구조적 인과 모델의 기초: 순환과 잠재 변수

본 논문은 구조적 인과 모델(SCM)의 이론적 기반을 순환 구조와 잠재 변수를 포함하도록 일반화한다. 기존 연구는 주로 비순환(acyclic) SCM에 초점을 맞추어, 관측·중재·반사실 분포가 항상 존재하고 유일하게 정의된다는 장점을 활용해 왔다. 그러나 실제 시스템에서는 피드백 루프와 같은 순환 관계가 흔히 나타나며, 이러한 경우 기존의 성질이 깨진다. 논문은 먼저 순환 SCM에서 발생할 수 있는 주요 문제들을 정리한다. 첫째, 구조 방정식이 해를 갖지 않을 수 있다(해 존재성 결여). 둘째, 해가 존재하더라도 다중 해가 존재해 관측·중재·반사실 분포가 비유일해진다. 셋째, 마지널라이제이션(변수 제거)이 일반적으로 정의되지 않으며, 정의되더라도 원 그래프의 잠재 투영과 일치하지 않을 수 있다. 넷째, 전통적인 마크오프 속성(d‑separation)은 순환 그래프에 적용되지 않는다. 다섯째, 그래프와 인과 의미 사이의 일관성이 깨질 위험이 있다. 이러한 문제들을 해결하기 위해 저자들은 ‘유일 해 가능성(unique solvability)’이라는 개념을 도입한다. 전역적 유일 해 가능성은 전체 변수 집합에 대해 방정식 시스템이 유일한 해를 갖는 경우를 의미한다. 이 조건이 충족되면 관측 분포와 모든 완전 중재(do‑intervention) 후 분포가 유일하게 정의된다. 국소적 유일 해 가능성은 특정 변수 부분집합에 대해 해가 유일함을 보장한다. 이는 마지널라이제이션을 수행할 때 해당 부분집합을 제거해도 나머지 변수들의 해가 유지된다는 것을 의미한다. 또한, ‘조상 유일 해 가능성(ancestral unique solvability)’을 정의해 그래프의 인과 해석과 실제 중재 효과가 일치하도록 한다. 이 조건이 만족되면 그래프의 직접 원인(directed edge)은 중재 시 변수에 미치는 영향을 정확히 반영한다. 논문은 네 가지 등가 관계를 정형화한다. 관측 등가는 두 SCM이 관측 분포만으로 구별되지 않음을, 중재 등가는 관측·중재 분포까지 구별되지 않음을, 반사실 등가는 관측·중재·반사실 분포까지 구별되지 않음을 정의한다. 마지막으로 ‘강한 해 등가(strong solution equivalence)’는 두 모델이 동일한 해 함수를 공유함을 의미한다. 이러한 등가 관계는 인과 계층(causal hierarchy)에서 서로 다른 추상화 수준을 명확히 구분한다. 마지널라이제이션에 대해서는, 순환 SCM에서 일반적인 변수 제거가 해의 존재성을 위협한다는 점을 강조한다. 저자들은 ‘국소 유일 해 가능성’이 충족될 때 마지널 모델이 원 모델과 관측·중재·반사실 수준에서 동등함을 증명한다. 이때 그래프 수준의 마지널라이제이션은 ‘잠재 투영(latent projection)’과 일치한다는 추가적인 결과를 얻는다. 마크오프 성질에 관해서는 기존의 d‑separation이 순환 구조에 적용되지 않음을 재확인하고, σ‑separation이라는 새로운 분리 기준을 도입한다. σ‑separation은 전역적 유일 해 가능성 하에서만 조건부 독립성을 정확히 포착한다. 이는 기존의 마크오프 속성들을 일반화한 형태이며, 순환 모델에서도 인과 추론을 가능하게 만든다. 마지막으로, 논문은 ‘단순 SCM(simple SCM)’ 클래스를 정의한다. 단순 SCM은 모든 변수 부분집합에 대해 유일 해 가능성을 만족한다. 따라서 (i) 관측·중재·반사실 분포가 항상 유일하게 정의되고, (ii) 완전 중재와 마지널라이제이션에 대해 닫힘성을 유지하며, (iii) 마크오프 성질과 그래프와의 인과 일관성을 보장한다. 이는 기존의 acyclic SCM이 갖는 편리함을 순환 상황에서도 그대로 활용할 수 있게 한다. 이러한 결과들은 순환 인과 모델을 실증 연구에 적용하고, 기존의 인과 추론 도구(예: do‑calculus, 조정 기준)를 확장하는 데 필요한 이론적 토대를 제공한다. 또한, 선형·이산 순환 모델뿐 아니라 비선형·연속 모델에도 적용 가능하도록 함으로써 인과 분석의 적용 범위를 크게 넓힌다.