우주 초고에너지 입자들의 비등방성 탐구: 은하대규모구조와의 상관관계
📝 Abstract
We briefly summarize our study on anisotropy of Ultra-High Energy Cosmic-Rays (UHECRs), in which we define a statistics that measures the correlation between UHECRs and Large Scale Structure (LSS). We also comment here on recently published paper by Koers and Tinyakov that compared our statistics to improved KS statistics.
💡 Analysis
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1. 연구 배경 및 목표
- UHECR의 기원: 10¹⁹ eV 이상 에너지를 가진 우주선은 은하계 외부에서 발생한다는 것이 관측적으로 확립되었으며, GZK 억제(≈5 × 10¹⁹ eV) 때문에 100 Mpc 이내의 근거리 천체가 주요 후보가 된다.
- 비등방성 탐지의 중요성: 근거리 우주는 대규모 구조(LSS)로 비등방적이므로, UHECR 도착 방향과 LSS 사이의 상관관계는 원천을 식별하는 강력한 단서가 된다.
2. 방법론
| 요소 | 내용 |
|---|---|
| LSS 데이터 | PSCz 은하 카탈로그를 이용해 은하 과밀도 (\delta(\mathbf{r}))를 추정. |
| 편향 모델 | 1) 등방성(I): (b |
📄 Content
arXiv:0901.2256v2 [astro‑ph.HE] 2009년 1월 29일
초고에너지 우주선(UHECR)의 이방성에 대하여
타마르 카시티
와이즈만 과학 연구소, 이스라엘
초록
우리는 초고에너지 우주선(UHECR)의 이방성을 연구한 결과를 간략히 요약한다. 여기서는 UHECR와 대규모 구조(Large Scale Structure, LSS) 사이의 상관관계를 측정하는 통계량을 정의하였다. 또한 최근 코에스(Koers)와 티냐코프(Tinyakov)가 우리 통계량을 개선된 KS 통계량과 비교한 논문에 대해 간단히 언급한다.
핵심어: 초고에너지 우주선, 우주선, 대규모 구조
PACS: 95.85.Ry, 98.65.-r
1. 서론
(10^{19},\text{eV}) 이상의 에너지를 가진 우주선의 기원은 아직도 큰 퍼즐이다[1,2,3]. UHECR의 도착 방향은 은하 원반과 전혀 상관관계가 없으며, 이는 은하 외부에서 유래했을 가능성을 시사한다. GZK 억제(GZK suppression) 때문에 (\sim5\times10^{19},\text{eV}) 부근에서 스펙트럼이 급격히 감소할 것으로 기대되며[4,5], 이 억제는 HIRES[6]와 최신 Auger 관측소[7]에 의해 확인되었다(그림 1(a) 참고). 따라서 (\sim5\times10^{19},\text{eV}) 이상인 우주선은 거리 (\lesssim100;\text{Mpc}) 이내의 근원에서만 우리에게 도달할 수 있다. 이 거리 범위에서는 우주가 등방성(isotropic) 하지 않으므로, LSS와의 상관관계를 조사하면 UHECR의 근원을 추정하는 데 도움이 된다.
UHECR의 후보 소스로는 몇 가지가 제시된다. UHECR가 양성자라고 가정하면, 가속에 필요한 거대한 자기장은
[
L \gtrsim 10^{12},L_{\odot},\frac{\Gamma^{2}}{\beta}
]
와 같은 광도 조건을 만족해야 한다(여기서 (L_{\odot})는 태양 광도, (\Gamma)는 플라즈마의 로렌츠 인자, (\beta=v/c)). 따라서 현재 알려진 천체 중 활동 은하핵(AGN) 과 감마선 폭발(GRB) 만이 이러한 에너지에 도달할 수 있다. 이들 소스로부터 방출된 UHECR는 LSS와 연관된 이방성을 보일 것으로 기대된다. 또 다른 가능성은 탑‑다운 모델에 의해 생성된 새로운 무거운 입자의 붕괴이며, 이 경우는 등방성 신호를 예측한다[1].
2. 통계량 정의
우리의 이전 연구[8]에서는 전천구(전천구)적인 UHECR 강도 분포를 유도하고, 예측된 도착 방향 분포와 실제 관측된 분포 사이의 상관을 측정하는 통계량 (X_{C,UB}) 를 정의하였다. 여기서는 [9]의 모델을 따르며, 양성자 UHECR 플럭스가 대규모 은하 분포를 추적하는 우주론적 소스에 의해 생성된다고 가정한다.
소스는 본질적으로 동일하다고 가정하고, 소스의 수밀도는 평균값 (\bar{s}(z))와 바이어스 함수 (b[\delta])에 의해 결정되는 포아송 분포를 따른다. 여기서 (\delta\equiv\delta\rho/\bar{\rho})는 은하 과밀도이며, (\bar{s}(z))는 적색편이 (z)에서의 평균 공적수 밀도이다. 은하 과밀도 장은 PSCz 카탈로그[10]를 이용해 구축하였다. 바이어스 함수에 대해서는 세 가지 경우를 고려한다.
| 모델 | 바이어스 함수 (b[\delta]) |
|---|---|
| 등방성(I) | (b[\delta]=1) |
| 무바이어스(UB) | (b[\delta]=1+\delta) |
| 바이어스(B) | (b[\delta]=\begin{cases}1+\delta & (\delta>0)\0 & (\delta\le0)\end{cases}) |
정의한 통계량은 다음과 같다.
