Computer Science / Computational Geometry

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추가 제조 후 처리를 위한 자동 지지구조물 제거 방법

추가 제조 후 처리를 위한 자동 지지구조물 제거 방법

3D 프린팅(가장 가까운 형태 제조) 과정은 종종 실제 제작하려는 디자인에 가까운 형태를 만들어냅니다. 이 과정에서 추가적인 지지 구조물(또는 스크래프olding이라고도 함)이 포함되며, 이를 후처리 단계에서 제거해야 합니다. 본 논문에서는 다축 가공 도구를 사용하여 지지 구조물을 자동으로 제거하는 프로세스 계획을 생성하는 접근법을 설명합니다. 목표는 각 지지 구성 요소와 부품 사이의 접촉 영역을 분리하고, 진화 중인 가장 가까운 형태(남아 있는 지지 구성 요소를 포함)와 충돌하지 않으면서 가장 비용 효율적인 순서로 이를 수행하는 것입니다. 재귀 알고리즘은 각각의 지지 구성 요소가 부품에 연결되는 영역이 접근 가능한지 확인하고, 그들이 제거될 수 있는 방향을 결정합니다. 이러한 지역 중 하나마다, 접근 가능한 방향은 진화 중인 가장 가까운 형태와 도구 조립체 사이의 충돌 없는 공간에서 섬유 로 나타납니다. 접근 가능한 지지를 제거하기 위한 순서를 정하기 위해 알고리즘은 엣지가 섬유 간 리만 거리로 가중치가 부여된 탐색 그래프를 생성합니다. 가장 저렴한 프로세스 계획을 얻기 위해 탐색 그래프에서 트래블링 세일즈맨 문제(TSP)를 해결합니다. TSP의 솔루션으로부터 얻은 구성 시퀀스는 충돌 없는 경로를 찾기 위한 입력으로 사용됩니다. 지지 구조물을 제거한 부품은 전통적인 가공을 통해 예정된 디자인을 완성할 수 있습니다. 방법의 효과는 3D 벤치마크 예제를 통해 입증되었습니다.

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표면 그래프의 최소 자르기 방법

표면 그래프의 최소 자르기 방법

우리는 방향성 있는 표면에 임베디드된 무방향 그래프에서 최소 (s,t)-잘림과 전역 최소 잘림을 효율적으로 계산하는 알고리즘을 설명합니다. $n$개의 정점을 가지는 가중치가 있는 무방향 그래프 $G$가 제노스 $g$를 갖는 방향성 있는 표면에 임베디드되었을 때, 우리의 알고리즘은 이 문제들을 각각 $g^{O(g)} n log log n$ 또는 $2^{O(g)} n log n$ 시간 내에서 해결할 수 있습니다. 어느 것이 더 빠른 시간을 가질지에 따라 선택됩니다. $g$가 상수일 때, 우리의 $g^{O(g)} n log log n$ 시간 알고리즘은 계획 그래프에서 최소 잘림을 계산하는 알려진 가장 좋은 실행시간과 일치합니다. 최소 잘림 알고리즘들은 주어진 $ mathbb{Z}_2$-호몰로지 클래스에서 최소 가중치 서브그래프를 찾는 문제로의 감소에 의존하며, 우리는 이 후자의 문제에 대해서도 효율적인 알고리즘을 제공합니다. $G$가 $b$개의 경계 구성 요소를 갖는 표면에 임베디드되었을 때, 이러한 알고리즘은 $(g + b)^{O(g + b)} n log log n$ 및 $2^{O(g + b)} n log n$ 시간 내에서 실행됩니다. 또한 단일 입력 사이클과 호몰로지적인 최소 가중치 서브그래프를 찾는 것이 NP-난해하다는 것을 증명하여 후자의 문제에 대해 지수적 의존성이 개선될 가능성은 낮다는 것을 보여줍니다.

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구조 최적화를 위한 위상 안정적인 CAD 모델 생성

구조 최적화를 위한 위상 안정적인 CAD 모델 생성

컴퓨터 지원 설계(CAD) 모델은 제품의 설계, 제조 및 유지보수에 중요한 역할을 합니다. 따라서 구조 최적화에서 일반적으로 사용되는 메쉬 기반 유한 요소 설명은 먼저 CAD 모델로 번역되어야 합니다. 현재 이 작업은 최대한 수동으로 수행됩니다. 우리는 구조적으로 안정적인 매개변수 CAD 모델을 생성하기 위한 완전 자동화되고 위상 정확도가 높은 접근 방식을 제안합니다. 그 방법론은 위상 최적화된 유한 요소 모델로부터 공간 프레임 구조로 변환하고, 이를 표준적인 구성 고체 기하학(CSG) 연산을 사용하여 CAD 시스템에서 재생성하는 것입니다. 얻어진 매개변수 CAD 모델은 가능한 한 적은 수의 기하학적 매개변수를 가지므로 CAD 시스템 내에서 편집 및 추가 처리에 이상적입니다. 위상 최적화된 구조를 최적인 공간 프레임 구조로 변환하는 중요한 작업은 여러 단계로 이루어져 있습니다. 우리는 먼저 위상 최적화된 병합 모델로부터 위상 보존 골격화 알고리즘을 사용하여 한 병합 넓이의 병합 사슬 모델을 생성합니다. 병합 사슬 모델에 의해 정의되는 무게가 있는 비방향 그래프는 표준적인 그래프 알고리즘을 통해 처리된 후 공간 프레임 구조를 얻습니다. 그 다음, 우리는 구성 멤버의 단면과 레이아웃을 최적화하여 변환 과정에서 손상되었을 수 있는 최적성을 회복합니다. 마지막으로, 우리는 기본적인 고리와 구체 같은 원시 고리를 반복적으로 결합하여 프레임 구조를 생성하고 부울 연산을 사용합니다. 결과적으로 얻어진 고리 모델은 잘라낸 비균일 유리 B-스플린(NURBS) 곡선과 표면으로 구성된 경계 표현(B-Rep)입니다.

