고온에서 확률적 베셀 연산자의 스펙트럼

본 논문은 확률적 베셀 연산자(Stochastic Bessel Operator, 이하 SBO)의 스펙트럼을 고온(β→0) 한계에서 새로운 비포아송 점 과정으로 수렴한다는 사실을 증명하고, 이를 일련의 결합된 반사 브라운 운동(diffusion)으로 정밀히 기술한다. 연구는 크게 네 부분으로 전개된다. 1. **배경 및 모델 설정** (β,a)‑라구라르 군집은 λ₁<…<λ_n∈ℝ₊ 위에 정의된 확률밀도 (1) 로 기술되며, β=1,2,4 일 때는 Wishart 행렬의 고유값 분포와 일치한다. Dumitriu‑Edelman의 삼대각 행렬 모델(L_β,a) 은 모든 β>0 에 대해 이 군집을 재현한다. 고차원 한계 n→∞ 에서 Ramírez‑Rider(2009)는 λ_i를 n⁻¹ 스케일링한 값이 SBO의 고유값 λ_∞^{β,a}(i) 로 수렴함을 보였다. SBO는 \