📝 Abstract

The technique of laser-assisted nanoimprinting lithography (LAN) has been proposed to utilize an excimer laser to irradiate through a quartz mold and melts a thin polymer film on the substrate for micro- to nano-scaled fabrications. In the present study, the novel concept of that copper was adopted as the substrate instead of silicon, which is conventionally used, was proposed. The micro/nano structures on the copper substrate could be fabricated by chemical/electrochemical etching or electroforming ; following by the patterns have been transferred onto the substrate using LAN process. Alternatives of the substrate materials could lead versatile applications in micro/nano-fabrication. To demonstrate the feasibility of this concept numerically, this study introduced optical multiple reflection theory to perform both analytical and numerical modeling during the process and to predict the thermal response theoretically.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 목적

• 기존 한계: 전통적인 나노임프린팅은 열전달이 느리고 몰드와 기판 간 열팽창 차이로 인한 정렬 오류가 발생한다.
• LAN의 장점: 레이저 펄스를 이용해 순간적으로 폴리머를 녹여 빠른 패턴 전이와 낮은 기판 가열을 실현한다.
• 새로운 시도: 구리(Cu)를 기판으로 사용함으로써 전기·열 전도성이 높은 재료를 활용하고, 화학·전기화학적 에칭·전기성형 등 다양한 후공정과 연계할 수 있다.

2. 이론적 모델링

3. 주요 결과

1. 열 물성 및 광학 파라미터
   • 구리의 광흡수 계수(β)가 실리콘보다 작아 레이저 에너지 흡수가 적음.
2. 표면 온도 비교
   • XeCl(308 nm, 20 ns) 레이저 플루언스 0.35 J/cm² → 실리콘 표면 온도 ≈ 700 °C.
   • 동일 조건에서 구리 표면 온도는 현저히 낮음 → 0.6 J/cm² 필요.
3. 펄스 지속시간 영향
   • 펄스가 길어질수록 최대 온도 감소(수백 °C 수준).
4. 깊이 프로파일
   • 5 µm 깊이에서 온도는 150 °C 이하로 급격히 감소, 열 영향을 얕은 영역에 국한.
5. 분석 vs. 수치
   • 몰드·폴리머를 포함한 수치 해와 단순 반무한 모델(분석 해) 간 차이가 거의 없어, 절연 경계 가정이 타당함을 확인.

4. 의의 및 활용 가능성

• 다양한 기판 재료 확대: 구리 외에도 고전도성 금속(알루미늄, 구리 합금 등) 적용 가능성 제시.
• 후공정 연계: 구리 표면에 화학·전기화학적 에칭, 전기성형을 통해 금속 마이크로/나노 구조 제작 가능.
• 공정 시간 단축: 레이저 펄스 기반으로 전통적인 열 가열 방식보다 수십 배 빠른 패턴 전이 기대.

5. 한계점 및 향후 연구 방향

6. 결론 요약

본 연구는 구리 기판을 이용한 레이저 보조 나노임프린팅이 열전달 측면에서 이론적으로 충분히 실현 가능함을 보여준다. 광학 다중 반사 이론과 1‑차원 열 확산 모델을 결합한 분석·수치 해석이 일치함을 확인했으며, 적절한 레이저 플루언스(≈ 0.6 J/cm²)와 펄스 조건을 선택하면 폴리머 필름을 효과적으로 녹여 패턴 전이가 가능함을 제시한다. 향후 실험적 검증과 다차원 모델링을 통해 구리 및 기타 금속 기판을 활용한 고속·고정밀 나노패턴 공정 개발이 기대된다.

📄 Content

2008년 4월 9‑11일
©EDA Publishing/DTIP 2008

ISBN: 978‑2‑35500‑006‑5

열전달 해석 관점에서 본 구리 기판에 대한 레이저 보조 나노임프린팅의 수치 조사

Chun‑Ping Jen
국립중정대학교 기계공학과,
대학로 168번지, 민흥, 차이이, 62102, 대만 (중화민국)

초록

레이저 보조 나노임프린팅 리소그래피(LAN) 기술은 엑시머 레이저를 이용해 석영 몰드를 통과시켜 기판 위의 얇은 폴리머 필름을 녹이는 방식으로 마이크로‑~나노 규모의 패턴을 제작한다. 본 연구에서는 전통적으로 사용되어 온 실리콘 대신 구리를 기판 재료로 채택하는 새로운 개념을 제시한다. 구리 기판 위에 형성된 마이크로·나노 구조는 화학·전기화학 에칭 또는 전기성형을 통해 제작한 뒤, LAN 공정을 이용해 패턴을 전이시킬 수 있다. 기판 재료의 다양화는 마이크로·나노 가공 분야에 다채로운 응용 가능성을 제공한다. 이러한 개념의 실현 가능성을 수치적으로 검증하기 위해, 광학 다중 반사 이론을 도입하여 공정 중의 열 발생을 분석·모델링하고, 이론적으로 열 응답을 예측하였다.

