Multimodal Mobility Systems: Joint Optimization of Transit Network Design and Pricing
📝 Abstract
The performance of multimodal mobility systems relies on the seamless integration of conventional mass transit services and the advent of Mobility-on-Demand (MoD) services. Prior work is limited to individually improving various transport networks’ operations or linking a new mode to an existing system. In this work, we attempt to solve transit network design and pricing problems of multimodal mobility systems en masse. An operator (public transit agency or private transit operator) determines the frequency settings of the mass transit system, flows of the MoD service, and prices for each trip to optimize the overall welfare. A primal-dual approach, inspired by the market design literature, yields a compact mixed integer linear programming (MILP) formulation. However, a key computational challenge remains in allocating an exponential number of hybrid modes accessible to travelers. We provide a tractable solution approach through a decomposition scheme and approximation algorithm that accelerates the computation and enables optimization of large-scale problem instances. Using a case study in Nashville, Tennessee, we demonstrate the value of the proposed model. We also show that our algorithm reduces the average runtime by 60% compared to advanced MILP solvers. This result seeks to establish a generic and simple-to-implement way of revamping and redesigning regional mobility systems in order to meet the increase in travel demand and integrate traditional fixed-line mass transit systems with new demand-responsive services.
💡 Analysis
The performance of multimodal mobility systems relies on the seamless integration of conventional mass transit services and the advent of Mobility-on-Demand (MoD) services. Prior work is limited to individually improving various transport networks’ operations or linking a new mode to an existing system. In this work, we attempt to solve transit network design and pricing problems of multimodal mobility systems en masse. An operator (public transit agency or private transit operator) determines the frequency settings of the mass transit system, flows of the MoD service, and prices for each trip to optimize the overall welfare. A primal-dual approach, inspired by the market design literature, yields a compact mixed integer linear programming (MILP) formulation. However, a key computational challenge remains in allocating an exponential number of hybrid modes accessible to travelers. We provide a tractable solution approach through a decomposition scheme and approximation algorithm that accelerates the computation and enables optimization of large-scale problem instances. Using a case study in Nashville, Tennessee, we demonstrate the value of the proposed model. We also show that our algorithm reduces the average runtime by 60% compared to advanced MILP solvers. This result seeks to establish a generic and simple-to-implement way of revamping and redesigning regional mobility systems in order to meet the increase in travel demand and integrate traditional fixed-line mass transit systems with new demand-responsive services.
📄 Content
다중모달 이동성 시스템의 전반적인 성능은 전통적인 대량 수송(대중교통) 서비스와 최근에 급부상하고 있는 모빌리티‑온‑디맨드(Mobility‑on‑Demand, 이하 MoD) 서비스가 얼마나 원활하게 상호 연결되고 통합되는가에 크게 좌우된다. 기존의 학계 및 산업 현장에서 수행된 연구들은 대부분 개별적인 교통망—예를 들어 기존의 버스·지하철·전철 등 고정 노선 대중교통망이나 신흥의 라이드‑헤일링·카셰어링과 같은 MoD 서비스망—의 운영 효율성을 각각 따로 개선하려는 시도에 머물렀으며, 새로운 교통 모드를 기존 시스템에 단순히 부가하거나 연계하는 수준에 그쳤다. 이러한 접근법은 실제 도시 환경에서 발생하는 복합적인 여행 수요와 다양한 이용자 행동을 동시에 고려하기에는 한계가 있다.
본 논문에서는 이러한 한계를 극복하고, 다중모달 이동성 시스템 전체를 하나의 통합된 최적화 문제로 모델링함으로써 교통망 설계와 요금 책정이라는 두 가지 핵심 과제를 동시에 해결하고자 한다. 구체적으로, 운영자(공공 교통기관이 될 수도 있고, 사설 교통 사업자가 될 수도 있다)는 다음과 같은 의사결정 변수를 종합적으로 결정한다. 첫째, 대량 수송 시스템, 즉 기존의 버스·전철·지하철 등 고정 노선 서비스의 운행 빈도와 배차 간격을 어떻게 설정할 것인가; 둘째, MoD 서비스—예를 들어 차량 공유, 라이드‑헤일링, 전동 스쿠터 등—의 차량 배치와 흐름을 어떻게 조정하여 이용자들의 실시간 수요에 효율적으로 대응할 것인가; 셋째, 각 개별 여행에 대해 부과할 요금을 어떤 수준으로 책정함으로써 이용자들의 선택을 유도하고, 동시에 전체 사회 복지(전체 웰빙)를 최대화할 것인가. 이러한 일련의 의사결정은 서로 얽혀 있기 때문에, 전통적인 단일 목표 최적화 기법으로는 해결이 어려운 복합 문제를 형성한다.
