Mathematics / Math.GM

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Smarandache Curves According to Bishop Frame in Euclidean 3-Space

: 본 논문은 비숍 프레임(Bishop Frame)을 이용하여 유클리드 3차원 공간에서 특정 스마란다체 곡선(Special Smarandache Curves)에 대한 심도 있는 분석을 제공합니다. 이 연구는 기존의 프레네트 세르렛(Frenet Serret) 프레임이 제한되는 경우에도 비숍 프레임은 효과적으로 적용될 수 있다는 점에서 중요한 의미를 가집니다. 1. 스마란다체 곡선의 정의와 중요성 스마란다체 곡선은 미분 기하학에서 중요한 역할을 하는 특수한 곡선입니다. 이 논문에서는 T N 1, T N 2, N 1 N 2, 그리고 T

August 14, 2016

Mathematics

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The Fiedler Rose: On the extreme points of the Fiedler vector

매력적인 한글 제목: 피더러 장미: Fiedler 벡터의 극점에 대한 연구 초록 전체 번역 및 정리: 이 논문에서는 그래프 라플라시안과 그 고유벡터 중 하나인 피더러 벡터(Fiedler vector)를 중심으로, 특히 이 벡터의 극값들이 어떤 의미를 갖는지에 대해 연구한다. 피더러 벡터는 그래프 분할 문제에서 중요한 역할을 하며, 이 논문에서는 이 벡터와 이산 열 방정식 사이의 관계를 통해 그 특성을 이해하려고 한다. 특히, 피더러 벡터의 극값이 가장 멀리 떨어진 두 정점일 것이라는 일반적인 추측에 대한 반례로 '피더러 장미'라는

December 30, 2011

Mathematics

Recursion Relations and Functional Equations for the Riemann Zeta Function

: 본 논문은 리만 제타 함수(ζ(s))에 대한 새로운 재귀 관계를 탐구하고 이를 통해 복소 평면 상의 다양한 지점에서 제타 함수의 값을 계산하는 방법을 제시한다. 이 연구는 기존의 제한적인 재귀 관계를 확장하여, 복잡한 평면 상에서 제타 함수의 행동을 더 잘 이해하고 활용할 수 있는 새로운 도구를 제공한다. 1. 리만 제타 함수와 기능 방정식 리만 제타 함수는 복소수 s에 대해 정의되며, 그 기능 방정식은 ζ(s) 2^s π^(s 1) sin(πs/2) Γ(1 s)로 주어진다. 이 방정식은 변수 s를 1 s로 바꾸어도 대칭성을 유

August 10, 2011

Mathematics

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Five Exponential Diophantine Equations and Mayhem Problem M429

: 이 논문은 지수형 디오판토스 방정식에 대한 깊이 있는 연구를 제공하며, 특히 세 변수 디오판토스 방정식의 해 집합을 분석하는 데 중점을 두고 있습니다. 이는 Crux Mathematicorum 저널에서 제시된 혼란 문제 M429로부터 시작되며, 그 해결책은 2010년 12월에 게재되었습니다. 논문의 핵심 내용은 세 변수 디오판토스 방정식 a(bc) (ab)c를 다루는 것입니다. 이 방정식을 만족하는 정수 해 집합은 다음과 같이 분류됩니다: (1, b, c) 형태: 여기서 b와 c는 양의 정수일 수 있습니다. (a, b, 1) 형

December 19, 2011

Mathematics

$Generalizations of Holders and some related integral inequalities on fractal space$

Generalizations of Holders and some related integral inequalities on fractal space

: 본 연구는 수학적 이론 중 하나인 호더(Hölder) 불평등에 초점을 맞추고, 이를 지역 분수 미적분학이라는 복잡한 수학 영역으로 확장하는 데 주력하고 있다. 호더 불평등은 함수 공간에서의 벡터 내적과 관련된 중요한 결과로, 다양한 응용 분야에서 활용되고 있다. 1. 호더 불평등의 일반화 논문에서는 먼저 기존의 호더 불평등을 복습하고 이를 지역 분수 미적분학에 적용하기 위한 새로운 형태의 불평등을 제시한다. 특히, p₁과 p₂가 양수일 때와 0 < p₁ < 1이고 p₂ < 0인 경우에 대해 각각 다른 일반화된 결과를 도출한다.