I. 서론

나노임프린팅 리소그래피(NIL)는 10년 이상에 걸쳐 발전해 왔으며[1‑5] 현재는 나노 패터닝 및 나노 가공을 위한 유망한 방법으로 자리 잡았다. 전통적인 NIL은 몰드, 에칭 저항층(레지스트), 그리고 샘플 기판으로 구성된다. 몰드는 전자빔 리소그래피(E‑beam) 혹은 포커스 이온 빔(FIB) 기술을 이용해 나노 규모의 형상을 제작한다. 폴리‑메틸메타크릴레이트(PMMA)와 같은 열가소성 폴리머가 레지스트 층으로 사용되며, 유리 전이 온도(Tg) 이상으로 가열하면 몰드가 레지스트에 압입되어 패턴이 형성된다. 이후 반응성 이온 에칭을 통해 나노 패턴이 레지스트와 기판으로 전이되고, 표준 리소그래피 공정을 거쳐 기판 표면에 나노 구조가 완성된다. 그러나 전통적인 NIL은 가열 속도가 느리고, 몰드와 기판 사이의 열팽창 차이로 인한 정렬 오류가 발생하기 쉽다.

최근에는 레이저 보조 나노임프린팅 리소그래피(LAN) 방식이 제안되었다[6]. LAN은 기존 NIL의 기본 개념을 유지하면서 레이저 보조 직접 임프린팅의 장점을 결합한다. 그림 1a에 나타난 바와 같이, 레이저 펄스를 석영 몰드를 통과시켜 기판 위의 얇은 폴리머 필름(~200 nm)을 녹인다. 폴리머가 녹은 직후, 미리 준비된 몰드가 폴리머 레지스트에 압입되어 패턴이 형성된다. 이 방식은 열 기반 NIL에 비해 처리 시간이 크게 단축되고, 기판 가열이 최소화되어 몰드와 기판 사이의 열팽창 불일치에 의한 정렬 오류를 방지한다[6].

본 연구에서는 전통적으로 사용되어 온 실리콘 대신 구리를 기판 재료로 채택하는 새로운 개념을 제시한다. 구리 기판 위에 마이크로·나노 구조를 화학·전기화학 에칭 또는 전기성형으로 제작한 뒤, LAN 공정을 통해 패턴을 전이시킬 수 있다. 기판 재료의 다양화는 마이크로·나노 가공 분야에 폭넓은 응용 가능성을 제공한다. 이 개념의 수치적 타당성을 검증하기 위해, 광학 다중 반사 이론을 도입하여 공정 중의 열 발생을 분석·모델링하고, 이론적으로 열 응답을 예측하였다.

II. 이론적 모델링

펄스 레이저에 의해 기판이 가열되는 과정에서는 1차원 일시적인 열 확산 방정식을 적용할 수 있다. 열 전달 시스템의 물리적 영역은 그림 1b에 나타나 있다. 레이저 스폿이 몰드보다 크고, 모든 물질이 균질하다고 가정하면 시스템을 1차원으로 단순화할 수 있다. 레이저 펄스에 의한 에너지 흡수에서 유도되는 기판 내부의 열 발생원은 다음과 같이 기술된다.

[ S(x,t)=A_S,\beta ,I(t),\exp(-\beta x) \tag{1} ]

여기서 (x)와 (t)는 각각 공간 변수와 시간이며, (A_S)는 입사광의 흡수율, (\beta)는 광학 흡수 계수((\beta = 4\pi\kappa/\lambda), (\kappa)는 복소 굴절률의 허수부, (\lambda)는 레이저 파장)이다. (I(t))는 레이저 펄스의 전력 밀도 함수(단위 면적당 전력, W/m²)이다. 본 연구에서는 가우시안 형태의 레이저 펄스를 가정하고, 전력 밀도 함수는 다음과 같이 표현한다.

[ I(t)=I_{\max},\exp!\Big[-\frac{(t-t_{\max})^{2}}{2\sigma^{2}}\Big] \tag{2} ]

(I_{\max})는 레이저 펄스의 최대 전력 밀도이며, (t_{\max})는 최대 전력이 발생하는 시점, (\sigma)는 표준 편차이다. (\sigma)는 펄스의 반치폭(FWHM)으로부터 (\sigma = \frac{\text{FWHM}}{2\sqrt{2\ln2}}) 로 계산한다.

LAN 공정에서는 레이저가 네 개의 물질(진공, 석영 몰드, 얇은 폴리머 필름, 구리 기판)을 차례로 통과한다. 폴리머 필름 내의 광 흡수는 다중 간섭 효과를 고려해야 하며, 이를 위해 광학 특성 행렬 방법[9]을 이용한다. 전기장 벡터 (\mathbf{E})에 대한 행렬식은 다음과 같다.

