표면 그래프의 최소 자르기 알고리즘
이 연구에서는 방향성이 있는 표면에 내장된 무방향 그래프에서 최소 $(s,t)$-컷과 전역 최소 컷을 효율적으로 계산하는 알고리즘을 설명합니다. $n$ 개의 정점으로 구성된 엣지 가중치가 주어진 무방향 그래프 $G$와 유한한 표면 $g$에 내장되어 있을 때, 우리의 알고리즘은 $g^{O(g)} n log log n$ 또는 $2^{O(g)} n log n$ 시간 중 더 좋은 시간 복잡도로 이 문제를 해결할 수 있습니다. $g$가 상수일 경우, 우리의 $g^{O(g)} n log log n$ 시간 알고리즘은 계획 그래프에서 최소 컷을 계산하는 알려진 가장 빠른 실행 시간과 일치합니다. 최소 컷을 찾는 우리의 알고리즘은 주어진 $ mathbb{Z}_2$-동형류에 속한 하위 그래프의 최소 가중치를 찾는 문제로 축소되며, 이러한 후자의 문제에 대한 효율적인 알고리즘도 제공합니다. $G$가 $b$ 개의 경계 구성 요소를 갖는 표면 위에 내장되어 있을 때, 이 알고리즘들은 $(g + b)^{O(g + b)} n log log n$ 또는 $2^{O(g + b)} n log n$ 시간 복잡도로 작동합니다. 또한 단일 입력 사이클과 동형인 하위 그래프의 최소 가중치를 찾는 것은 NP-완전 문제임을 증명하여 이러한 후자의 문제에 대해 지수적 의존성 $g$를 개선할 가능성은 적다고 보여줍니다.
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AI 요약