주기 구동 고전 다체 시스템의 열화와 주파수 폭발

본 논문은 “주기 구동을 받는 고전 다체 시스템은 결국 열화한다”는 물리적 직관을 수학적으로 증명하고자 한다. 이를 위해 저자는 무한 격자 ℤ 위에 정의된 고전 스핀 체인 형태의 위상공간 M=∏_{n∈ℤ}M_n을 고려한다. 각 M_n은 2s 차원의 토러스이며, 표준 심플렉틱 구조를 갖는다. 시스템은 전역적인 번역 대칭 T와 로컬 업데이트 규칙을 만족하는 연속적인 역전파 매핑 F:M→M에 의해 진화한다. F는 다음 다섯 가지 물리적으로 자연스러운 조건을 만족한다: (1) 가역성, (2) 번역 대칭, (3) 로컬성 (업데이트가 유한 범위 D 안에서만 의존), (4) 스무스 로컬 관측량을 스무스로 보존하고 포아송 구조를 유지, (5) 아벨 군 동형사상. 다섯 번째 조건 덕분에 F는 라우렌트 다항식 행렬 F(u)∈GL(2s,ℤ