An Improvement on LSB Matching and LSB Matching Revisited Steganography Methods

📝 Abstract

The aim of the steganography methods is to communicate securely in a completely undetectable manner. LSB Matching and LSB Matching Revisited steganography methods are two general and esiest methods to achieve this aim. Being secured against first order steganalysis methods is the most important feature of these methods. On the other hand, these methods don’t consider inter pixel dependency. Therefore, recently, several steganalysis methods are proposed that by using co-occurrence matrix detect stego images that are hidden by these steganography methods. Therefore, if incremental and decremental operations are done adaptively as causes to less distortion on co-occurrence matrix, these steganography methods will secure against steganalysis methods that use this matrix. In this paper we are going to improve these two steganography methods base on mentioned manner. On the other word, we hide the message in the cover image based on LSB Matching and LSB Matching Revisited method by using adaptive feature. Experimental results show that proposed improvement causes to reduce distortions in co-occurrence matrix and these methods being secure against some steganalysis methods that use this matrix to detect stego images

💡 Analysis

The aim of the steganography methods is to communicate securely in a completely undetectable manner. LSB Matching and LSB Matching Revisited steganography methods are two general and esiest methods to achieve this aim. Being secured against first order steganalysis methods is the most important feature of these methods. On the other hand, these methods don’t consider inter pixel dependency. Therefore, recently, several steganalysis methods are proposed that by using co-occurrence matrix detect stego images that are hidden by these steganography methods. Therefore, if incremental and decremental operations are done adaptively as causes to less distortion on co-occurrence matrix, these steganography methods will secure against steganalysis methods that use this matrix. In this paper we are going to improve these two steganography methods base on mentioned manner. On the other word, we hide the message in the cover image based on LSB Matching and LSB Matching Revisited method by using adaptive feature. Experimental results show that proposed improvement causes to reduce distortions in co-occurrence matrix and these methods being secure against some steganalysis methods that use this matrix to detect stego images

📄 Content

ﺑﻬﺒﻮدي ﺑﺮ روش ﻫﺎي درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ و درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه

ﻛﺎﻇﻢ ﻏﻀﻨﻔﺮي1 ،رﺿﺎ ﺻﻔﺎﺑﺨﺶ2
1د اﻧﺸﻜﺪه ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ، د اﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ اﻣﻴﺮﻛﺒﻴﺮ ، ﺗﻬﺮان، Kazemmit@aut.ac.ir

2داﻧ ﺸﻜﺪه ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ، داﻧ ﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ اﻣﻴﺮﻛﺒﻴﺮ ، ﺗﻬﺮان، Safa@aut.ac.ir

ﺪهﻴﭼﻜ- ﻫﺪف از ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري اﻳﺠﺎد ﻳﻚ ﻛﺎﻧﺎل ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﻪ و اﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه و ﮔﻴﺮﻧﺪه اﺳﺖ . دو ﻋﺪد

از راﻳﺞ ﺗﺮﻳﻦ و ﺳﺎده ﺗﺮﻳﻦ روش

،ﻫﺎي اﻳﺠﺎد اﻳﻦ ﻛﺎﻧﺎل روش ﻫﺎي درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ

ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ و درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . اﻣﻦ ﺑﻮدن در ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻛﺜﺮ ﺣﻤﻼت آﻣﺎري ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ وﻳﮋﮔﻲ

اﻳﻦ دو روش ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ، اﻳﻦ دو روش ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﻴﻦ ﭘﻴﻜﺴﻞ ﻫﺎ را در ﻧﻈﺮ ﻧﻤﻲ ﮔﻴﺮﻧﺪ،

ﻟﺬا،

اﺧﻴﺮاً ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﻛﻪ ﺣﺎ وي اﻃﻼﻋ ﺎت ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﻴﻦ ﭘﻴﻜﺴﻞ ﻫﺎ اﺳﺖ،

ﺗﻮﺳﻂ ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدي از روش ﻫﺎي ﻧﻬﺎن ﻛﺎوي ﺑﺮاي ﺗﺸﺨﻴﺺ ﺗﺼﺎوﻳﺮ ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ اﻳﻦ دو روش، ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ . ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ اﮔﺮ ﺑﺘﻮان ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻘﺪار ﭘﻴﻜﺴﻞ ﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮ

ﺗﻮﺳﻂ اﻳﻦ روش ﻫﺎ را ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﻧﻤﻮد ﺑﺼﻮرﺗﻴﻜﻪ ﻣ ﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻣﻴﺰان ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻛﻤﺘﺮي روي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﺷﻮد ، اﻳﻦ دو روش

ﺑﻪ ﻣﻘﺪار زﻳﺎدي در ﻣﻘﺎﺑﻞ روش ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ از اﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري
اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ

اﻣﻦ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ . در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﻬﺒﻮد ﻣﺬﻛﻮر ﺑﺮ روي روش ﻫﺎي درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ و درج در ﻛﻢ- ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺗﻄﺒ ﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه اﻋﻤﺎل ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ . ﻧﺘﺎﻳﺞ آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ ﻛﻪ