[ \begin{bmatrix} E_{m}^{+}\[2pt]E_{m}^{-} \end{bmatrix}

\mathbf{M}{m} \begin{bmatrix} E{m+1}^{+}\[2pt]E_{m+1}^{-} \end{bmatrix} \tag{3} ]

[ \mathbf{M}_{m}

\begin{bmatrix} \cos\delta_{m} & \displaystyle\frac{i}{n_{m}}\sin\delta_{m}\[4pt] i n_{m}\sin\delta_{m} & \cos\delta_{m} \end{bmatrix}, \qquad \delta_{m}= \frac{2\pi n_{m} d_{m}}{\lambda} \tag{4‑6} ]

여기서 (E_{m}^{+})와 (E_{m}^{-})는 m번째 층의 전방·후방 전기장, (n_{m}=n_{m}^{\prime}+i\kappa_{m})는 복소 굴절률, (d_{m})는 두께이다. 정상 입사(θ=0)를 가정하고, 각 층에서의 에너지 흡수량 (A_{m})는

[ A_{m}=1-\frac{\Re!\big(E_{m}^{+}E_{m}^{+*}\big)-\Re!\big(E_{m}^{-}E_{m}^{- }\big)}{\Re!\big(E_{0}^{+}E_{0}^{+}\big)} \tag{7} ]

로 계산된다.

다음으로, 기판 내부의 온도 변화를 구하기 위해 1차원 일시적 열전도 방정식을 사용한다.

[ \frac{\partial \theta}{\partial t}= \alpha \frac{\partial^{2}\theta}{\partial x^{2}} \tag{8} ]

(\theta(x,t)=T(x,t)-T_{0})는 초기 온도 (T_{0})에 대한 과잉 온도, (\alpha = k/(\rho C))는 열확산계수이다. 무한 반평면에 순간 평면 열원 (q)가 (t=0)에 투입된 경우의 해는[10]

[ \theta(x,t)=\frac{q}{2\sqrt{\pi \alpha t}} \exp!\Big(-\frac{x^{2}}{4\alpha t}\Big) \tag{9} ]

경계조건은

[ \theta(x,0)=0,\qquad \theta(\infty,t)=0,\qquad \frac{\partial \theta}{\partial x}\Big|_{x=0}=0 \tag{10} ]

이며, 대칭성을 이용해 무한 매체((-\infty < x < \infty))로 확장한다.

다중 순간 열원을 중첩하여 실제 레이저 펄스의 시간적·공간적 분포를 반영하면, 온도는

[ \theta(x,t)=\int_{0}^{t}!!\int_{-\infty}^{\infty} \frac{S(\xi,\tau)}{2\sqrt{\pi \alpha (t-\tau)}} \exp!\Big[-\frac{(x-\xi)^{2}}{4\alpha (t-\tau)}\Big],d\xi,d\tau \tag{11} ]

가 된다. 여기서 (S(\xi,\tau))는 식(1)과 (2)를 결합한 열원 함수이며, (\xi)와 (\tau)는 각각 공간·시간 변수이다.

위 적분을 104점 Gauss‑Legendre 사분법으로 수치 적분하면 식(12)의 해를 얻을 수 있다. 전체 시스템(석영/폴리머/구리)의 일시적 온도 분포는 완전 암시적 유한 차분법[11]을 이용해 풀었다. 시간 방향은 2점 후진 차분(Euler implicit), 공간 2차 도함수는 중앙 차분, 1차 도함수는 업윈드 차분을 적용하였다. 열이 영향을 미치는 영역이 기판 표면 근처에 국한되므로, 석영 몰드와 기판 각각 200 µm 두께의 계산 영역을 설정하였다.

III. 결과

표 1은 본 연구에 사용된 재료들의 열 물성 및 광학 파라미터를 정리한 것이다. 펄스 레이저 광원으로는 ArF(193 nm), KrF(248 nm), XeCl(308 nm) 세 가지 엑시머 레이저를 고려하였다.

그림 2는 XeCl 엑시머 레이저(펄스 지속시간 20 ns)로 조사했을 때 구리와 실리콘 기판 표면 온도의 변화를 보여준다. 레이저 플루언스가 증가함에 따라 온도도 상승한다. 구리 기판 표면 온도는 실리콘에 비해 현저히 낮으며, 이는 구리의 흡수 계수가 실리콘보다 작기 때문이다. 문헌에 따르면 XeCl(20 ns, 단일 펄스)으로 실리콘을 가열하려면 최소 0.35 J/cm²의 플루언스가 필요하다[ Xia et al., 2003]. 실리콘 표면 온도는 플루언스 0.35 J/cm²에서 약 700 °C에 도달한다(그림 2b). 따라서 구리 기판에 적용할 적절한 플루언스는 0.6 J/cm² 정도가 될 것으로 판단된다(그림 2a).

그림 3은 XeCl 엑시머 레이저(플루언스 0.6 J/cm²)로 구리 기판을 조사했을 때 펄스 지속시간을 달리한 온도 이력이다. 분석적 해와 수치적 해가 거

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