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부등호, 삼각형, 미지의 형태 및 두 플레이어를 포함한 에지 매칭 문제

부등호, 삼각형, 미지의 형태 및 두 플레이어를 포함한 에지 매칭 문제

우리는 새로운 변형된 엣지 매칭 퍼즐의 계산 복잡도를 분석합니다. 먼저 인접 타일 사이의 부등식(등식 대신) 제약 조건을 분석하여, 엄격한 부등식에 대해 문제는 NP-완전하지만 비엄격한 부등식에 대해서는 다항시간 해결 가능함을 증명했습니다. 두 번째로 세 가지 유형의 삼각형 엣지 매칭을 분석하였으며, 그 중 하나는 다항시간 해결이 가능하고 나머지는 NP-완전합니다; 모든 세 가지 경우가 #P-완전합니다. 세 번째로 목표 형태를 지정하지 않은 경우에 대해 분석하여, 단순히 엣지가 일치하게 타일을 배치하는 문제는 NP-완전함을 밝혔습니다. 네 번째로 1 x n 엣지 매칭 기반의 네 가지 2인용 게임을 고려하였으며, 이 모두가 PSPACE-완전합니다. 우리의 대부분의 NP-난해성 환원은 절약형이며, 예를 들어 1 x n 엣지 매칭에 대한 #P 및 ASP 완전성을 새로 입증하였습니다.

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기하학적 중심과 깊이를 위한 최적 알고리즘

기하학적 중심과 깊이를 위한 최적 알고리즘

$ renewcommand{ Re}{ mathbb{R}}$ 우리는 암시적으로 정의된 제약 조건을 가지는 암시적 선형 계획 문제를 해결하는 일반적인 랜덤화 기법을 개발했습니다. 이러한 제약 조건의 구조를 활용하면 효율적인 선형 프로그램 솔버를 얻을 수 있습니다. 이 기법을 사용하여 기하학에서 기본적인 다양한 문제에 대해 근사 최적 알고리즘을 개발했습니다. 주어진 점 집합 $P$가 크기가 $n$인 $ Re^d$ 공간에 있을 때, 점 집합의 기하학적 중심을 계산하는 알고리즘을 개발했습니다. 여기에는 중심점과 Tukey 중앙값 및 기타 복잡한 중앙성 측정 방법이 포함됩니다. $d=2$인 경우 새로운 알고리즘이 예상 시간 $O(n log n)$에 실행되고, 이는 최적입니다. 또한 상수 $d>2$인 경우에는 예상 시간이 $O(n^{d-1})$ 내에서 하나의 로그 팩터를 가지며, 이러한 문제 중 일부에서는 근사 최적이 될 가능성이 높습니다.

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대수적 $k$-집합과 일반적으로 이웃한 임베딩

대수적 $k$-집합과 일반적으로 이웃한 임베딩

이 논문은 폴리노미얼 집합 시스템에서 k-면을 정확히 세는 방법과, 일반 위치에 있는 점들의 개수와 관계없이 특정값만으로 k-면의 수를 결정할 수 있는 방법을 제시합니다. 또한 일반적인 위치에서 동심원과 고차 homogeneous 다항식에 대한 새로운 결과를 제공하며, 이들 결과는 이전 연구에서 얻은 것보다 더 정확한 결과를 보여줍니다.

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그래프 포인터 네트워크와 분산의 결합을 통한 다양한 TSP 경로 생성

그래프 포인터 네트워크와 분산의 결합을 통한 다양한 TSP 경로 생성

이 논문에서는 다각적 여행 상인 문제(D-TSP)를 해결하기 위한 새로운 프레임워크를 제안합니다. 이 작업은 고성능 해답을 찾으면서 동시에 해답의 다양성을 최대화하는 것을 목표로 합니다. 우리의 접근 방식은 전통적인 알고리즘과 신경망 기반 방법을 결합한 것입니다. 실험 결과는 40개 도시에 대해 몇 시간 동안 훈련하면, 우리의 모델이 현재까지 알려진 최고의 성능을 보여줍니다.

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