ﺑﻬﺒﻮد

ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدي

ﻣﻨﺠﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﻮﺟﻮد در ﻣﺎﺗ ﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﺑﺴﻴﺎر ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ و اﻳﻦ دو روش در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺣﻤﻼﺗﻲ ﻛﻪ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ اﻣﻦ ﺷﻮﻧﺪ . ﻛﻠﻤﺎت ﻛﻠﻴﺪي

ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري، ﻧﻬﺎن ﻛﺎوي، درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ، درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ

ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه، ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ

1

ﻣﻘﺪﻣﻪ

ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ رﺷﺪ ﺳﺮﻳﻊ ارﺗﺒﺎﻃﺎت و اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ، اﻧﺘﻘـﺎل داده ﻫـﺎ در ﻗﺎﻟـﺐ دﻳﺠﻴﺘﺎل اﻣﺮي ﻣﺮﺳﻮم ﺷﺪه اﺳﺖ . ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻬﻢ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ اﻧﺘﻘـﺎل اﻃﻼﻋﺎت دﻳﺠﻴﺘﺎل از ﻃﺮﻳﻖ اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ آن اﺳﺖ ﻛﻪ اﻣﻨﻴﺖ اﻧﺘﻘﺎل اﻃﻼﻋﺎت ﺗﻀﻤﻴﻦ ﺷﻮد . ﺣﺎل ﻫﺪف از ﻧﻬـﺎن ﻧﮕـﺎري، ارﺳـﺎل ﭘﻴـﺎم ﻫـﺎي ﻣﺤﺮﻣﺎﻧـﻪ ﺑﺼﻮرت ﻣﺨﻔﻴﺎﻧﻪ روي ﺷﺒﻜﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ، ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ﻣﻬﺎﺟﻤ ﺎن ﻣﺘﻮﺟﻪ اﻧﺘﻘﺎل

داده

ﻫﺎي ﻣﺨﻔﻲ و اﻣﻨﻴﺘﻲ در

ﻛﺎﻧﺎل ارﺗﺒﺎﻃﻲ

ﻧﺸﻮ

ﻧﺪ]1،2

[.

روش

ﻫﺎي ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻲ ﺑﺮاي ﻧﻬﺎن

ﻧﮕﺎري اﻃﻼﻋﺎت در ﺗﺼـﻮﻳﺮ اراﺋـﻪ

ﺷﺪه اﺳﺖ

.

در ﻳﻚ دﺳﺘﻪ

ﺑﻨﺪي، روش

ﻫﺎي ﻧﻬﺎن

ﻧﮕﺎري را ﺑﺮ اﺳﺎس ﺣﻮزه

درج ﺑﻪ دو دﺳﺘﻪ اﺻﻠﻲ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﻨﺪي ﻣﻲ

ﻛﻨﻨﺪ

ﻧﻬـﺎن ﻧﮕـﺎري در ﺣـﻮزه ﻣﻜﺎن و ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري در ﺣﻮزه ﺗﺒﺪﻳﻞ روش . ﻫﺎي ﻧﻬـﺎن ﻧﮕـﺎري در ﺣـﻮزه ﻣﻜﺎن، اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﻪ را ﺑﻄﻮر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ در ﻣﻘﺪار ﭘﻴﻜﺴﻞ ﻫﺎ درج ﻣﻲ- ﻛﻨﻨﺪ ، درﺣﺎﻟﻴﻜﻪ روش ﻫﺎي ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري در ﺣﻮزه ﺗﺒﺪﻳﻞ اﺑﺘﺪا ﺗﺼـﻮﻳﺮ را ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻳﻜﻲ از ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻣﺎﻧﻨـﺪ DCT ، DWT وDFT

ﺑـﻪ ﺣـﻮزه

ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ اﻧﺘﻘﺎل

ﻣﻲ

دﻫﻨﺪ

، ﺳﭙﺲ ﻋﻤﻞ ﻧﻬﺎن

ﻧﮕﺎري

را

در اﻳﻦ ﺣﻮزه اﻧﺠﺎم

ﻣﻲ

دﻫﻨﺪ

.

درج اﻃﻼﻋﺎت در ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻲ ﻣﻲ

ﺷﻮد

ﻛﻪ ﺑﻪ

ﺳﻪ دﺳﺘﻪ

ﻛﻠﻲ

ﺗﻘﺴـﻴﻢ ﻣـﻲ

ﺷـﻮﻧﺪ

ﺗﻐﻴﻴـﺮات ادراﻛـﻲ، آﻣـﺎري و ﺳﺎﺧﺘﺎري، ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮات زﻣﻴﻨﻪ ﺗﺸﺨﻴﺺ وﺟـﻮد ﭘﻴـﺎم ﻣﺤﺮﻣﺎﻧـﻪ در ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﺑﺮاي ﻣﻬﺎﺟﻤﺎن ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ ]1،2 [ .

