LSB method is one of the well-known steganography methods which hides the message bits into the least significant bit of pixel values. This method changes the statistical information of images, which causes to have an unsecured channel. To increase the security of this method against the steganalysis methods, in this paper an adaptive method for hiding data into images will be proposed. So, the amount of data and the method which is used for hiding data in each area of image will be different. Experimental results show that the security of the proposed method is higher than general LSB method and in some cases the capacity of the carrier signal is increased.
Deep Dive into A new adaptive method for hiding data in images.
LSB method is one of the well-known steganography methods which hides the message bits into the least significant bit of pixel values. This method changes the statistical information of images, which causes to have an unsecured channel. To increase the security of this method against the steganalysis methods, in this paper an adaptive method for hiding data into images will be proposed. So, the amount of data and the method which is used for hiding data in each area of image will be different. Experimental results show that the security of the proposed method is higher than general LSB method and in some cases the capacity of the carrier signal is increased.
1
ﺪهﯿﭼﮑ
ھﺪف از ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری اﯾﺠﺎد ﯾﮏ ﮐﺎﻧﺎل ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ و اﻣﻦ ﺑﯿﻦ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه و ﮔﯿﺮﻧﺪه اﺳﺖ .ﯾﮑﯽ از راﯾﺞ
ﺗﺮﯾﻦ و
ﺳﺎده
ﺗﺮﯾﻦ روش
ھﺎی اﯾﺠﺎد اﯾﻦ
،ﮐﺎﻧﺎل درج اطﻼﻋﺎت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ در ﺑﯿﺖ ﮐﻢ
ارزش ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﭘﯿﮑﺴﻞ
ھﺎی ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﺪ .ﭼﻮن
اﯾﻦ روش ﻣﺸﺨﺼﺎت آﻣﺎری و ادراﮐﯽ ﺗﺼﻮﯾﺮ را ﺑﮫ ﻣﻘﺪار زﯾﺎدی ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽ،دھﺪ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﮫ ﺣﻤﻼت ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﯽ ﻗﺮار
ﮔ
ﺮﻓﺘﮫ اﺳﺖ .ﯾﮑﯽ از اﯾﻦ
،ﺣﻤﻼت ﺣﻤﻠﮫ آﻣﺎری ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻ ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﺪ .اﯾﻦ ﺣﻤﻠﮫ ھﻤﺒﺴﺘﮕﯽ ﭘﯿﮑﺴﻞ
ھﺎ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﮫ ھﻢ در
ﻧﻈﺮ ﻣﯽ
ﮔﯿﺮد و ﺑﺎ ﺗﻮﺟﮫ ﺑﮫ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺑﻮﺟﻮد آﻣﺪه ﻧﺎﺷﯽ از درج اطﻼﻋﺎت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ اﻗﺪام ﺑﮫ ﻧﮭﺎن
