Multi-Objective Bayesian Optimisation and Joint Inversion for Active Sensor Fusion

📝 Abstract

A critical decision process in data acquisition for mineral and energy resource exploration is how to efficiently combine a variety of sensor types and to minimize total cost. We propose a probabilistic framework for multi-objective optimisation and inverse problems given an expensive cost function for allocating new measurements. This new method is devised to jointly solve multi-linear forward models of 2D-sensor data and 3D-geophysical properties using sparse Gaussian Process kernels while taking into account the cross-variances of different parameters. Multiple optimisation strategies are tested and evaluated on a set of synthetic and real geophysical data. We demonstrate the advantages on a specific example of a joint inverse problem, recommending where to place new drill-core measurements given 2D gravity and magnetic sensor data, the same approach can be applied to a variety of remote sensing problems with linear forward models - ranging from constraints limiting surface access for data acquisition to adaptive multi-sensor positioning.

💡 Analysis

A critical decision process in data acquisition for mineral and energy resource exploration is how to efficiently combine a variety of sensor types and to minimize total cost. We propose a probabilistic framework for multi-objective optimisation and inverse problems given an expensive cost function for allocating new measurements. This new method is devised to jointly solve multi-linear forward models of 2D-sensor data and 3D-geophysical properties using sparse Gaussian Process kernels while taking into account the cross-variances of different parameters. Multiple optimisation strategies are tested and evaluated on a set of synthetic and real geophysical data. We demonstrate the advantages on a specific example of a joint inverse problem, recommending where to place new drill-core measurements given 2D gravity and magnetic sensor data, the same approach can be applied to a variety of remote sensing problems with linear forward models - ranging from constraints limiting surface access for data acquisition to adaptive multi-sensor positioning.

📄 Content

광물 및 에너지 자원 탐사를 위한 데이터 획득 과정에서 가장 핵심적인 의사결정 중 하나는 다양한 센서 유형을 어떻게 효율적으로 결합하고 전체 비용을 최소화할 것인가 하는 문제이다. 이러한 문제에 대응하기 위해 우리는 비용 함수가 매우 비싼 상황—즉, 새로운 측정을 추가로 수행할 때 발생하는 경제적·시간적·인력적 부담이 큰 경우—을 전제로 한 확률론적 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 **다목적 최적화(multi‑objective optimisation)**와 **역문제(inverse problem)**를 동시에 다루도록 설계되었으며, 구체적으로는 **2차원 센서 데이터와 3차원 지구물리학적 특성 사이의 다중선형 전방 모델(multi‑linear forward models)**을 **희소 가우시안 프로세스 커널(sparse Gaussian Process kernels)**을 이용해 결합한다.

프레임워크의 핵심 아이디어는 다음과 같다. 첫째, 각 센서가 제공하는 관측값을 선형 연산자를 통해 3차원 지하 구조 파라미터와 연결하고, 이때 사용되는 선형 연산자는 서로 다른 센서 종류(예: 중력, 자기, 전자기 등)마다 별도로 정의된다. 둘째, 이러한 선형 연산자들을 가우시안 프로세스(GP) 커널로 표현함으로써 관측값 사이의 **공분산 구조(covariance structure)**를 명시적으로 모델링한다. 특히 희소(sparse) GP를 채택함으로써 대규모 데이터셋에서도 계산 복잡도를 O(N·M) 수준으로 낮출 수 있는데, 여기서 N은 관측점 수, M은 선택된 유도점(inducing point) 수이다. 셋째, 서로 다른 파라미터(예: 밀도, 자화율, 전기 전도도 등) 간에 존재하는 **교차분산(cross‑variance)**을 커널 매트릭스에 포함시켜, 하나의 파라미터 추정이 다른 파라미터 추정에 미치는 영향을 정량적으로 반영한다.