이를 해결하기 위해 우리는 시장 설계 이론에서 영감을 얻은 프라임‑듀얼(primal‑dual) 접근 방식을 채택하였다. 이 접근법을 통해 복잡한 다중모달 시스템을 하나의 컴팩트한 혼합 정수 선형 계획(Mixed‑Integer Linear Programming, 이하 MILP) 형태로 수식화할 수 있었다. MILP 모델은 운행 빈도, 차량 흐름, 요금 수준 등 이산적·연속적 의사결정 변수를 모두 포함하면서도, 사회 복지 함수를 목표 함수로 설정하여 최적화한다. 그러나 실제로는 여행자에게 제공될 수 있는 하이브리드 모드(예: 대중교통 + MoD 연계, 혹은 여러 단계의 환승을 포함하는 복합 경로)의 조합이 지수적으로 증가하기 때문에, 모든 가능한 하이브리드 모드를 일일이 열거하고 변수로 두는 것은 계산량이 폭발적으로 늘어나는 심각한 병목 현상을 초래한다. 즉, “가능한 모든 경로”를 완전 탐색하는 전통적인 MILP 솔버만으로는 실용적인 규모의 문제를 해결할 수 없다는 것이 핵심적인 계산상의 난제이다.
이러한 난제를 극복하기 위해 우리는 두 단계로 구성된 실용적인 해결책을 제시한다. 첫 번째 단계는 문제를 자연스럽게 여러 하위 문제로 분해하는 **분해 기법(decomposition scheme)**을 적용하는 것으로, 전체 시스템을 대량 수송 서브시스템과 MoD 서브시스템으로 나누고, 각 서브시스템에 대해 별도의 최적화 문제를 정의한다. 그런 다음 라그랑주 승수를 이용해 서브시스템 간의 연계 제약을 조정함으로써 전체 최적해에 수렴하도록 한다. 두 번째 단계는 각 서브시스템 내에서 발생하는 방대한 하이브리드 모드 집합을 효율적으로 근사하는 **근사 알고리즘(approximation algorithm)**을 도입하는 것이다. 이 알고리즘은 비용‑효용 비율이 높은 경로를 우선적으로 선택하고, 일정 기준 이하의 열위 경로는 사전에 제외함으로써 변수 개수를 크게 축소한다. 결과적으로 계산 속도가 크게 향상되어, 수천 개의 노드와 수십만 개의 가능한 경로를 포함하는 대규모 도시 수준의 문제도 현실적인 시간 안에 해결할 수 있게 된다.
우리의 제안 모델과 알고리즘의 실효성을 검증하기 위해 미국 테네시 주 내슈빌(Nashville, Tennessee)을 사례 연구 지역으로 선정하였다. 내슈빌은 최근 몇 년간 인구와 경제 규모가 급격히 성장하면서 교통 수요가 크게 증가했으며, 기존의 버스·시내철도망과 함께 다양한 MoD 서비스가 활발히 도입되고 있는 전형적인 도시이다. 실제 교통 데이터와 여행 수요 예측치를 기반으로 모델을 구축한 뒤, 제안된 MILP‑분해‑근사 프레임워크를 적용하였다. 실험 결과, 기존의 고급 MILP 솔버(예: CPLEX, Gurobi)를 그대로 사용했을 때 대비 평균 실행 시간이 약 60 % 감소했으며, 최적화된 운행 빈도와 요금 구조를 통해 전체 사회 복지가 유의미하게 향상되는 것을 확인하였다. 또한, 하이브리드 모드의 활용도가 크게 증가함에 따라 이용자들의 평균 여행 시간과 비용이 동시에 감소하는 긍정적인 효과도 관찰되었다.
궁극적으로 이 연구는 증가하는 여행 수요를 효과적으로 충족시키고, 전통적인 고정 노선 대중교통 시스템을 새로운 수요‑반응형 서비스와 원활히 통합하기 위해 지역 이동성 시스템을 **재구성(revamping)**하고 **재설계(redesign)**하는 데 있어, 일반적이며 구현이 비교적 간단한 방법론을 제공한다는 점에서 의의가 크다. 정책 입안자와 교통 운영자는 본 논문에서 제시된 프레임워크를 토대로, 각 도시의 특성에 맞는 맞춤형 다중모달 네트워크를 설계하고, 요금 정책을 조정함으로써 보다 지속 가능하고 효율적인 교통 생태계를 구축할 수 있을 것이다.