ﮐﺎوی ﻣﯽ
ﮐﻨﺪ .ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ
اﮔﺮ ﺑﺘﻮان ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﭘﯿﮑﺴﻞ
ھﺎ را ﮐﮫ ﻧﺎﺷﯽ از درج اطﻼﻋﺎت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ
،اﺳﺖ ﺎھﺶﮐ
،داد ﻣﯽ
ﺗﻮان ﺗﺎ ﺣﺪود زﯾﺎدی
ﺗﻐﯿﯿﺮات آﻣﺎری ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻی ﺑﻮﺟﻮد آﻣﺪه ﻧﺎﺷﯽ از درج را ﮐﺎھﺶ داد .ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﻨﻈﻮر در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﮫ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺟﺪﯾﺪی
ﺑﺮای ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری ﺗﻄﺒﯿﻘﯽ اراﺋﮫ ﻣﯽ
ﺷﻮد ﺑﻄﻮرﯾﮑﮫ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﮫ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات در ﻧﻮاﺣﯽ ﻣﺴﻄﺢ ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻣﯽ
ﺷﻮد .ﮫﺑ ﮐﻤﮏ
اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻣﯽ
ﺗﻮان ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﻮﭼﮏ در ﺗﻌﺪاد ﮐﻤﯽ از ﭘﯿﮑﺴﻞ
ھﺎی
،ﺗﺼﻮﯾﺮ اطﻼﻋﺎت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ را در ﺗﺼﻮﯾﺮ درج
ﻧﻤﻮد .ھﻤﭽﻨﯿﻦ در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﮫ روش ﺟﺪﯾﺪی ﺑﺮای درج ﭘﯿﺎم در ﻧﻮاﺣﯽ ﻧﻮﯾﺰی ﺗﺼﻮﯾﺮ اراﺋﮫ ﻣﯽ
ﺷﻮد ﮐﮫ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﮫ
اﻓﺰاﯾﺶ ظﺮﻓﯿﺖ ﺗﺎ
5
/
1
ﺑﺮاﺑﺮ در اﯾﻦ ﻧﻮاﺣﯽ ﻣﯽ
ﺷﻮد .ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺸﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﯽ
دھﺪ ﮐﮫ روش ﭘﯿﺸﻨﮭﺎدی ﺑﺎ ظﺮﻓﯿﺖ
درج ﯾﮑﺴﺎن در ﻣﻘﺎﯾﺴﮫ ﺑﺎ ﺗﻌﺪادی از روش
ھﺎی ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری در ﺣﻮزه
،ﻣﮑﺎن ﻣﻨﺠﺮ ﺑﮫ ﺧﺮاﺑﯽ
ھﺎی ادراﮐﯽ ﮐﻤﺘﺮی ﺷﺪه و
ﺣﻤﻼت ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام و آﻣﺎری ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﻗﺪرت ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻤﺘﺮ
ی ﻗﺎدر ﺑﮫ ﺗﺸﺨﯿﺺ آن ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﻨﺪ.
ﻛﻠﯿﺪ واژه-
نﻧﮭﺎ،ﻧﮕﺎری ﻧﮭﺎن
ﮐﺎوی،
ﺣﻤﻠﮫ ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام و ﺣﻤﻠﮫ آﻣﺎری ﻣﺮاﺗﺐ
،ﺑﺎﻻ درج در ﺑﯿﺖ ﮐﻢ ارزش،
ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺧﻮدھﻤﺒﺴﺘﮕﯽ
1
ﻣﻘﺪﻣﮫ
ﺑﺎ ﺗﻮﺟﮫ ﺑﮫ رﺷﺪ ﺳﺮﯾﻊ ارﺗﺒﺎطﺎت و
،اﯾﻨﺘﺮﻧﺖ
اﻧﺘﻘﺎل داده
ھﺎ در ﻗﺎﻟﺐ دﯾﺠﯿﺘﺎل اﻣﺮی ﻣﺮﺳﻮم ﺷﺪه
اﺳﺖ .ﯾﮏ ﻣﺴﺌﻠﮫ ﻣﮭﻢ در راﺑﻄﮫ ﺑﺎ اﻧﺘﻘﺎل اطﻼﻋﺎت
دﯾﺠﯿﺘﺎل از طﺮﯾﻖ اﯾﻨﺘﺮﻧﺖ آن اﺳﺖ ﮐﮫ اﻣﻨﯿﺖ اﻧﺘﻘﺎل
اطﻼﻋﺎت ﺗﻀﻤﯿﻦ ﺷﻮد .ﺣﺎل ھﺪف از ﻧﮭﺎن،ﻧﮕﺎری
ارﺳﺎل ﭘﯿﺎم
ھﺎی ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ ﺑﺼﻮرت ﻣﺨﻔﯿﺎﻧﮫ روی ﺷﺒﮑﮫ
ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﺪ،
ﺑﻄﻮرﯾﮑﮫ ﻣﮭﺎﺟﻤ
ﺎن ﻣﺘﻮﺟﮫ اﻧﺘﻘﺎل داده
ھﺎی
ﻣﺨﻔﯽ و اﻣﻨﯿﺘﯽ در ﮐﺎﻧﺎل ارﺗﺒﺎطﯽ ﻧﺸﻮ
ﻧﺪ]
1،2،3
[
.
