L0 완전 모듈이 이루는 최소 아벨리안 서브카테고리

본 논문은 교환환 R과 그 이상 I에 대해, I‑아디크 완성함수 Λ와 그 좌도함수 L₀Λ를 이용해 L₀‑완전 모듈들의 범주를 정의하고, 이 범주가 I‑아디크 완전 모듈들을 포함하는 최소의 아벨리안 서브카테고리임을 증명한다. 1. 서론에서는 저자가 2010년대 초에 구상한 아이디어를 소개한다. 핵심은 “L₀‑완전 모듈 범주는 I‑아디크 완전 모듈을 포함하는 가장 작은 아벨리안 서브카테고리”라는 명제이며, 이를 정리 3.3에서 정확히 기술한다. 2. 정의 2.1에서 I‑아디크 완성함수 Λ(M)=limₙ M/IⁿM와 그 좌도함수 L₀Λ를 소개한다. 일반적으로 Λ는 오른쪽 정확하지 않으므로 L₀Λ(M)와 Λ(M)는 다를 수 있다. 정의 2.2에서는 η_M : M → L₀ΛM 가 동형이면 M을 L₀‑완전이라 정의하고, L₀ΛMod(R) 를 그 객체들의 전완전(full) 서브카테고리라 명명한다. 3. 주요 가정은 I가 “weakly proregular”인 경우이다. 이는