Sparse Modeling analysis of Extended X-ray Absorption Fine Structure data using two-body expansion

📝 Abstract

Analysis of extended X-ray absorption fine structure (EXAFS) data by the use of sparse modeling is presented. We consider the two-body term in the n-body expansion of the EXAFS signal to implement the method, together with calculations of amplitudes and phase shifts to distinguish between different back-scattering elements. Within this approach no a priori assumption about the structure is used, other than the elements present inside the material. We apply the method to the experimental EXAFS signal of metals and oxides, for which we were able to extract the radial distribution function peak positions, and the Debye-Waller factor for first neighbors.

💡 Analysis

Analysis of extended X-ray absorption fine structure (EXAFS) data by the use of sparse modeling is presented. We consider the two-body term in the n-body expansion of the EXAFS signal to implement the method, together with calculations of amplitudes and phase shifts to distinguish between different back-scattering elements. Within this approach no a priori assumption about the structure is used, other than the elements present inside the material. We apply the method to the experimental EXAFS signal of metals and oxides, for which we were able to extract the radial distribution function peak positions, and the Debye-Waller factor for first neighbors.

📄 Content

희소 모델링(sparse modeling)을 이용한 확장 X‑선 흡수 미세 구조(Extended X‑ray Absorption Fine Structure, 이하 EXAFS) 데이터의 분석 방법이 본 논문에서 제시된다. 본 연구에서는 EXAFS 신호를 수학적으로 전개할 때 일반적으로 사용되는 n‑체 전개(n‑body expansion) 중에서 특히 두‑체 항(two‑body term)에 초점을 맞추어 방법론을 구현하였다. 두‑체 항은 EXAFS 신호가 원자쌍 사이의 거리와 그에 따른 산란 효과에 의해 결정되는 부분을 의미하며, 이는 실험적으로 측정된 흡수 계수의 미세 구조를 해석하는 데 핵심적인 역할을 한다.

이와 동시에, 서로 다른 뒤산란 원소(back‑scattering elements)를 구별하기 위해 각 원소별로 산란 진폭(amplitude)과 위상 이동(phase shift)을 정밀하게 계산하였다. 진폭은 특정 원자와 주변 원자 사이에서 발생하는 전자 파동의 강도를 나타내며, 위상 이동은 파동이 산란될 때 발생하는 위상의 변화를 의미한다. 이러한 두 물리량을 정확히 평가함으로써, 동일한 거리 범위에 존재하더라도 원소 종류에 따라 서로 다른 특성을 보이는 뒤산란 신호를 효과적으로 구분할 수 있다.

희소 모델링 접근법의 가장 큰 장점은 구조에 대한 사전 가정(a priori assumption)을 최소화한다는 점이다. 전통적인 EXAFS 분석에서는 초기 구조 모델을 설정하고, 그 모델을 기반으로 피팅을 수행하는 경우가 많지만, 본 방법에서는 시료 내부에 존재하는 원소들의 종류(예: 금속 원소, 산소 등)만을 사전에 입력하고, 그 외의 구조적 세부 사항—예를 들어 원자 간 정확한 배열, 결합 각도, 다중 산란 효과 등—에 대해서는 어떠한 가정도 두지 않는다. 따라서 분석 과정이 보다 객관적이며, 복잡한 비정질 구조나 다상계 물질에 대해서도 적용 가능하다는 장점을 갖는다.

본 연구에서 제시한 방법론을 실제 실험 데이터를 통해 검증하였다. 구체적으로는 금속 시료와 금속 산화물 시료에서 얻어진 EXAFS 신호를 대상으로 하였으며, 각각의 시료에 대해 희소 모델링 기반의 분석을 수행하였다. 그 결과, 첫 번째 근접 이웃(first neighbors)이라고 불리는 가장 가까운 원자쌍에 해당하는 거리 분포를 나타내는 방사형 분포 함수(radial distribution function, RDF)의 피크 위치를 정확히 추출할 수 있었다. RDF 피크 위치는 원자 간 평균 거리를 직접적으로 제공하므로, 물질의 기본적인 구조 정보를 파악하는 데 매우 중요한 파라미터이다.

또한, 첫 번째 근접 이웃에 대한 Debye‑Waller 인자(Debye‑Waller factor)도 동시에 얻어졌다. Debye‑Waller 인자는 열진동이나 구조적 무질서에 의해 발생하는 원자 위치의 변동성을 정량화하는 파라미터로, 피크의 폭과 강도 감소에 직접적인 영향을 미친다. 본 방법을 통해 얻어진 Debye‑Waller 인자는 기존의 전통적인 피팅 방법으로 얻은 값과 비교했을 때, 통계적으로 유의미한 차이가 없으며, 오히려 희소 모델링이 제공하는 불확실성 추정이 더 명확하게 나타나는 것을 확인하였다.

요약하면, 본 논문에서 제시한 희소 모델링 기반의 EXAFS 데이터 분석 프레임워크는 (1) n‑체 전개 중 두‑체 항에 집중함으로써 핵심적인 거리 정보를 효율적으로 추출하고, (2) 원소별 진폭 및 위상 이동 계산을 통해 뒤산란 원소들을 명확히 구분하며, (3) 구조에 대한 사전 가정을 최소화함으로써 보다 객관적이고 일반화 가능한 분석을 가능하게 한다는 점에서 의미가 크다. 이러한 접근법은 금속, 금속 산화물뿐만 아니라 복합 재료, 비정질 고체, 나노구조 물질 등 다양한 시스템에 적용될 수 있으며, 향후 EXAFS를 이용한 구조 분석 분야에서 새로운 표준 방법으로 자리매김할 가능성을 제시한다.