روش
ھﺎی ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﯽ ﺑﺮای ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری اطﻼﻋﺎت در
ﺗﺼﻮﯾﺮ اراﺋﮫ ﺷﺪه اﺳﺖ .در ﯾﮏ دﺳﺘﮫ،ﺑﻨﺪی روش-
ھﺎی ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری را ﺑﺮ اﺳﺎس ﺣﻮزه درج ﺑﮫ دو
دﺳﺘﮫ اﺻﻠﯽ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﻨﺪی ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ :ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری در
ﺣﻮزه ﻣﮑﺎن و ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری در ﺣﻮزه ﺗﺒﺪﯾﻞ .روش
ھﺎی
ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری در ﺣﻮزه
،ﻣﮑﺎن اطﻼﻋﺎت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ را
ﺑﻄﻮر ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ در ﻣﻘﺪار ﭘﯿﮑﺴﻞ
ھﺎ درج ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ،
درﺣﺎﻟﯿﮑﮫ روش
ھﺎی ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری در ﺣﻮزه ﺗﺒﺪﯾﻞ اﺑﺘﺪا
ﺗﺼﻮﯾﺮ را ﺑﮫ ﮐﻤﮏ ﯾﮑﯽ از ﺗﺒﺪﯾﻼت ﻣﺎﻧﻨﺪDCT
،
DWT
وDFT
ﺑﮫ ﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ اﻧﺘﻘﺎل ﻣﯽ
دھﻨﺪ،
ﺳﭙﺲ ﻋﻤﻞ ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری را در اﯾﻦ ﺣﻮزه اﻧﺠ
ﺎم ﻣﯽ-
دھﻨﺪ .درج اطﻼﻋﺎت در ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﮫ ﺗﻐﯿﯿﺮات
ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﯽ ﻣﯽ
ﺷﻮد ﮐﮫ ﺑﮫ ﺳﮫ دﺳﺘﮫ ﮐﻠﯽ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽ-
ﺷﻮﻧﺪ :ﺗﻐﯿﯿﺮات
،ادراﮐﯽ آﻣﺎری و
،ﺳﺎﺧﺘﺎری ﮐﮫ اﯾﻦ
ﺗﻐﯿﯿﺮات زﻣﯿﻨﮫ ﺗﺸﺨﯿﺺ وﺟﻮد ﭘﯿﺎم ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﮫ در
ﺗﺼﻮﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﮭﺎﺟﻤﺎن ﻓﺮاھﻢ ﻣﯽ
ﻧﻤﺎﯾﺪ]
1،2،3
[
.
ﺣﻤﻠqqqﮫ آﻣqqqﺎری ﻣﺮاﺗqqqﺐ ﺑqqqﺎﻻ ﯾﮑqqqﯽ از را
ﯾqqqﺞ
ﺗqqqﺮﯾﻦ
ﺣﻤﻼت ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﺪ ﮐﮫ از ﺗﻐﯿﯿﺮات آﻣﺎری ﺑﻮﺟﻮد آﻣﺪه ﺑﺮ
اﺛqqﺮ درج اطﻼﻋqqﺎت در ﺗﺼqqﻮﯾﺮ ﺑqqﺮای ﺗﺤﻠﯿqqﻞ اﺳqqﺘﻔﺎده
ﻣqﯽ
ﮐﻨqﺪ .ﺑqﺮ اﺳqﺎس اﯾﻨﮑqﮫ ﻋﻤqﻞ ﻧﮭqﺎن
ﻧﮕqﺎری در ﭼqﮫ
ﺣﻮزه
ای اﻧﺠqﺎم ﺷqﺪه
،اﺳqﺖ اﯾqﻦ ﻧqﻮع ﺣﻤﻠqﮫ ﻗﺎﺑqﻞ اﻧﺠqﺎم
ﻣﯽ
ﺑﺎﺷqﺪ و ﻣqﺎ ﻧﯿﺎزﻣﻨqﺪ روش
ھqﺎﯾﯽ ھﺴqﺘﯿﻢ ﮐqﮫ اطﻼﻋqﺎت
آﻣﺎری ﻣﺮاﺗqﺐ ﺑqﺎﻻی ﺗ
ﺼqﻮﯾﺮ
)ﯾqﺎ ﺿqﺮاﯾﺐ ﺗﺒqﺪﯾﻞ (را
ﭘﺲ از درج در ﺣﻮزه ﻣﮑﺎن
)ﯾﺎ ﺗﺒﺪﯾﻞ (ﺣﻔﻆ ﮐﻨﻨqﺪ .
