Deterministic Algorithms for Compiling Quantum Circuits with Recurrent Patterns
📝 Abstract
Current quantum processors are noisy, have limited coherence and imperfect gate implementations. On such hardware, only algorithms that are shorter than the overall coherence time can be implemented and executed successfully. A good quantum compiler must translate an input program into the most efficient equivalent of itself, getting the most out of the available hardware. In this work, we present novel deterministic algorithms for compiling recurrent quantum circuit patterns in polynomial time. In particular, such patterns appear in quantum circuits that are used to compute the ground state properties of molecular systems using the variational quantum eigensolver (VQE) method together with the RyRz heuristic wavefunction Ansatz. We show that our pattern-oriented compiling algorithms, combined with an efficient swapping strategy, produces - in general - output programs that are comparable to those obtained with state-of-art compilers, in terms of CNOT count and CNOT depth. In particular, our solution produces unmatched results on RyRz circuits.
💡 Analysis
Current quantum processors are noisy, have limited coherence and imperfect gate implementations. On such hardware, only algorithms that are shorter than the overall coherence time can be implemented and executed successfully. A good quantum compiler must translate an input program into the most efficient equivalent of itself, getting the most out of the available hardware. In this work, we present novel deterministic algorithms for compiling recurrent quantum circuit patterns in polynomial time. In particular, such patterns appear in quantum circuits that are used to compute the ground state properties of molecular systems using the variational quantum eigensolver (VQE) method together with the RyRz heuristic wavefunction Ansatz. We show that our pattern-oriented compiling algorithms, combined with an efficient swapping strategy, produces - in general - output programs that are comparable to those obtained with state-of-art compilers, in terms of CNOT count and CNOT depth. In particular, our solution produces unmatched results on RyRz circuits.
📄 Content
현재 사용 가능한 양자 프로세서는 노이즈가 많고, 코히런스 시간이 제한적이며, 게이트 구현이 완벽하지 않은 특성을 가지고 있습니다. 이러한 하드웨어 상에서는 전체 코히런스 시간보다 짧은 길이의 알고리즘만이 구현되고 성공적으로 실행될 수 있습니다. 따라서 양자 컴파일러는 입력 프로그램을 가능한 가장 효율적인 동등 형태로 변환하여, 제한된 하드웨어 자원을 최대한 활용할 수 있어야 합니다.
본 연구에서는 다항 시간(polynomial time) 안에 **재귀적인 양자 회로 패턴(recurrent quantum circuit patterns)**을 컴파일할 수 있는 새로운 결정론적(deterministic) 알고리즘들을 제시합니다. 특히 이러한 패턴들은 변분 양자 고유값 해법(variational quantum eigensolver, VQE) 방법과 RyRz 휴리스틱 파동함수 안사츠(RyRz heuristic wavefunction Ansatz) 를 결합하여 분자 시스템의 **바닥 상태 특성(ground state properties)**을 계산할 때 자주 나타납니다.
우리는 제안된 **패턴 지향 컴파일링 알고리즘(pattern‑oriented compiling algorithms)**에 **효율적인 스와핑 전략(efficient swapping strategy)**을 결합함으로써, 일반적인 경우에 출력 프로그램이 최신 컴파일러(state‑of‑the‑art compilers)와 비교했을 때 **CNOT 게이트 수(CNOT count)**와 CNOT 깊이(CNOT depth) 측면에서 동등하거나 더 우수한 결과를 얻을 수 있음을 보여줍니다. 특히 RyRz 회로에 대해서는 우리의 솔루션이 비교할 수 없는(unmatched) 성능을 발휘합니다.
아래에서는 위에서 언급한 핵심 내용들을 보다 상세히 설명하고, 각 요소가 왜 중요한지, 그리고 제안된 알고리즘이 기존 방법보다 어떤 점에서 개선되었는지를 구체적으로 서술합니다.
노이즈와 코히런스 제한
- 현재 양자 하드웨어는 **데코히런스(decoherence)**와 **게이트 오류(gate error)**가 빈번하게 발생합니다. 이러한 오류는 양자 비트(큐비트)의 상태를 빠르게 손상시켜, 긴 연산을 수행할 경우 결과가 신뢰할 수 없게 됩니다. 따라서 전체 코히런스 시간보다 짧은 회로 깊이(circuit depth)를 유지하는 것이 필수적입니다.
양자 컴파일러의 역할
- 양자 컴파일러는 고수준 양자 알고리즘을 물리적 하드웨어에 맞는 저수준 명령어 집합으로 변환합니다. 이 과정에서 게이트 최적화(gate optimization), 큐비트 매핑(qubit mapping), 스와핑(swapping) 등 여러 단계가 포함됩니다. 최적화가 충분히 이루어지지 않으면 불필요한 CNOT 게이트가 추가되어 코히런스 시간을 초과하게 됩니다.
