단위·내적·다거 범주: 내적 구조를 통한 다거 범주의 새로운 정규화
이 논문은 다거(†) 범주를 내적(combinator) 구조를 가진 ‘내적 범주’로 재정의하고, 이를 ‘단위 범주’와 동등시킨다. 단위 범주는 각 객체가 †-대상과 동형인 약한 형태의 다거 범주이며, 전역적인 내적을 통해 비엄격한 involution을 엄격한 다거 구조로 강제(strictify)할 수 있음을 보인다. 또한 내적을 추상적 거리(metric)로 해석해 등거리(isometry), 단위(unitary), 에르미트(Hermitian), …
저자: Robin Cockett, Durgesh Kumar, Priyaa Varshinee Srinivasan
본 논문은 다거(†) 범주의 기존 정의가 객체 수준에서 항등적인 involution을 요구함으로써, ∗‑자율 범주나 콤팩트 폐쇄 범주와 같이 비엄격한 대칭을 갖는 구조들을 충분히 포괄하지 못한다는 문제점을 제기한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 ‘achiral involutive’ 범주라는 일반적인 틀을 도입한다. 여기서 involution은 반변함수(contravariant)이며, 자연동형 ι : X → X^{††}가 존재하지만 반드시 항등은 아니다. 이러한 범주를 ‘involutive category’라 부른다.
다음으로 ‘unitary category’를 정의한다. 이는 involutive category 위에 각 객체 X에 대해 동형 ϕ_X : X → X^{†}가 주어지는 구조이며, 두 핵심 조건(
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