[ X_{C,M}= \sum_{i}\frac{(N_{i}-N_{i,\text{iso}}),(N_{i,M}-N_{i,\text{iso}})}{N_{i,\text{iso}}};, ]
여기서 ({i})는 각도 구역(angular bin) 집합, (N_{i})는 구역 (i)에서 실제로 관측된 사건 수, (N_{i,\text{iso}})는 등방성 모델 하에서 기대되는 평균 사건 수, (N_{i,M})는 모델 (M) (예: I, UB, B) 하에서 기대되는 평균 사건 수이다.
우리는 자기장에 의한 왜곡을 최소화하기 위해 (6^{\circ}\times6^{\circ}) 구역을 사용하고, 은하면 (|b|<12^{\circ}) 영역은 제외하였다. (X_{C,UB}) 값은 UHECR 지도의 수치 표현(http://www.weizmann.ac.il/~waxman/criso )에서 바로 계산할 수 있다.
3. 기존 통계량과의 비교
(X_{C}) 통계량은 일반적으로 사용되는 전력 스펙트럼
[ C_{\ell}= \frac{1}{2\ell+1}\sum_{m=-\ell}^{\ell} a_{\ell m}^{2} ]
및 두점 상관 함수
[ W(D)=\sum_{i}\sum_{j<i}\Theta(D-D_{ij}) ]
보다 이방성 신호에 더 민감하다. 이는 표 1(a)에서 확인할 수 있다.
| 에너지 임계값 | 통계량 | (P(I/UB)) | (P(I/B)) | (P(UB/B)) |
|---|---|---|---|---|
| (E>40;\text{EeV}) (100 사건) | (X_{C,UB}) | 23 % | 79 % | 42 % |
| (X_{W}({D=10,20,30,40})) | 7 % | 12 % | 10 % | |
| (X_{C}(\ell=2)) | 6 % | 8 % | 7 % |
표 1(b)에서는 에너지 임계값을 바꾸었을 때 (X_{C,UB}) 통계량이 어떻게 변하는지를 보여준다. 낮은 에너지일수록 대조도(contrast) 가 커서 이방성 신호가 더 강하게 나타나지만, 관측 사건 수가 급격히 감소하기 때문에 높은 에너지에서는 신호가 약해진다.
우리의 시뮬레이션에 따르면 Auger 노출을 몇 배 늘리면 통계적 유의성이 99 % 신뢰수준(CL) 이상으로 상승할 가능성이 크지만, 99.9 % CL에 도달하려면 UHECR 소스 밀도가 은하 밀도와 동등하거나 그보다 커야 한다.
4. Auger 관측과 비교
Auger 협력팀은 27개의 (E>5.7\times10^{19},\text{eV}) 사건이 V‑C AGN 카탈로그[14]에 포함된 저광도 AGN와 각도적으로 상관이 있음을 보고했다[13]. 그러나 V‑C 카탈로그는 문헌에 존재하는 AGN 데이터를 단순히 모아 만든 불완전한 목록이며, 하늘 전 영역과 광도 범위 모두에서 결함이 있다. 따라서 그 결과는 해석에 주의가 필요하다.
우리는 (X_{C,UB}) 통계량을 이용해 같은 데이터를 재분석했으며(그림 1(b) 참고), 등방성 가설을 약 98 % CL에서 기각하고, 은하 밀도와 일치하는 소스 분포와는 일치한다는 결론을 얻었다. 다만, [13]에서 에너지 임계값을 최적화한 절차는 등방성 기각의 유의성을 과대평가할 위험이 있다.
5. 최근 연구와의 비교
최근 Koers와 Tinyakov[15]는 (X_{C,UB}) 통계량을 개선된 KS(Kolmogorov–Smirnov) 통계량과 비교하였다. 그들은 대부분의 에너지 임계값에서 (X_{C,UB})가 등방성을 기각할 확률이 더 높다는 것을 보여주었지만, 우리와는 다른 확률값을 보고했다. 이는 그들이 다른 은하 적색편이 카탈로그(Kalashev et al. [16]이 2MASS XSC[17]에서 만든) 를 사용했기 때문으로 보인다.
2MASS XSC 기반 카탈로그는 광도 의존적인 30 % 수준의 체계적 오차를 가진 광도적 적색편이를 주로 포함하고 있어, 은하 과밀도 장을 왜곡시킬 위험이 있다. 향후 발표될 2MASS Redshift Survey[17]는 85 Mpc까지 100 000개의 은하에 대해 정확한 적색편이를 제공함으로써 PSCz를 크게 개선할 것이다.
6. 결론
- UHECR와 LSS 사이의 상관관계를 측정하기 위한 (X_{C,UB}) 통계량을 정의하고, 이를 통해 현재 관측된 데이터가 등방성보다 은하 밀도와 일치함을 확인하였다.
- 기존의 전력 스펙트럼·두점 상관 함수보다 이방성 신호에 더 민감하다는 점을 실증하였다.
- Auger 데이터에 대한 재분석 결과는 98 % 수준에서 등방성을 기각한다는 점을 보여준다.
- 다른 연구와의 차이는 사용된 은하 카탈로그의 차이에서 비롯될 가능성이 크며, 향후 정밀 적색편이 측정이 이루어지면 보다 확고한 결론을 얻을 수 있을 것이다.
참고문헌
- P. Bhattacharjee & G. Sigl, Phys. Rept. 327, 109 (2000).
- M. Nagano & A. A. Watson, Rev. Mod. Phys. 72, 689 (2000).
- E. Waxman, Pramana 62, 483 (2004) 및 본 회의 발표.
- K. Greisen, Phys. Rev. Lett. 16, 748 (1966).
- G. T. Zatsepin & V. A. Kuzmin, *JETP Lett
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