November 10, 2011

Mathematics

$Fourier Cosine and Sine Transform on fractal space$

Fourier Cosine and Sine Transform on fractal space

이 논문은 양 푸리에 변환과 그 응용을 중심으로 프랙탈 공간에서의 함수 해석 방법론을 탐색합니다. 특히, 이 연구는 불규칙한 연속 프랙탈 함수를 다루는데 중요한 역할을 하는 지역 분산 미적분학을 기반으로 한 양 푸리에 변환을 소개하고, 이를 통해 코사인과 사인 변환의 새로운 형태를 제시합니다. 이러한 변환들은 공학 문제 해결에서 유용하며, 특히 프랙탈 차원 α 에 대한 함수들의 분석에 중요한 도구가 됩니다. 1. 양 푸리에 변환의 정의와 성질 양 푸리에 변환은 지역 분산 미적분학을 기반으로 하며, 이는 프랙탈 공간에서의 연속 함수를

October 24, 2011

Mathematics

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Properties of proper rational numbers

Catchy Title KO: 유리수의 합성과 곱셈: 진분수와 정수의 관계 탐구 Abstract KO: 이 논문에서는 정수와 다른 유리수, 특히 진분수의 특성을 분석하기 위해 합성과 곱셈 연산에 대한 이분법적 접근을 사용한다. 주요 개념으로는 유리수 집합, 진분수의 정의 및 표현 방법 등이 포함된다. 논문은 진분수와 정수의 합과 곱에 대한 몇 가지 중요한 정리를 제시하며, 특히 두 진분수의 합 또는 곱이 정수가 되는 조건을 탐구한다. 마지막으로, 두 유리수의 합과 곱 모두가 정수인 경우 그 두 유리수 역시 정수라는 결론에 도달한다.

October 03, 2011

Mathematics

A Short Note on Fuzzy Characteristic Interior Ideals of Po-Gamma-Semigroups

: 본 논문은 불확실한 부분 순서 Γ 반군(Po Γ semigroup)이라는 복잡한 수학 구조에 대한 연구를 수행하며, 특히 이 구조에서의 특성 이상적(fuzzy characteristic ideal) 개념을 탐구한다. 이러한 연구는 추상 대수학과 불확실성 이론 간의 교차점에서 중요한 의미를 갖는다. 1. 기본 정의와 배경 논문은 시작 부분에서 Γ 반군이라는 개념을 소개하고, 이를 통해 Po Γ semigroups의 기초적인 성질들을 설명한다. 여기서 주목할 점은, 이들 구조가 일반적인 반군보다 더 복잡한 연산 구조를 가진다는 것이

February 02, 2011

Mathematics

Two Applications of Desargues Theorem

1. 데사르그의 정리와 그 증명 데사르그의 정리는 두 삼각형이 원점에 대해 위치할 때, 대응하는 변의 교차점이 일직선 위에 놓인다는 것을 말한다. 이 논문에서는 이러한 정리를 증명하기 위해 메네라우스 정리와 함께 사용한다. 증명 과정에서 주어진 두 삼각형 ABC와 A1B1C1의 변들이 교차하는 점 N, M, P가 일직선 위에 놓이는 것을 보여준다. 이를 통해 데사르그의 정리가 성립함을 증명한다. 2. 호학적 삼각형과 그 응용 호학적인 삼각형은 서로 대응하는 변들이 일직선 위에 교차점이 있는 삼각형들을 말한다. 논문에서는 완전한 사각

January 13, 2011

Mathematics

$A generalized Young inequality and some new results on fractal space$

A generalized Young inequality and some new results on fractal space

: 본 연구는 고전적인 영 불평등을 분수 집합에서 일반화하는 데 초점을 맞추고 있다. 이는 양(Yang) 분수 집합과 그 기하학적 표현을 통해 이루어진다. 이러한 접근법은 실수 번을 분수 차원으로 해석함으로써, 고전적인 불평등의 새로운 관점과 확장성을 제공한다. 1. 양(Yang) 분수 집합 이론 양(Yang) 분수 집합 이론은 기존의 실수 집합에서 벗어나, 분수 차원을 갖는 집합에 대한 연구를 진행한다. 특히, 양(Yang) 기하학적 표현에서는 실수 번이 분수 차원의 점으로 해석된다. 예를 들어, 1α + 2α 3α와 같은 관계가

June 12, 2012

Mathematics

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Definition and Existence of the Eigenderivative

: 본 논문은 고유값과 고유벡터의 변화율을 정량화하기 위한 '고유도미안'이라는 개념을 소개하고, 이에 대한 존재성 증명을 수행한다. 이러한 연구는 선형 대수학 및 함수 해석학 분야에서 중요한 역할을 하는 연산자의 근사와 관련된 문제를 다루며, 특히 연속적인 변화를 경험하는 시스템의 동적 특성을 이해하는데 있어 핵심적인 도구가 될 수 있다. 논문은 먼저 실수 또는 복소수 바나흐 공간 X에서 시작한다. 이 공간은 단순 함수들의 직교 집합으로 구성된 벡터 공간의 완성체로, 이러한 설정은 고유값과 고유벡터에 대한 분석을 가능하게 한다. 특

September 20, 2011

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Smarandache Curves According to Bishop Frame in Euclidean 3-Space

The Fiedler Rose: On the extreme points of the Fiedler vector

Recursion Relations and Functional Equations for the Riemann Zeta Function

Five Exponential Diophantine Equations and Mayhem Problem M429

Generalizations of Holders and some related integral inequalities on fractal space