시간열 예측의 인과성: 잠재 시스템과 동적 인과 효과

본 논문은 “시간열 예측이 언제 인과적인가?”라는 근본적인 질문에 답하기 위해 ‘잠재 시스템(Potential System, PS)’이라는 비모수적 프레임워크를 제안한다. PS는 데이터 생성 과정(DGP)과 반사실 과정(CP)을 각각 두 개의 가정으로 정의하고, 일관성 가정(LP)으로 연결한다. 1. **데이터 생성 과정(DGP)** - **DGP.1**: 각 시점 t의 데이터 Dₜ를 특징 Xₜ, 할당 Aₜ, 결과 Yₜ의 삼중으로 정의한다. 특징은 관측된 공변량, 할당은 정책·처치, 결과는 관심 변수이다. - **DGP.2**: 할당 Aₜ는 ‘순차적 할당 메커니즘(SAM)’에 의해 과거 데이터 D₁:ₜ₋₁, 현재 특징 Xₜ, 그리고 외생 변수 Vₜ에 의존한다. Vₜ는 현재 시점에 고정되고 과거와 독립적이다. 2. **반사실 과정(CP)** - **CP.1**은 비예측성(미래 할당에 의존하지 않음)과 삼각성(특징은 과거 할당에만 의존함)을 통해 잠재 특징 Xₜ(a₁:ₜ)와 잠재 결과 Yₜ(a₁:ₜ)를 정의한다. - **CP.2**는 ‘분기 잠재 결과(branch potential outcomes)’를 도입한다. 특정 시점 t에서 할당 aₜ가 고정된 후, h 단계 뒤의 특징·할당·결과 (Xₜ,ₕ(aₜ), Aₜ,ₕ(aₜ), Yₜ,ₕ(aₜ))를 정의함으로써 할당 변화가 미래 할당에 미치는 파급 효과를 명시한다. 3. **시스템 일관성(LP)** - 관측된 데이터와 반사실 경로가 일치한다는 가정으로, Z₁:ₜ = Z₁:ₜ(A₁:ₜ) 즉, 실제 관측은 해당 할당 경로에 대한 반사실 결과와 동일함을 보장한다. 이는 Rubin의 SUTVA와 동일한 의미이다. 4. **동적 인과 효과 정의** - 기본 인과 효과는 Yₜ,ₕ(aₜ) − Yₜ,ₕ(a′ₜ) 로 정의된다. 이를 요약하는 네 가지 통계량을 제시한다. - **ATEₜ,ₕ(aₜ, a′ₜ)**: 평균 처리 효과, 전통적인 충격반응함수(IRF)와 동일. - **CATEₜ,ₕ(aₜ, a′ₜ)**: 조건부 평균 처리 효과, 관측된 특징 Xₜ에 조건화. - **FTEₜ,ₕ(aₜ, a′ₜ)**: 필터링 처리 효과, 과거 전체 히스토리 D₁:ₜ₋₁에 조건화. - **CFTEₜ,ₕ(aₜ, a′ₜ)**: 조건부 필터링 효과, Xₜ와 과거 히스토리를 동시에 조건화. - 총 효과와 직접 효과를 구분한다. 총 효과는 할당 변화가 미래 할당을 통해 간접적으로 미치는 전체 영향을 포함하고, 직접 효과는 미래 할당을 고정한 채 순수한 경로 효과만을 측정한다. 5. **특수 사례와 기존 모델과의 연결** - **구조 방정식 모델(SEM) PS**: 비모수적 삼각형 SEM을 통해 Xₜ와 Yₜ를 각각 χₜ와 γₜ 함수와 외생 오차 εₜ로 표현한다. 이는 Pearl의 구조인과학 모델(SCM)과 일치한다. - **SVAR**: 선형 PS의 특수 경우로, 전통적인 구조벡터자기회귀 모델이 PS의 한 형태임을 보여준다. 따라서 PS는 SVAR의 충격반응함수를 인과적 ATE로 해석한다. - **Granger 인과성**: 기존 Granger 인과성은 예측 가능성에 초점을 맞추지만, PS는 예측을 넘어 실제 할당 변화가 결과에 미치는 인과 메커니즘을 명시한다. 6. **식별 조건 및 할당 메커니즘 제약** - 순차적 무작위화, 마코프성, 강화학습 정책 등 다양한 제약을 통해 동적 인과 효과를 식별한다. - 도구변수(IV) 확장: 외생 변수 Vₜ를 도구변수로 활용해 할당이 내생적일 때도 식별 가능함을 제시한다. - 다단계 할당 및 연속 할당 경로: CP.2′를 통해 여러 시점에 걸친 할당 변화를 모델링하고, 설계 기반 추정(design‑based inference)과 연결한다. 7. **확장 및 응용** - **강화학습·동적 프로그래밍**: PS에 손실 함수를 부여해 최적 정책을 학습하는 프레임워크와 연결한다. - **SWIG 그래프**: 인과 그래프 이론과 통합해 시각적 모델링과 복잡한 의존 구조 분석을 지원한다. - **N‑of‑1 실험·개인화 의료**: 단일 시계열에 대한 순차적 실험 설계와 PS의 설계 기반 인과 추정이 자연스럽게 적용된다. 8. **결론** - PS는 시간열 인과 분석을 비모수적, 설계 기반, 그리고 정책 최적화 관점에서 통합하는 이론적 토대를 제공한다. 기존 SVAR, 충격반응함수, Granger 인과성, 패널 데이터 인과 방법 등을 모두 포괄하며, 새로운 연구 방향(IV, 강화학습, 다단계 할당 등)을 제시한다.