전파 연쇄로부터 그래프 복원: 희소 회복 프레임워크

**1. 서론 및 배경** 네트워크 추론(Network Inference) 문제는 감염·전파 연쇄(cascade) 데이터를 통해 미지의 그래프 구조와 간선 가중치를 복원하는 과제이다. 기존 연구는 주로 $O(\text{poly}(s)\log m)$ 수준의 연쇄 수를 요구했으며, 희소 회복(sparse recovery) 관점에서 $\Omega(s\log (m/s))$ 정도가 필요하다고 알려졌다. 그러나 실제 알고리즘은 $O(s^{2}\log m)$ 혹은 $O(s^{3}\log m)$ 정도의 상한만 달성했으며, 이론적 최적성에 미치지 못했다. **2. 모델 정의** 저자들은 “Generalized Linear Cascade Model”(GLCM)을 제안한다. 각 시간 단계 $t$ 에서 감염된 노드 집합을 $X_t\in\{0,1\}^m$ 로 나타내고, 감염되지 않은(감염 가능) 노드 $j$ 가 다음 단계에 감염될 확률을 \