Objects as volumes: A stochastic geometry view of opaque solids
📝 Abstract
We develop a theory for the representation of opaque solids as volumes. Starting from a stochastic representation of opaque solids as random indicator functions, we prove the conditions under which such solids can be modeled using exponential volumetric transport. We also derive expressions for the volumetric attenuation coefficient as a functional of the probability distributions of the underlying indicator functions. We generalize our theory to account for isotropic and anisotropic scattering at different parts of the solid, and for representations of opaque solids as stochastic implicit surfaces. We derive our volumetric representation from first principles, which ensures that it satisfies physical constraints such as reciprocity and reversibility. We use our theory to explain, compare, and correct previous volumetric representations, as well as propose meaningful extensions that lead to improved performance in 3D reconstruction tasks.
💡 Analysis
We develop a theory for the representation of opaque solids as volumes. Starting from a stochastic representation of opaque solids as random indicator functions, we prove the conditions under which such solids can be modeled using exponential volumetric transport. We also derive expressions for the volumetric attenuation coefficient as a functional of the probability distributions of the underlying indicator functions. We generalize our theory to account for isotropic and anisotropic scattering at different parts of the solid, and for representations of opaque solids as stochastic implicit surfaces. We derive our volumetric representation from first principles, which ensures that it satisfies physical constraints such as reciprocity and reversibility. We use our theory to explain, compare, and correct previous volumetric representations, as well as propose meaningful extensions that lead to improved performance in 3D reconstruction tasks.
📄 Content
우리는 불투명 고체를 부피로 표현하는 이론을 전개한다. 불투명 고체를 무작위 지시 함수(random indicator functions)로 나타내는 확률적 표현에서 시작하여, 이러한 고체를 지수적 부피 전송(exponential volumetric transport)으로 모델링할 수 있는 조건을 증명한다. 또한, 기본 지시 함수들의 확률 분포를 함수형으로 하는 부피 감쇠 계수(volumetric attenuation coefficient)의 식을 도출한다. 우리는 이론을 일반화하여 고체의 서로 다른 부분에서의 등방성 및 이방성 산란을 고려하고, 불투명 고체를 확률적 암시적 표면(stochastic implicit surfaces)으로 표현하는 경우도 포함한다. 우리는 부피 표현을 기본 원리에서부터 유도함으로써, 상호성(reciprocity) 및 가역성(reversibility)과 같은 물리적 제약을 만족함을 보장한다. 이 이론을 이용하여 이전의 부피 표현들을 설명하고, 비교하며, 수정하고, 3D 재구성 작업에서 성능 향상을 가져오는 의미 있는 확장들을 제안한다.
우리는 불투명 고체를 부피로 표현하는 이론을 전개한다. 불투명 고체를 무작위 지시 함수(random indicator functions)로 나타내는 확률적 표현에서 시작하여, 이러한 고체를 지수적 부피 전송(exponential volumetric transport)으로 모델링할 수 있는 조건을 증명한다. 또한, 기본 지시 함수들의 확률 분포를 함수형으로 하는 부피 감쇠 계수(volumetric attenuation coefficient)의 식을 도출한다. 우리는 이론을 일반화하여 고체의 서로 다른 부분에서의 등방성 및 이방성 산란을 고려하고, 불투명 고체를 확률적 암시적 표면(stochastic implicit surfaces)으로 표현하는 경우도 포함한다. 우리는 부피 표현을 기본 원리에서부터 유도함으로써, 상호성(reciprocity) 및 가역성(reversibility)과 같은 물리적 제약을 만족함을 보장한다. 이 이론을 이용하여 이전의 부피 표현들을 설명하고, 비교하며, 수정하고, 3D 재구성 작업에서 성능 향상을 가져오는 의미 있는 확장들을 제안한다.
우리는 불투명 고체를 부피로 표현하는 이론을 전개한다. 불투명 고체를 무작위 지시 함수(random indicator functions)로 나타내는 확률적 표현에서 시작하여, 이러한 고체를 지수적 부피 전송(exponential volumetric transport)으로 모델링할 수 있는 조건을 증명한다. 또한, 기본 지시 함수들의 확률 분포를 함수형으로 하는 부피 감쇠 계수(volumetric attenuation coefficient)의 식을 도출한다. 우리는 이론을 일반화하여 고체의 서로 다른 부분에서의 등방성 및 이방성 산란을 고려하고, 불투명 고체를 확률적 암시적 표면(stochastic implicit surfaces)으로 표현하는 경우도 포함한다. 우리는 부피 표현을 기본 원리에서부터 유도함으로써, 상호성(reciprocity) 및 가역성(reversibility)과 같은 물리적 제약을 만족함을 보장한다. 이 이론을 이용하여 이전의 부피 표현들을 설명하고, 비교하며, 수정하고, 3D 재구성 작업에서 성능 향상을 가져오는 의미 있는 확장들을 제안한다.
우리는 불투명 고체를 부피로 표현하는 이론을 전개한다. 불투명 고체를 무작위 지시 함수(random indicator functions)로 나타내는 확률적 표현에서 시작하여, 이러한 고체를 지수적 부피 전송(exponential volumetric transport)으로 모델링할 수 있는 조건을 증명한다. 또한, 기본 지시 함수들의 확률 분포를 함수형으로 하는 부피 감쇠 계수(volumetric attenuation coefficient)의 식을 도출한다. 우리는 이론을 일반화하여 고체의 서로 다른 부분에서의 등방성 및 이방성 산란을 고려하고, 불투명 고체를 확률적 암시적 표면(stochastic implicit surfaces)으로 표현하는 경우도 포함한다. 우리는 부피 표현을 기본 원리에서부터 유도함으로써, 상호성(reciprocity) 및 가역성(reversibility)과 같은 물리적 제약을 만족함을 보장한다. 이 이론을 이용하여 이전의 부피 표현들을 설명하고, 비교하며, 수정하고, 3D 재구성 작업에서 성능 향상을 가져오는 의미 있는 확장들을 제안한다.
우리는 불투명 고체를 부피로 표현하는 이론을 전개한다. 불투명 고체를 무작위 지시 함수(random indicator functions)로 나타내는 확률적 표현에서 시작하여, 이러한 고체를 지수적 부피 전송(exponential volumetric transport)으로 모델링할 수 있는 조건을 증명한다. 또한, 기본 지시 함수들의 확률 분포를 함수형으로 하는 부피 감쇠 계수(volumetric attenuation coefficient)의 식을 도출한다. 우리는 이론을 일반화하여 고체의 서로 다른 부분에서의 등방성 및 이방성 산란을 고려하고, 불투명 고체를 확률적 암시적 표면(stochastic implicit surfaces)으로 표현하는 경우도 포함한다. 우리는 부피 표현을 기본 원리에서부터 유도함으로써, 상호성(reciprocity) 및 가역성(reversibility)과 같은 물리적 제약을 만족함을 보장한다. 이 이론을 이용하여 이전의 부피 표현들을 설명하고, 비교하며, 수정하고, 3D 재구성 작업에서 성능 향상을 가져오는 의미 있는 확장들을 제안한다.