ﻳﻜــﻲ از ﻣﻬﻤﺘــﺮﻳﻦ اﻃﻼﻋــﺎت آﻣــﺎري ﻣﺮاﺗــﺐ ﺑــﺎﻻ ﻣــﺎﺗﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . ﺑﺮ اﺳﺎس اﻳﻨﻜﻪ ﻋﻤﻞ ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري در ﭼﻪ ﺣﻮزه- اي اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ، اﻳﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ و

ﻣـﺎ ﻧﻴﺎزﻣﻨـﺪ روش ﻫﺎﻳﻲ ﻫﺴﺘﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را ﺑﺮاي ﺗﺼﻮﻳﺮ ) ﻳﺎ ﺿـﺮاﻳﺐ ﺗﺒـﺪﻳﻞ ( ﭘﺲ از درج در ﺣﻮزه ﻣﻜﺎن ) ﻳﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ( ﺣﻔﻆ ﻛﻨﻨﺪ . دو ﻋﺪد از راﻳﺞ ﺗﺮﻳﻦ روش ﻫﺎي ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري درج در ﻛﻢ ارزش ﺗـﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ و درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه ﻣـﻲ - ﺑﺎﺷﺪ . ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ وﻳﮋﮔﻲ اﻳﻦ روش ﻫﺎ آن اﺳﺖ

ﻛﻪ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺣﻤﻼﺗﻲ ﻛﻪ از اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮﺗﺒﻪ اول اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ اﻣـﻦ ﻣـﻲ ﺑﺎﺷـﻨﺪ . از ﻃـﺮف دﻳﮕﺮ، اﺧﻴﺮاً روش ﻫﺎي ﻧﻬﺎن ﻛﺎوي اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﺑﻬـﺮه ﺑـﺮدن از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ

اﻗﺪام ﺑﻪ ﺗﺸـﺨﻴﺺ ﺗﺼـﺎوﻳﺮ ﻧﻬـﺎن ﻧﮕـﺎري ﺷـﺪه ﺗﻮﺳﻂ اﻳﻦ دو روش ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ ] 6 -3 [ .

در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺎ اﻋ ﻤﺎل ﺑﻬﺒﻮدي ﺑﻪ دو روش ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري ﻣﺬﻛﻮر ﺳﻌﻲ ﺑﺮ آن اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ دو روش را در ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻳـﻦ ﺣﻤـﻼت اﻣـﻦ ﻛﻨـﻴﻢ . در

ﺑﺨﺶ2، اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻ ﺑﺨﺼﻮص ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺧﻮدﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ و ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻋﻤﻠﻴﺎت درج روي آن ﺷﺮح داده و ﺗﻌﺪادي از روش ﻫﺎي ﻧﻬﺎن ﻛﺎوي ﻛﻪ از اﻳﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﻬﺮه ﺑﺮده اﻧﺪ را ﺷﺮح ﻣﻲ دﻫﻴﻢ . در ﺑﺨـﺶ 3 ﺑﺼـﻮرت ﻣﺨﺘﺼﺮ روش ﻫﺎي ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ و درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه را ﺷﺮح ﺧﻮاﻫﻴﻢ داد . ﺑﻬﺒﻮد اﻋﻤﺎل ﺷﺪه در ﺑﺨﺶ 4 اراﺋﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ . در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﻬﺒﻮد اﻋﻤﺎل ﺷﺪه در ﺑﺨﺶ 5 ﻣﻮرد ارزﻳﺎﺑﻲ ﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ . 2

اﻃﻼ ﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻ

ﺑﻄﻮر ﻛﻠﻲ اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﺨﺮاج از ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﺑﻪ دو دﺳﺘﻪ اﺻﻠﻲ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮﺗﺒﻪ اول و اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . ﻳﻜﻲ از ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮﺗﺒﻪ اول، ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ . ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜﻪ اﻧﺠﺎ م ﻋﻤﻞ ﻧﻬﺎن ﻧﮕﺎري ﺑﺎﻋﺚ ﺑﻮﺟﻮد آﻣﺪن ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻬﻲ در ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد، روش ﻫﺎي زﻳﺎدي از اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮات اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮده و اﻗﺪام ﺑ ﻧﻬﺎن ﻪ ﻛﺎوي ﻛﺮده ] اﻧﺪ8،7[ . ﺑﺮاي ﻣﻘﺎﺑﻠﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺣﻤﻠﻪ روش ﻫﺎي زﻳﺎدي اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ

ﻛﻪ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ روش ﻫﺎي درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗ ﻄﺒﻴﻘﻲ و ﺗﻜﻨﻴﻚ درج در ﻛﻢ ارزش ﺗﺮﻳﻦ ﺑﻴﺖ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه اﺷﺎره ﻧﻤﻮد .

ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام ﺗﺼﻮﻳﺮ واﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻴﻦ ﭘﻴﻜﺴﻞ ﻫﺎ را در ﻧﻈﺮ ﻧﻤﻲ ﮔﻴﺮد، ﻟﺬا اﻳﻦ وﻳﮋﮔﻲ ﺟﺰء اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮﺗﺒﻪ اول در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد . اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻻﺗﺮ، ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ واﺑﺴﺘﮕﻲ ﭘﻴﻜ ﺴﻞ ﻫﺎ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﻴﺮد . ﻳﻜﻲ از ﻣﻬﻤﺘﺮﻳ

This content is AI-processed based on ArXiv data.