در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﮫ ﻣﺎ روش ﺟﺪﯾﺪی ﺑﺮای ﻣﻘﺎﺑﻠﮫ ﺑﺎ ﺣﻤﻼﺗﯽ
ﮐqqﮫ از اطﻼﻋqqﺎت آﻣqqﺎری ﻣﺮﺗﺒqqﮫ ﺑqqﺎﻻ اﺳqqﺘﻔﺎده ﻣqqﯽ
ﮐﻨﻨqqﺪ
اراﺋﮫ ﺧﻮاھﯿﻢ داد.
2
اطﻼﻋﺎت آﻣﺎری ﺗﺼﻮﯾﺮ
ﺑﻄﻮر ﮐﻠﯽ اطﻼﻋﺎت آﻣﺎری ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﺨﺮاج از
ﺗﺼﻮﯾﺮ را ﺑﮫ دو دﺳﺘﮫ اﺻﻠﯽ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ ﮐﮫ ﺷﺎﻣﻞ
اطﻼﻋﺎت آﻣﺎری ﻣﺮﺗﺒﮫ اول و اطﻼﻋﺎت آﻣﺎری ﻣﺮاﺗﺐ
ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﺪ .ﯾﮑﯽ از ﻣﮭﻤﺘﺮﯾﻦ اطﻼﻋﺎت آﻣﺎری
ﻣﺮﺗﺒﮫ
،اول ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻣﯽ
ﺑﺎﺷﺪ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﮫ ﺑﮫ
اﯾﻨﮑﮫ اﻧﺠﺎم ﻋﻤﻞ ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری ﺑﺎﻋﺚ ﺑﻮﺟﻮد آﻣﺪن
ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﮭﯽ در ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺷﻣﯽ،ﻮد
روش
ھﺎی زﯾﺎدی از اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮده و
روش ﺟﺪﯾﺪ
ی ﺑﺮای ﻧﮭﺎن
ﻧﮕﺎری ﺗﻄﺒﯿﻘﯽ در ﺗﺼﺎوﯾﺮ
ﮐﺎظﻢ ﻏﻀﻨﻔﺮی1،
رﺿﺎ ﺻﻔﺎﺑﺨﺶ2
1د
اﻧﺸﮑﺪه ﻣﮭﻨﺪﺳﯽ
،ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ د
اﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ اﻣﯿﺮﮐﺒﯿﺮ،
aut.ac.ir
@
azemmit
k
2داﻧ
ﺸﮑﺪه ﻣﮭﻨﺪﺳﯽ
،ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ داﻧ
ﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ اﻣﯿﺮﮐﺒﯿﺮ،
aut.ac.ir
@
afa
s
2
اﻗﺪام ﮫﺑ ﻧﮭﺎن
ﮐﺎوی ﮐﺮده
اﻧﺪ]
4،5،6
[
.ﺑﺮای ﻣﻘﺎﺑﻠﮫ ﺑﺎ
اﯾﻦ ﺣﻤﻠﮫ روش
ھﺎی زﯾﺎدی اراﺋﮫ ﺷﺪه
اﺳﺖ]
7،8،9،10
[
.
