Earthquakes big and small: same physics, different boundary conditions

📝 Abstract

Self-similarity indicates that large and small earthquakes share the same physics, where all variables scale with rupture length $L $. Here I show that rupture tip acceleration during the start of dynamic rupture (break-out phase) is also self-similar, scaling with $L_c$ in space and $L_c/C_{lim}$ in time (where $L_c$ is the breakout patch length and $C_{lim}$ the limiting rupture velocity in the subsonic regime). Rupture acceleration in the breakout phase is slower for larger initial breakout patches $L_c $. Because small faults cannot host large breakout patches, a large and slower initial breakout may be indicative of a potentially large final earthquake magnitude. Initial moment rate $\dot{M}_o$ also grows slower for larger $L_c $, therefore it may reflect fault dimensions and carry a probabilistic forecast of magnitude as suggested in some Early Warning studies. This result does not violate causality and is fully compatible with the shared fundamental, self-similar physics across all the magnitude spectrum.

💡 Analysis

Self-similarity indicates that large and small earthquakes share the same physics, where all variables scale with rupture length $L $. Here I show that rupture tip acceleration during the start of dynamic rupture (break-out phase) is also self-similar, scaling with $L_c$ in space and $L_c/C_{lim}$ in time (where $L_c$ is the breakout patch length and $C_{lim}$ the limiting rupture velocity in the subsonic regime). Rupture acceleration in the breakout phase is slower for larger initial breakout patches $L_c $. Because small faults cannot host large breakout patches, a large and slower initial breakout may be indicative of a potentially large final earthquake magnitude. Initial moment rate $\dot{M}_o$ also grows slower for larger $L_c $, therefore it may reflect fault dimensions and carry a probabilistic forecast of magnitude as suggested in some Early Warning studies. This result does not violate causality and is fully compatible with the shared fundamental, self-similar physics across all the magnitude spectrum.

📄 Content

자기유사성(self‑similarity)은 대형 지진과 소형 지진이 동일한 물리적 메커니즘을 공유한다는 근본적인 의미를 담고 있다. 즉, 지진 파열 과정에 관여하는 모든 물리량—예를 들어 파열 면적, 파열 길이, 파열 속도, 전단 변형률, 응력 강하 등—이 모두 파열 길이 (L)에 따라 일정한 비율로 스케일링(scaling)된다는 것이다. 이러한 스케일링 관계는 지진 규모가 작든 크든, 지진 발생 메커니즘이 본질적으로 동일하다는 점을 시사한다.

본 논문에서는 동적 파열(dynamic rupture)이 시작되는 순간, 즉 파열이 급격히 전파되기 시작하는 브레이크아웃(break‑out) 단계에서 파열 팁 가속도(acceleration of the rupture tip) 역시 자기유사성을 보인다는 사실을 제시한다. 구체적으로, 파열 팁 가속도는 공간적인 스케일링에서는 브레이크아웃 패치 길이 (L_c)에 비례하고, 시간적인 스케일링에서는 (\displaystyle \frac{L_c}{C_{\text{lim}}})에 비례한다는 점을 밝혀냈다. 여기서 (L_c)는 브레이크아웃 단계에서 최초로 파열이 확장되는 패치(patch)의 길이를 의미하고, (C_{\text{lim}})은 아음속(subsonic) 영역에서 파열이 도달할 수 있는 제한 파열 속도(limiting rupture velocity) 를 나타낸다.

브레이크아웃 단계에서 관측되는 파열 가속도는 초기 브레이크아웃 패치 (L_c)가 클수록 느리게 진행된다. 이는 물리적으로 말하면, 파열이 시작될 때 큰 영역에 걸쳐 동시에 파열이 진행되면 각 지점에서 가해지는 전단 응력이 상대적으로 분산되기 때문에 파열 팁이 급격히 가속되지 못하고, 보다 완만한 가속 과정을 겪게 된다는 의미이다. 반대로, 작은 (L_c)를 가진 경우에는 파열 팁이 좁은 영역에 집중되면서 빠르게 가속되어, 짧은 시간 안에 높은 파열 속도에 도달한다.

또한, 작은 단층(fault) 은 물리적인 한계 때문에 큰 브레이크아웃 패치 (L_c)를 수용할 수 없으며, 따라서 작은 단층에서는 초기 브레이크아웃이 상대적으로 작고 빠르게 진행되는 경향이 있다. 반면, 큰 단층에서는 넓은 영역에 걸친 큰 초기 브레이크아웃이 가능하고, 이 경우 파열 가속도가 느려지면서 파열이 보다 장시간에 걸쳐 진행된다. 이러한 현상은 “초기 브레이크아웃이 크고 느리게 진행될수록 최종적인 지진 규모가 크게 될 가능성이 있다”는 중요한 함의를 제공한다. 즉, 초기 파열 과정에서 관측되는 브레이크아웃 패치의 크기와 가속도는 향후 발생할 지진의 최종 규모를 예측하는 데 유용한 지표가 될 수 있다.

동시에, 초기 모멘트율(initial moment rate) (\dot{M}_o) 역시 (L_c)가 클수록 증가 속도가 느려지는 경향을 보인다. 모멘트율은 지진 발생 직후 단층이 방출하는 전단 모멘트의 시간적 변화율을 의미하는데, 이는 단층의 물리적 규모와 직접적인 연관성을 가진다. 따라서 (\dot{M}_o)가 느리게 증가한다는 사실은 단층이 넓은 영역에 걸쳐 파열되고 있음을 시사하며, 이는 단층의 전체 길이와 파열 면적을 반영한다. 이러한 특성은 일부 조기 경보(Early Warning) 연구에서 제안된 바와 같이, 초기 모멘트율을 이용해 지진 규모에 대한 확률적(forecast) 예측을 수행할 수 있는 근거를 제공한다.

마지막으로, 이와 같은 결과는 인과성(causality) 를 위배하지 않는다. 파열 가속도가 초기 브레이크아웃 패치 크기에 따라 달라지는 현상은 파열이 시작된 직후의 물리적 조건에 의해 결정되는 것이며, 파열이 진행되는 동안 발생하는 파동 전파와 에너지 방출 메커니즘은 기존의 인과 관계를 그대로 유지한다. 따라서, 파열 가속도와 초기 모멘트율이 보여주는 스케일링 법칙은 모든 규모 스펙트럼(magnitude spectrum) 에 걸쳐 공유되는 근본적인 자기유사적 물리(self‑similar physics) 와 완전히 호환된다.

요약하면, 대형·소형 지진 모두가 파열 길이 (L)에 따라 스케일링되는 자기유사성을 갖는다는 기존의 이해에 더해, 동적 파열이 시작되는 브레이크아웃 단계에서 파열 팁 가속도와 초기 모멘트율이 각각 (L_c)와 (L_c/C_{\text{lim}})에 비례하여 스케일링된다는 새로운 사실을 제시하였다. 이는 초기 파열 특성이 향후 지진 규모를 예측하는 데 중요한 정보를 제공할 수 있음을 의미하며, 이러한 스케일링 관계는 인과성을 침해하지 않으면서도 지진 물리학 전반에 걸친 자기유사적 원리를 한층 더 확장시킨다.