새로운 변환 로지스틱‑지수 분포(NTLE)의 특성, 추정법 비교 및 감염병 사망 데이터 적용
본 논문은 기존 로지스틱‑지수 분포를 변환(transmutation)하여 만든 NTLE 분포의 샤논 엔트로피, Rényi 엔트로피, 모드, 스트레스‑강도 신뢰도, 잔여·역잔여 수명, 불완전 모멘트, Bonferroni·Lorenz 곡선 등 10여 가지 새로운 수학적 성질을 유도한다. 또한 최대우도, 모멘트, 최소제곱, 가중 최소제곱, 최대 간격곱, Anderson‑Darling, Cramér‑von Mises, 백분위수, 최대 적합도 등 10가…
저자: Isqeel Ogunsola, Abosede Akintunde, Kehinde Yusuff
본 논문은 최근 제안된 New Transmuted Logistic‑Exponential (NTLE) 분포에 대해 이론적·실증적 연구를 수행한다. 먼저 NTLE의 누적분포함수(CDF)와 확률밀도함수(PDF)를 명시하고, 파라미터 \(\lambda>0\), \(\beta>0\), \(-1<\delta<1\) 를 정의한다. 기존 Logistic‑Exponential(LED) 분포는 \(\delta=0\) 일 때 복원되며, \(\delta\) 가 변환 파라미터로 작용해 꼬리와 형태를 조절한다.
**1. 새로운 수학적 성질**
- **샤논 엔트로피**: 적분 변환을 통해 \(H(Y)=2-\log(\beta\lambda)-\delta\beta-j_{\beta,\delta}-K_\delta\) 를 도출하고, \(j_{\beta,\delta}\) 와 \(K_\delta\) 를 0~1 구간 단일 적분으로 표현한다. \(\delta=0\) 일 때는 기존 LED 엔트로피와 일치한다.
- **Rényi 엔트로피**: 정수 차수 \(\rho=m\ge2\) 에 대해 베타함수와 이항계수를 이용한 급수 전개식으로 구한다. 이는 \(\delta\) 가 엔트로피에 미치는 비선형 효과를 명시한다.
- **스토캐스틱 순서**: 동일 \(\beta\) 를 공유하는 두 NTLE 변수에 대해 \(\lambda_1\ge\lambda_2,\ \delta_1\ge\delta_2\) 이면 \(Y_1\le_{st}Y_2\) 임을 증명한다. 즉, 파라미터가 클수록 분포가 확률적으로 작아져 신뢰도 측면에서 유리함을 의미한다.
- **모드**: \(\beta<1\) 일 때 모드가 0, \(\beta>1\) 일 때는 비선형 방정식의 해를 통해 내부 모드 \(y_m\) 를 구한다. \(\beta=1\) 경우는 \(\delta\) 에 따라 간단히 해를 얻는다.
- **스트레스‑강도 신뢰도**: 독립 NTLE 변수 \(X\)와 \(Y\)에 대해 \(R=P(X
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