피보나치 지수와 안정수의 최적 상관관계: 그래프 다각형 연구

본 연구는 그래프 이론에서 널리 사용되는 두 파라미터, 즉 안정수 α(G)와 피보나치 지수 F(G) 사이의 최적 관계를 체계적으로 탐구한다. 피보나치 지수는 그래프의 모든 안정집합(공집합 포함)의 개수로 정의되며, 화학 그래프 이론에서 분자 구조와 물리적 성질(예: 끓는점) 사이의 상관관계를 밝히는 데 활용되어 왔다. 기존 연구에서는 특정 그래프 클래스(예: 트리, 유니사이클) 내에서 F(G) 의 상·하한이 제시되었으나, 일반 그래프와 연결 그래프에 대해 안정수 α와 정점 수 n을 고정했을 때의 정확한 상한은 알려지지 않았다. 논문은 먼저 기본 정의와 기존 결과를 정리한다. Lemma 3은 피보나치 지수의 기본 연산법칙을 제시한다: (1) 간선 삭제는 F(G) 를 증가시킨다; (2) 정점 v 를 제거하면 F(G)=F(G−v)+F(G−N