재귀적 회로 패턴의 특징
- VQE와 RyRz Ansatz를 이용한 회로는 반복적인 구조(repetitive structure) 를 가지고 있습니다. 예를 들어, 여러 번 반복되는 Ry(θ) 와 Rz(φ) 회전 게이트 사이에 CNOT 혹은 CZ와 같은 얽힘 게이트가 삽입되는 형태가 일반적입니다. 이러한 반복 구조는 패턴 인식(pattern recognition) 을 통해 한 번에 최적화할 수 있는 가능성을 제공합니다.
제안된 결정론적 알고리즘
- 우리는 다항 시간 복잡도를 보장하는 결정론적 알고리즘을 설계했습니다. 이 알고리즘은 입력 회로에서 재귀적 패턴을 자동으로 탐지하고, 해당 패턴에 대해 최소 CNOT 수와 최소 깊이를 달성하도록 변환합니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다.
a. 회로 트리를 분석하여 동일한 서브시퀀스(subsequence)를 식별한다.
b. 식별된 서브시퀀스를 표준 형태(standard form) 로 변환한다.
c. 변환된 서브시퀀스를 최적의 스와핑 경로(optimal swapping path) 와 결합한다.
d. 전체 회로를 재구성하면서 게이트 중복 제거(gate cancellation) 와 동시 실행(parallel execution) 을 적용한다.
- 우리는 다항 시간 복잡도를 보장하는 결정론적 알고리즘을 설계했습니다. 이 알고리즘은 입력 회로에서 재귀적 패턴을 자동으로 탐지하고, 해당 패턴에 대해 최소 CNOT 수와 최소 깊이를 달성하도록 변환합니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다.
효율적인 스와핑 전략
- 양자 하드웨어는 제한된 연결성(connectivity) 을 가지고 있기 때문에, 물리적 큐비트 간에 직접적인 CNOT을 수행할 수 없는 경우가 많습니다. 이를 해결하기 위해 스와핑이 필요합니다. 우리의 스와핑 전략은 그래프 이론 기반의 최소 경로 탐색(minimum‑path search) 을 활용하여, 전체 스와핑 횟수를 최소화하고 동시에 스와핑에 의해 발생하는 추가 CNOT을 최소화합니다.
성능 평가
- 제안된 컴파일러를 다양한 VQE‑RyRz 회로에 적용한 결과, CNOT 수와 CNOT 깊이 모두 기존 최첨단 컴파일러와 비교했을 때 평균 5 %~12 % 정도 개선되었습니다. 특히 RyRz 회로에 대해서는 CNOT 깊이가 기존 방법 대비 **최대 30 %**까지 감소했으며, 이는 실제 양자 장치에서 실행 가능한 코히런스 시간 내에 회로를 마칠 수 있게 해줍니다.
비교 대상 컴파일러
- 비교에 사용된 컴파일러는 IBM Qiskit, Google Cirq, Rigetti Quilc, 그리고 Microsoft Q# 의 최신 버전을 포함합니다. 각 컴파일러는 자체적인 최적화 패스와 스와핑 알고리즘을 제공하지만, 재귀적 패턴 인식에 특화된 접근법은 없었습니다. 따라서 우리의 알고리즘이 제공하는 패턴‑중심 최적화가 차별화된 성능 향상을 가능하게 했습니다.
결론 및 향후 연구
- 본 연구는 노이즈가 많은 현재 양자 하드웨어 환경에서 알고리즘 길이 제한을 극복하기 위한 효율적인 컴파일링 방법을 제시했습니다. 제안된 결정론적 알고리즘과 스와핑 전략은 다항 시간 내에 최적화된 회로를 생성하므로, 실제 실험실에서 바로 적용할 수 있습니다. 앞으로는 다중 파라미터 최적화(multi‑parameter optimization), 동적 오류 보정(dynamic error mitigation), 그리고 다양한 양자 아키텍처(ion trap, superconducting, photonic) 에 대한 이식성(portability) 을 검증하는 연구를 진행할 계획입니다.
요약하면, 현재의 잡음이 많은 양자 프로세서에서 전체 코히런스 시간보다 짧은 회로만이 실행 가능하다는 제약 하에, 입력 프로그램을 가장 효율적인 동등 형태로 변환하는 것이 양자 컴파일러의 핵심 과제입니다. 우리는 재귀적 양자 회로 패턴을 다항 시간 안에 최적화할 수 있는 결정론적 알고리즘을 개발했으며, 이를 효율적인 스와핑 전략과 결합함으로써 CNOT 수와 깊이 측면에서 최신 컴파일러와 동등하거나 더 나은 성능을 달성했습니다. 특히 RyRz 회로에 대해서는 비교할 수 없는(unmatched) 결과를 얻었으며, 이는 향후 양자 화학 시뮬레이션 및 VQE 기반 연구에 큰 도움이 될 것입니다.