드리프트 추정을 위한 디노이징 확산 모델

본 논문은 다변량 확률 미분 방정식 dY_t = µ(Y_t)dt + σ dB_t (σ는 알려짐) 의 드리프트 함수 µ를 고주파 관측된 다중 경로 데이터로부터 추정하는 새로운 방법을 제시한다. 전통적인 방법은 증분 Z_tj = Y_tj – Y_tj‑1 를 이용해 µ(Y_tj‑1)Δ 를 조건부 평균으로 삼아 비선형 회귀를 수행한다. 그러나 Δ가 작아질수록 드리프트 신호는 O(Δ) 로 감소하고, 확산 잡음은 O(√Δ) 로 남아 신호 대 잡음비가 급격히 악화된다. 특히 차원이 높아질수록 비모수 회귀의 수렴 속도가 저하돼 데이터 요구량이 급증한다. 이를 해결하고자 저자들은 드리프트 추정을 “조건부 디노이징” 문제로 재구성한다. 구체적으로, 증분 X₀ = Z 를 조건부 확률 p₀(x₀|Y) 로 보고, 가우시안 노이즈를 단계적으로 주입하는 전방 확산 과정 q_τ(x_τ|x₀) (VPSDE)를 정의한다. 이 과정은 τ∈