 그러나 이들 현상은 정상 상태(steady‑state) 양자 위상을 형성하지 못하고, 일시적인 물질파 펄스로만 나타났다.

다체 물리학의 일반적인 목표는 양자 상전이(19)를 이해하고, 이것이 **엔탱글먼트(entanglement)**와 어떤 연관이 있는지 밝히는 것이다(20,21). 이와 관련된 핵심 개념 중 하나는 모든 스핀(또는 원자)이 동일한 강도로 서로 결합된 무한히 조정된(spin‑coordinated) 시스템이다. 가장 유명한 예가 바로 디케 모델(22,23)이며, 이 모델은 30년 전에 양자 상전이가 존재한다는 것이 예측되었다(24,25).

디케 모델은 **두 수준 원자 집단(스핀‑½ 입자)**이 단일 전자기장 모드와 결합된 상황을 다룬다. 결합이 충분히 강하면 시스템은 초복사(super‑radiant) 위상에 들어가며, 여기서는 전자기장 모드가 거시적으로 점유된다. 최근 공동공명기 양자 전자역학(cavity QED) 환경에서 이 전이를 구현하기 위한 제안이 제시되었다(26). Carmichael 일행의 스킴에서는 두 개의 바닥 상태 사이에 균형 잡힌 라만 전이(cavity mode ↔ pump field)를 유도함으로써, 디케 양자 상전이에 필요한 결합 강도(두 원자 레벨 사이 에너지 차이와 동등한 수준)를 실현한다.

본 연구에서는 열린 시스템(open system) 안에서 디케 양자 상전이를 구현하고, 보스‑아인슈타인 응축이 자기 조직되는 현상을 관찰한다. 실험에서는 초고품질 광학 공동공명기 안에 응축을 가두고, 공동공명기 축에 수직인 방향으로 펌프 광장을 비춘다(그림 1). 이때 자기 조직의 시작은 디케 양자 상전이와 동등함을 이론적으로 증명한다. 여기서 두 수준 시스템은 두 개의 서로 다른 운동량 상태이며, 이들은 공동공명기 전자기장에 의해 결합된다. 상전이에서는 펌프·공동공명기 격자 구조에 의해 정의된 공간 대칭이 자발적으로 깨진다.

이 과정은 평탄한 초유체 위상에서 거시적인 고차 운동량 모드와 공동공명기 모드 점유가 동시에 일어나는 양자 위상으로 시스템을 이끈다. 결과적인 **밀도 파동(density wave)**과 **비대각 장거리 질서(off‑diagonal long‑range order)**가 결합되어, 이 조직된 위상은 초고체(supersolid)(27‑29)로 해석될 수 있다. 이는 두 성분 시스템에서 제안된 초고체와 유사하다(30).

Ⅱ. 이론적 설명 및 디케 모델

우선 단일 두 수준 원자(질량 m)가 단일 공동공명기 모드와 정지파(pump) 광장과 상호작용하는 경우를 살펴보자. 펌프 레이저 주파수 ωₚ와 원자 전이 주파수 ωₐ 사이의 큰 분리( detuning ) Δₐ = ωₚ – ωₐ 가 존재하므로, 여기서는 **여기 상태(excited state)**를 아다바틱하게(eliminated adiabatically) 제거한다(31). 펌프 레이저는 z축을 따라 정지파 포텐셜 V₀ cos²(k ẑ)를 만든다. 여기서 V₀ = ℏ Ωₚ²/Δₐ이며, Ωₚ는 펌프 라비 주파수이다.

펌프 광장과 x축을 따라 배치된 공동공명기 모드 사이의 **산란(scattering)**은 동적 격자 포텐셜을 만든다. 이 포텐셜은 산란률( two‑photon Rabi frequency ) η = g₀ Ωₚ/Δₐ와 펌프·공동공명기 위상 차에 의존한다. 위상 차는 0 또는 π 중 하나이며, 이때 λₚ/√2 주기의 격자 구조가 x–z 평면에 형성된다(그림 1c).

공동공명기 모드 자체는 광자 생성·소멸 연산자 â†와 â 로 기술되며, 공동공명기 공명 주파수 ω_c와 펌프 주파수 ωₚ 사이의 분리 Δ_c = ωₚ – ω_c 로 표현된다. 하나의 원자에 대한 광학 시프트는 U₀ = g₀²/Δₐ 로 정의된다.

평균장(mean‑field) 접근

N개의 원자로 이루어진 응축에 대해, 평균장(mean‑field) 기술을 적용하면 모든 원자가 동일한 파동함수 ψ(정규화: ∫|ψ|² dV = N)를 점유한다는 가정 하에, 동적 광 포텐셜이 모든 원자에 작용한다(32). 원자 운동의 시간 척도가 공동공명기 감쇠율 κ⁻¹보다 훨씬 길기 때문에, 공동공명기 전자기장 진폭 α는 원자 밀도 분포에 아다바틱하게 따라가며

[ \alpha = \frac{\eta,\Theta}{\Delta_c - U_0 B + i\kappa} ]

와 같이 표현된다. 여기서

• Θ = ⟨ψ| cos(kx) cos(kz) |ψ⟩ 은 자기 조직(order parameter) 로, 원자들이 체커보드(체스판) 격자의 짝수(Θ>0) 혹은 홀수(Θ<0) 서브격자에 어느 정도 국한되는지를 측정한다.

• B = ⟨ψ| cos²(kx) |ψ⟩ 은 원자 밀도와 공동공명기 모드의 공간 겹침(overlap) 정도를 나타내며, 공동공명기 공명 주파수의 분산 시프트에 기여한다.

동적 격자 포텐셜은

[ V(x,z)= V_0\cos^2(kz) + \hbar U_0 |\alpha|^2 \cos^2(kx) + \hbar\eta(\alpha+\alpha^\ast)\cos(kx)\cos(kz) \tag{2} ]

와 같이 주어진다. 양의 피드백(positive feedback) 메커니즘에 의해, 두 광자 라만 전이(η) 가 임계값 η_cr 를 초과하면 자기 조직이 일어나며, 원자들은 짝수 서브격자(또는 홀수 서브격자) 쪽으로 모인다. 이 과정은 잠재적 에너지 감소와 운동에너지·충돌 에너지 증가가 균형을 이루는 **정상 상태(steady state)**에 도달할 때까지 진행한다.

디케 모델과의 직접적인 연관성

자기 조직을 두‑모드 원자 필드(zero‑momentum 모드와 고차 운동량 모드)로 제한하면, 디케 모델과 정확히 동일한 형태의 상호작용 해밀토니안을 얻는다.

• 초기 BEC는 영운동량 상태 |pₓ, p_z⟩ = |0, 0⟩ 로 근사한다.
• 펌프·공동공명기 사이의 광자 산란은 영운동량 상태

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