확률을 먼저 놓는다 힐베르트 공간이 생성하고 제약하는 확률
이 논문에서는 Bub(2016)의 상관 배열과 Pitowsky(1989b)의 상관 다면체를 사용하여 Mermin(1981)의 실험 설정을 분석합니다. 이 설정에서 양자역학에 의해 허용되는 상관관계는 신호 전달이 없는 큐브 내부에 위치한 타원체로 표현됩니다. 국소 숨겨진 변수 이론에 의해 허용되는 상관관계는 이 타원체 내부의 사면체로 나타납니다. 우리는 이러한 분석을 임의의 스핀을 가진 입자 쌍으로 확장합니다. 양자역학에 의해 허용되는 상관관계는 여전히 타원체로 표현되지만, 국소 숨겨진 변수 이론에 의해 허용되는 하위 클래스는 점점 더 많은 꼭지점과 면을 가지며 타원체에 가까워지는 다면체로 나타납니다. 이러한 결과를 활용하여 Bub의 해석 방식을 옹호합니다. 확률과 기대값은 이 해석에서 기본이 됩니다. 이런 값들은 힐베르트 공간 내 벡터들의 내적에 의해 결정됩니다. 이러한 벡터들 자체는 양자 세계에서 무엇이 실재하는지 표현하지 않습니다. 대신, 다른 관측가능 집합의 값을 나타내는 확률 분포 가족을 인코딩합니다. 클래식 이론과 마찬가지로 이런 값들이 결국 양자 세계에서 무엇이 실재하는지를 나타냅니다. 힐베르트 공간은 이러한 값들의 가능한 조합에 제약을 두며, 미INKowski의 시공간처럼 사건들 사이의 가능 spatio-시간 구성에 제약을 둡니다. 이러한 제약들이 일반적이라는 것을 보여주는 예로 이 논문에서 유도된 타원체 방정식은 통계학과 확률 이론의 오래된 문헌에서도 찾을 수 있는 상관 계수에 대한 일반적인 제약입니다. Yule(1896)이 이미 이러한 제약을 명시했으며, De Finetti(1937)가 이미 이를 기하학적으로 해석했습니다.