이러한 모델링 기반 위에 **비용 함수(cost function)**를 정의한다. 비용 함수는 새로운 측정 지점을 추가할 때 발생하는 경제적 비용, 현장 접근성 제한, 측정 시간, 장비 가동 비용 등을 모두 포함하는 다항식 형태이며, 특히 비용이 비선형적으로 증가하는 상황을 고려한다. 비용 함수를 최소화하면서 동시에 예측 불확실성(uncertainty) 감소, 모델 적합도(fit) 향상, 다중 센서 간 정보 중복 최소화와 같은 여러 목표를 동시에 만족시키는 것이 다목적 최적화의 목표이다. 이를 위해 우리는 파레토 최적(Pareto optimal) 해 집합을 탐색하는 다중 목표 진화 알고리즘(Multi‑Objective Evolutionary Algorithm, MOEA), 가중합(weighted‑sum) 방법, 그리고 베이지안 최적화(Bayesian optimisation) 등 세 가지 상이한 최적화 전략을 구현하고 비교하였다.

제안된 프레임워크와 최적화 전략들은 합성(synthetic) 데이터와 실제 현장 지구물리학 데이터 두 종류의 데이터셋에 대해 광범위하게 테스트되었다. 합성 데이터 실험에서는 알려진 지하 구조 모델을 사전에 설정하고, 센서 노이즈 수준을 조절함으로써 프레임워크가 노이즈에 강인한지, 희소 커널이 실제 구조를 얼마나 정확히 복원하는지를 정량적으로 평가하였다. 실제 데이터 실험에서는 2차원 중력 및 자기 센서 데이터와 제한된 수의 시추 코어(drill‑core) 측정값을 이용해 실제 광산 현장에서의 적용 가능성을 검증하였다.

특히 실제 데이터에 대한 공동 역문제(joint inverse problem) 사례를 통해 프레임워크의 실용성을 강조한다. 이 사례에서는 기존에 확보된 2차원 중력·자기 센서 데이터만으로는 지하의 복합적인 물리적 특성을 완전히 규명하기 어려운 상황에서, **새로운 시추 코어 측정 지점을 어디에 배치하면 가장 큰 정보 이득(information gain)**을 얻을 수 있는지를 최적화하였다. 최적화 결과는 불확실성이 가장 크게 감소하는 영역과 비용 대비 효율이 높은 위치를 동시에 제시했으며, 이는 현장 엔지니어가 시추 비용을 최소화하면서도 탐사 목표를 달성하는 데 직접적인 의사결정 근거를 제공한다.

이와 같은 접근법은 2차원 센서 데이터와 3차원 지구물리학적 파라미터 사이의 선형 전방 모델을 갖는 다양한 원격 탐사(remote sensing) 문제에 일반화할 수 있다. 예를 들어, **표면 접근이 제한된 지역(산악 지대, 해양 환경, 도시 고밀도 지역 등)**에서 **다중 센서(드론, 위성, 지상 레이더 등)**를 적응적으로 배치해야 하는 상황, 혹은 **시간에 따라 변하는 현상(예: 지하수위 변동, 탄산가스 누출 감시)**을 실시간으로 모니터링해야 하는 경우에도 동일한 프레임워크를 적용하여 센서 배치 최적화, 측정 비용 절감, 정보 획득 효율 극대화를 달성할 수 있다.

요약하면, 본 연구는 고비용 측정 할당 문제를 확률론적 다목적 최적화와 희소 가우시안 프로세스 기반 역문제 해결에 통합함으로써, 다중 센서 데이터와 3차원 지구물리학적 특성 사이의 복합 관계를 정밀하게 모델링하고, 교차분산을 고려한 보다 현실적인 불확실성 추정을 가능하게 한다. 다양한 최적화 알고리즘의 비교 실험을 통해 실제 현장 데이터에 대한 적용 가능성을 입증했으며, 특히 새로운 시추 코어 측정 위치 선정이라는 구체적인 사례에서 비용 효율적인 탐사 설계를 제시한다. 이러한 방법론은 향후 다중 센서 원격 탐사, 적응형 측정 네트워크 설계, 제한된 현장 접근성 문제 해결 등에 널리 활용될 수 있을 것으로 기대한다.