Analyse Comparative des Manipulateurs 3R `a Axes Orthogonaux

ABSTRACT. A family of 3R orthogonal manipulators without offset on the third body can be divided into exactly nine workspace topologies. The workspace is characterized in a halfcross section by the singular curves. The workspace topology is defined by the number of cusps and nodes that appear on these singular curves. Based on this classification, we evaluate theses manipulators by the condition number related to the joint space and the proportion of the region with four inverse kinematic solutions compared to a sphere containing all the workspace. This second performance number is in relation with the workspace. We determine finally le topology of workspace to which belong manipulators having the best performance number values. MOTS-CLÉS : manipulateur orthogonal, classification, singularité, cusp, noeud, topologie d’espace de travail, conditionnement. KEYWORDS: orthogonal manipulator, classification, singularity, cusp, node, workspace topology, condition number.

Malgré les progrès technologiques, les industriels n’utilisent que des manipulateurs « standards » pour lesquels les axes des articulations successives peuvent être parallèles. Pour répondre à des besoins d’implantation particuliers, les concepteurs de sites robotisés ont été demandeurs de solutions innovantes. Par conséquent, des fabricants de robots ont été amenés à employer des morphologies originales avec porteur à axes orthogonaux. Leur mise en oeuvre a fait apparaître des comportements inattendus (Hemmingson et al., 1996) : L’utilisation des lois de commande usuelles conduisait à des réponses erratiques. Les roboticiens ont longtemps pris pour acquis que, pour changer de posture, il fallait franchir une singularité. Borrel pensait l’avoir démontré théoriquement en 1986 (Borrel et al., 1986). Mais un contre-exemple a remis en cause cette propriété : un manipulateur 6R peut changer de posture sans passer par une singularité (Parenti, 1988). Un résultat analogue a été publié en 1991 pour des manipulateurs 3R (Burdick, 1991). De tels manipulateurs sont appelés manipulateurs cuspidaux. Une condition nécessaire et suffisante et donnée dans (El Omri, 1996), un manipulateur peut changer de posture sans franchir une singularité, si et seulement si, il existe dans son espace de travail, un point où trois solutions du modèle géométrique inverse coïncident : Un point cusp. Une condition dépendant des paramètres géométriques pour qu’un manipulateur à 3 articulations rotoïdes, à axes orthogonaux et sans décalage entre les deux derniers axes est donnée sous forme symbolique (Baili, 2004). En outre, une classifiaction selon les topologies d’espace de travail de ces manipulateurs est établie. Cette classification reste destinée à des analyses globales d’accessibilité ou de parcourabilité. Le but de ce papier est de proposer un complément de cette étude en évaluant les manipulateurs selon deux indices de performances dont l’un est relatif à l’espace articulaire et l’autre à l’espace de travail.

Ce papier est organisé comme suit. Dans la prochaine section, on présentera la famille de manipulateurs étudiée et on rappellera la classification établie dans (Baili, 2004). Dans la section 3, on analysera cette classification selon les deux indices de performances choisis. Dans la dernière section, on résumera l’apport du travail présenté dans ce papier.

La figure 1 représente l’architecture cinématique des manipulateurs étudiés dans leur configuration de référence. L’effecteur représenté par le point P est repéré par ses trois coordonnées cartésiennes x, y et z définies dans le repère de référence (O, X, Y, Z) attaché à la base du manipulateur. Les manipulateurs étudiés dans ce papier n’ont pas de décalage entre les deux derniers axes. Les paramètres géométriques restants à considérer sont d 2 , d 3 , d 4 et r 2 . Les angles α 2 et α 3 sont égaux à -90° et 90° respectivement. On ne considèrera pas de butées articulaires, par suite, les variables articulaires θ 1 , θ 2 et θ 3 sont illimitées.

Figure 2. les branches de singularités dans l’espace articulaire (à gauche) et les surfaces de singularités dans l’espace de travail (à droite)

Les manipulateurs étudiés dans cet article possèdent les

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