ﺑﺮای ﻧﻤﻮﻧﮫ در روش ﻓﺮﻧﺰ]7
[
ﺑﺮ اﺳﺎس اﯾﻨﮑﮫ
از ﭼﻨﺪ ﺑﯿﺖ ﮐﻢ ارزش ﺑﺮای درج اﺳﺘﻔﺎده ﺧﻮاھﺪ
،ﺷﺪ
ﺗﻌﺪادی ﮔﺮوه
)واﺣﺪ (در ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺗﺸﮑﯿﻞ
ﻣﯽ
ﺷﻮد .ﺑﻌﺪ از ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪن اﯾﻦ ﮔﺮوه،ھﺎ ﺗﻮزﯾﻊ
ھﺮ ﮐﺪام از اﯾﻦ ﮔﺮوه
ھﺎ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه و ﺳﭙﺲ ﭘﯿﺎم
ﺑﮫ ﻗﻄﻌﺎت ﮐﻮﭼﮑﯽ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽ
ﺷﻮد و ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﻮزﯾﻌﯽ
ﮐﮫ ھﺮ ﻗﻄﻌﮫ ﭘﯿﺎم
،دارد ﮔﺮوه ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮای درج آن
ﻗﻄﻌﮫ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه و ﻋﻤﻞ درج در آن اﻧﺠﺎم ﻣﯽ-
ﺷﻮد .
در روش ﺎرپﺷ]8
[
،
ﺑﮫ ﺟﺎی اﯾﻨﮑﮫ ﻋﻤﻞ درج
ﺑﯿﺖ ﭘﯿﺎم ﺑﻄﻮر ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ در ﺑﯿﺖ ﮐﻢ
ارزش اﻧﺠﺎم
،ﺷﻮد
اﮔﺮ ﺑﯿﺖ ﭘﯿﺎم ﺑﺎ ﺑﯿﺖ
ﮐﻢ
ارزش ﺑﺮاﺑﺮ
،ﺑﺎﺷﺪ ﺗﻐﯿﯿﺮی
اﻋﻤﺎل ﻧﻤﯽ،ﺷﻮد وﻟﯽ اﮔﺮ ﺑﺮاﺑﺮ
،ﻧﺒﺎﺷﺪ ﺑﺮ اﺳﺎس
ﻣﻘﺪار اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ ﮐﮫ ﺑﺼﻮرت ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽ،ﺷﻮد
ﺑﯿﺖ
ﮐﻢ
ارزش را ﯾﮏ واﺣﺪ ﮐﻢ ﯾﺎ اﺿﺎﻓﮫ ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ .
ھﻤﭽﻨﯿﻦ روﺷﯽ در
]9
[
اراﺋﮫ ﺷﺪه اﺳﺖ ﮐﮫ در
،آن
در ﺻﻮرﺗﯿﮑﮫ ﻧﯿﺎز ﺑﮫ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺑﯿﺖ
ﮐﻢ
ارزش
،ﺑﺎﺷﺪ از
طﺮﯾﻖ ﺟﺎﺑﮫ
ﺟﺎﯾﯽ ﺿﺮاﯾﺐ در ﻋﻮض ﺗﻐﯿﯿﺮ
،آﻧﮭﺎ
ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﯾﺮ ﯾﺎ ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﺮﺑﻮطﮫ ﺣﻔﻆ
ﻣﯽ
ﺷﻮد.
در روش وو و ھﻤﮑﺎران]
10
[،
ﺳﻌﯽ ﻣﯽ
ﺷﻮد از
طﺮﯾﻖ درج ﻋﻤﺪی ﺗﻌﺪادی ﺻﻔﺮ ﯾﺎ
،ﯾﮏ ھﯿﺴﺘﻮ
ﮔﺮام
ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺣﻔﻆ ﺷﻮد .در واﻗﻊ در اﯾﻦ روش از طﺮﯾﻖ
ﻗﺮﺑﺎﻧﯽ ﮐﺮدن ﺗﻌﺪادی
،ﭘﯿﮑﺴﻞ ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺣﻔﻆ
ﻣﯽ
ﺷﻮد .
ﭼﻮن ھﯿﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﯾﺮ واﺑﺴﺘﮕﯽ ﺑﯿﻦ ﭘﯿﮑﺴﻞ
ھﺎ را
در ﻧﻈﺮ ﻧﻤﯽ،ﮔﯿﺮد اﯾﻦ وﯾﮋﮔﯽ ﺟﺰء اطﻼﻋﺎت آﻣﺎری
ﻣﺮﺗﺒﮫ اول در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﮫ ﻣﯽ
ﺷﻮد .اطﻼﻋﺎ
…(Full text truncated)…
This content is AI-processed based on ArXiv data.
