JuliaReach: 집합 기반 도달 가능성 분석을 위한 고성능 툴박스

본 논문은 동적 시스템의 안전성 검증에 널리 사용되는 집합 기반 도달 가능성 분석을 위한 새로운 소프트웨어 툴킷 JuliaReach 를 소개한다. 저자들은 기존 도구들이 C++·MATLAB·Python 등 다양한 언어에 흩어져 있어 코드 재사용이 어렵고, 성능과 개발 편의성 사이에서 선택의 딜레마를 겪는 문제점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 고성능 JIT‑컴파일 언어인 Julia 를 기반으로 두 개의 독립 패키지를 설계하였다. 첫 번째 패키지 LazySets 는 볼, 타원, 하이퍼레크탱글, 폴리토프, 줌토프 등 다양한 볼록 집합을 LazySet{N} 이라는 추상 타입으로 정의한다. 핵심은 지원 함수 σ와 지원 함수값 ρ만 구현하면, 선형 변환, Minkowski 합, 볼록 껍질, 교차, 카테시안 곱 등 복합 연산을 지연(lazy) 방식으로 수행할 수 있다는 점이다. 지연 연산은 실제 집합을 구성하지 않으므로 메모리 사용을 최소화하고, 고차원 문제에서도 연산 비용을 크게 줄인다. 필요 시 Approximations 모듈을 통해 ε‑근사, 템플릿 방향 기반 박스 근사, 혹은 다각형 근사를 수행해 구체적인 집합 형태로 변환한다. 논문에서는 1 000 차원 LTI 시스템의 상태 집합 Y 를 정의하고, 2차원 투영을 ε = 0.001 수준으로 근사했을 때 2 초 내에 시각화 가능한 다각형을 얻는 사례를 제시한다. 이는 지연 연산과 근사 변환이 고차원 시스템 분석에 실용적임을 입증한다. 두 번째 패키지 Reachability 는 하이브리드 자동자를 모델링하고, 연속‑포스트와 이산‑포스트 연산자를 제공한다. 연속‑포스트는 사용자가 지정한 옵션에 따라 LTI 시스템에 대한 최신 블록 분해 알고리즘을 적용한다. 이 알고리즘은 시스템을 저차원 블록으로 분해해 각각의 작은 도달 가능성 문제를 해결하고, 결과를 합쳐 전체 시스템의 도달 가능성 튜브를 만든다. 블록 분해는 희소 행렬에 특히 효과적이며, 대규모 시스템에서도 근사 오차를 제어하면서 빠른 계산이 가능하다. 이산‑포스트는 가드 집합과 할당 함수를 적용하고, 불변 조건과 교차 연산을 수행해 다음 연속‑포스트 단계로 넘긴다. 또한 클러스터링과 고정점 검사를 옵션으로 제공해 정확도와 효율성 사이의 균형을 맞춘다. JuliaReach는 전체 툴킷을 단일 명령어로 설치할 수 있으며, 풍부한 문서와 튜토리얼, CI 기반 테스트를 제공한다. 외부 라이브러리인 Polyhedra.jl, Plots.jl 등과의 연동을 통해 폴리토프 연산, 시각화, 병렬 계산을 손쉽게 수행한다. 성능 평가에서는 동일 알고리즘을 C++와 MATLAB·Python 구현과 비교했을 때, Julia 구현이 2~3배 정도의 속도 차이 없이 경쟁력을 유지함을 보여준다. 또한 고차원 지연 연산과 저차원 구체화 전략을 결합함으로써, 메모리 사용량을 크게 절감하고, 복잡한 대규모 사례에서도 실시간에 가까운 분석이 가능함을 입증한다. 결론적으로, JuliaReach는 Julia 의 다중 파라다임 디스패치와 JIT 컴파일 특성을 활용해, 연구자와 엔지니어가 수학적 알고리즘을 코드로 옮기는 과정을 최소화하면서도 고성능을 유지하도록 설계된 통합 툴킷이다. 앞으로 다양한 비선형·비정형 시스템에 대한 확장과, 커뮤니티 기반 기여를 통해 기능을 풍부히 할 계획이다.